4.3 Fonction inverse

Mot à retenir

une hyperbole(гипербола)

Définition Le processus qui, à un nombre x, fait correspondre le nombre est appelé fonction inverse.

Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f. On le note f(x) = .

Cette fonction n’est pas évidemant définie

pour x = 0.

Son ensemble de définition est

.

Cette fonction est décroissante sur

chacun des intervalles et .

La représentation graphique de la

fonction inverse est une courbe, appelée

hyperbole, formée de deux arcs.

Méthode : résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x), c’est lire les abscisses des points communs aux deux courbes représentatives des fonctions f et g.

• Choisir les deux fonction à représenter. Tracer leurs courbes représentatives.

• Donner une valeur approchée de l’abscisse de chacun des points communs aux deux courbes représentatives.

Par exemple:

Sur la figure ci-contre, les solutions

de l’équation sont les nombres a et b.

Exercices

231) Soit f une fonction définie par f(x) = .

a) Quel est son ensemble de définition ?

b) Quelle est l’image par la fonction f de -3 ? de -5 ? de 0,2 ?

c) Quels sont les antécédents éventuels de 12 ? de -36 ? de 100 ?

232) Soit f une fonction définie par f(x) = .

a) Représenter cette fonction dans un repère.

b) Lire sur la graphique f(-4) ; f(1,5) et f(5).

c) Lire sur la graphique les antécédents éventuels de -3 , de 2,5 et de 8.

233) Soit f une fonction définie par f(x) = . Les points A(4 ; 9),

B(-12 ; -3), C(6 ; -6), D(4,5 ;8) appartiennent-ils à la représentation graphique de f ?

234) Soit les fonction f et g définies par f(x) = et g(x) = x + 5.

a) Représenter graphiquement les deux fonctions dans un même repère.

b) Calculer les coordonnées du point d’intersection des deux fonctions. Contrôler sur le graphique.

235) Soit une fonction g définie par g(x) = . Le point C( ; -6) appartient à sa représentation. Quelle est l’expression algébrique de la fonction g ?

236) Soit une fonction f définie par f(x) = . Le point B(-0,6 ; 1,2) appartient à sa représentation. Quelle est l’expression algébrique de la fonction f ?

237) Résoudre graphiquement l’équation

238) Soit les fonction f et g définies par f(x) = et g(x) = 6-x.

Calculer les coordonnées des points d’intersection des deux deux courbes représentatives . Contrôler sur le graphique.

239) Résoudre graphiquement l’équation

4.4 Fonction carré et foncion cube

Mots à retenir

une parabole(парабола)

Définition

Le processus qui, à un nombre x, fait correspondre le

nombre est appelé fonction carré.

Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f.

On le note f(x) =

Son ensemble de définition est R.

Cette fonction est croissante sur l’intrevalle

Elle est décroissante sur l’intrevalle

La graphique de la fonction carré est une courbe, appelée parabole dont l’axe des ordonnées est axe de symétrie. L’origine du repère est le sommet.

Définition

Le processus qui, à un nombre x, fait correspondre le

nombre est appelé fonction cube.

Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f.

On le note f(x) = .

Son ensemble de définition est R.

Cette fonction est croissante sur R.

L’origine du repère est centre de symétrie de la

courbe.