Лекция 8. Анализ рядов динамики.

1. Анализ времен рядов

2. Методы решения задач временных рядов

3. Коэффициент автокорреляции

1. Анализ временных рядов

Ряды, в которых не наблюдается систем изменения в средних значениях в уровне их дисперсии, и эти характеристики не зависят от начала отсчета времени, называются стационарными рядами

Но временные ряды в экономических задачах не бывают стационарными.

Последовательность расположения исследуемых данных во времени в таких рядах имеет существенное значение для анализа, т.е время выступает как один из определяющих для изучаемого явления факторов применение при обработке временных рядов, методы во многом отбираются методы, разрабатываемые математической статистикой для рядов распределения.

В некоторых случаях выводы, полученные при математически-статистической обработке конкретных данных имеют условный характер, т.к методы математической статистики базируются на довольно жестких требованиях:

1. качество обрабатываемых данных (однородности)

2. строгих гипотез по характеру поведения анализа величин (их распределение). На практике экономист работает с информацией, которая не удовлетворяет данным требованиям, тогда для практики остаются альтернативы.

3. отказаться от применения математически-статистических методов

4. применять разнообразные статистические методы, не забывая о требованиях данного метода

Среди множества задач, решаемых при анализе временных рядов, выделяют 3 класса:

а) Задача описания изменения, соответствующая показателям во времени

б) Задача объяснения механизма, изменение уровня ряда

в) Задача статистического прогнозирования

2. Методы решения задач временных рядов

1)Средний темп роста

Полностью определяется двумя крайними уровнями ряда, при этом выбор периода для расчета среднего темпа существующим образом определяет его значение. Надежность среднего темпа роста, как обобщающей характеристики, не увеличивается с ростом числа наблюдений.

2) Средний кумулятивный темп роста

Геометрическая прогрессия:

Данный метод использует всю информацию, содержащуюся во временном ряду.

Для выявления тенденции развития используют метод сглаживания временных рядов. Сложился традиционный термин для описания – фильтрование, а опер-и называют фильтр.

Для решения задач используют линейные фильтры:

(*)

вес, приписанный уровню ряда, находящийся на расстоянии V от момента темпа

Данный фильтр охватывает S уровней после момента t и Y уровней до момента t.

Рассмотрим несколько разновидностей фильтра

а) скользящая средняя

Тогда (*) будет соответствовать скользящей средней

Для каждого m значения последовательных уровней этого ряда m<n можно посчитать средние величины; вычислив значение средней для первых m уровней ряда переходят к расчету средней для уровней . Т.е интервал сглаживания скользит по динамическому ряду с шагом = 1.

в частном случаи: r- -p, -p+1, 0, 1….p

интервал сглаживания равен m=p+p+1=, следовательно

Тогда (*) будет выглядеть:

3. Коэффициент автокорреляции

Среди показателей, характеризующих свойство временного ряда, особое место отводится вычислению коэффициентов автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции показывает взаимосвязь целостного ряда и этого же ряда, но сдвинутого на шагов во времени. Последовательность коэффициента корреляции , где h=1,2,3…n дает глубокое представление о внутренней структуре изучаемого процесса коэффициента автокорреляции для h=1 (т.е ряд сдвинут на 1 шаг во времени)

- средний уровень 1 ряда - средний уровень 2 ряда

h=r