§ 4.2. Эллипсоид, конус, гиперболоид

Эллипсоид трехосный

сечениями являются эллипсы.

Эллипсоид вращения

а) ось вращения Oz; сечениями плоскостями х = 0, у = 0 являются эллипсы.

Сечением плоскостью z = 0 является окружность радиуса а.

б) ось вращения Ох.

в) ось вращения Оу.

Сфера (a = b = c = R)

x² + y² + z² = R²,

сечениями являются окружности радиуса R.

Конус.

Особенности построения: знак «–» перед квадратом одной из координат в левой части уравнения указывает на расположение поверхности вдоль оси этой переменной, т. е. осью поверхности является ось той переменной, квадрат которой входит в уравнение с отрицательным множителем.

а)

сечением является эллипс, мнимая ось Оz.

б) сечением является эллипс, мнимая ось Оу.

в) сечением является эллипс, мнимая ось Ох.

г) сечением является окружность, вращение вокруг оси Оz.

Однополосный гиперболоид.

Особенности построения: знак «–» перед квадратом одной из координат в левой части уравнения указывает на расположение поверхности вдоль оси этой переменной, т. е. осью поверхности является ось той переменной, квадрат которой входит в уравнение с отрицательным множителем.

а)

сечением является эллипс, мнимая ось Оz.

б) Если a = b, то получаем однополосный гиперболоид вращения, а сечением является окружность (т. е. вращение гиперболы вокруг мнимой оси).

в) сечением является эллипс, мнимая ось Оу.

г) сечением является эллипс, мнимая ось Ох.

Двуполостный гиперболоид.

Особенности построения: знак «–» перед квадратом одной из координат в левой части уравнения указывает на расположение поверхности вдоль оси этой переменной, т. е. осью поверхности является ось той переменной, квадрат которой входит в уравнение с отрицательным множителем.

сечением является эллипс, мнимая ось Оz.

б) Если a = b, то получаем двуполостный гиперболоид вращения, а сечением является окружность (т. е. вращение гиперболы вокруг вещевой оси).

в) сечением является эллипс, мнимая ось Оу.

г) сечением является эллипс, мнимая ось Ох.