23 Связь между корреляционным и регрессионным анализом.
Если между двумя явлениями X и Y существует линейное стахостическое соотношение, то можно измерить степень связи между обоими явлениями с помощью коэффициента корреляции.
Для вывода коэффициента корреляции воспользуемся методом, предложенным Браво и Пирсоном.
Пусть заданы значения переменных
yi,
где i=
xi
, между которыми существует линейное
соотношение.
Вычислим
среднее значение 
и 
а также отклонения (уi-
)
и (хi-
).
Для нахождения безразличной характеристики и исключения влияния рассеивания случайных переменных, нормируют указанные отклонения, разделив на стандартные отклонения Sx и Sy. Затем просуммируем произведения полученных относительных отношений:
Эта сумма будет тем больше, чем больше синхронность в смещении рядов наблюдений над переменными в одном или противоположном направлениях.
Если
соответствия отсутствуют, то связь
менее интенсивная. Чтобы сделать сумму
независящей от числа пар наблюдений,
разделим на (n-1),
в результате получим показатель, который
называется коэффициентом парной
корреляции:
Где
Из определения видно что:
1)
если 
,
то между х и у существует прямая связь;
2)
если 
,
то существует обратная связь;
3)
если 
,
то существует линейная связь, но может
быть нелинейная связь, для определения
которой требуется дополнительное
исследование.
, то есть между регрессионным анализом
и корреляционным анализом существует
прямая взаимосвязь, потому, как правило,
регрессионный анализ и корреляционный
анализ рассматривают совместно.
Величину
называют теоретическим корреляционным
отношением.
Коэффициент частной корреляции показывает тесноту связей результативного признака с исследуемым фактором в условиях исключения других факторов
Множественное корреляционное отношение характеризует в целом:
24 Вопрос Модели эксперимента дисперсионного анализа
1) Методы статистики находят применения в различного рода экспериментальных исследованиях. Методы статистики не ограничиваются пассивной обработкой результата, они играют активную роль при планировании эксперимента и при анализе, полученных при его проведении результатов.
В результате планирования эксперимента получается больший объем информации при тех же материальных затратах, чем при применении обычных методов.
Собранные в ходе контрольного эксперимента данные подвергаются специальному статистическому анализу, который называется дисперсионный анализ.
Суть этого анализа сводится к разложению общей дисперсии признака на компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов и проверки гипотезы в значимости их влияния.
В основе дисперсионного анализа лежит предложение, согласно которому значения результата эксперимента можно представить в виде суммы ряда компонентов (влияние сорта пшеницы на урожай, т.е. исследуется влияние одного фактора).
Тогда
модель, описывающая структуру результата
эксперимента, будет выглядеть так: 
Где xij – значение признака полученное на i уровне фактора наблюдений (урожайность пшеницы i сорта j делянке).
-
общая средняя (средняя урожайность на
всех делянках)
Li – эффект фактора на i уровне (эффект i сорта пшеницы)
Eij – случайная компонента, вызванная влиянием прочих факторов (климатические условия).
В расчетах делается жесткое предположение, что Eij имеет нормальное распределение со средней, равной 0. Эта модель самая простая.