Лекция 6 Линейная регрессия

1. Понятие об экономико-математическом моделировании

1. Экономико-математическое моделирование. Его понятие, определение параметров уровня связи

2. Коэффициент регрессии

3. Метод наименьших квадратов

1. Понятие об экономико-математическом моделировании

Для изучения экономических процессов, кроме качеств анализа, необходимо установить количественные взаимосвязи между результирующим показателем и изучаемыми факторами. Т.е необходимо установить зависимость:

y = f (x₁,x ₂, x₃ ,x₄)

y – прибыль

x₁ – стоимость основных средств

x ₂- численность производственно - промышленного персонала

x₃- количество прогулов

x₄- текучесть кадров

Другими словами, необходимо построить математическую модель.

Математическая модель – это абстракция реального мира, в котором отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами.

Всякая модель является упрощенным представлением действительности, и искусство моделирования состоит в значении того, что где и как можно и нужно упростить. И при этом модель будет адекватно описывать изучаемый процесс. Это зание приходит с опытом и процесс математического моделирования можно условно разделить на 6 этапов:

1. Необходимо поделить конечную цель моделирования взаимосвязи , между которой представляет интерес какие показатели являются зависимыми, а какие независимыми.

1. Анализ исходных данных, проверка допущений, проверка однородности исходных данных.

2. Выбор связи между зависимыми и независимыми переменными, т.е выбор вида математической модели (линейная или нелинейная связь)

3. Непосредственное решение задачи. Определение оценок неизвестных параметров точности этих оценок.

4. Анализ полученной модели, проверка модели на адекватность.

5. Если модель неадекватна, то происходит корректировка модели, т.е усложняется выбор связи между независимыми и зависимыми переменными, т.е переход от линейной к нелинейной модели:

Для достоверного отражения объективных общественных явлений процесса в ходе статистического анализа следует количественно описать самые существенные взаимосвязи. При этом на первое место следует поставить причинное объяснение связи между явлениями.

Причинная связь – соединение процессов и явлений реальной действительности, когда значение одного из них является следствием исполнения другого.

На величину себестоимости единицы продукции влияет объем производства, технология, уровень производительности труда.

Причинная связь

1. х – причина у – следствие х у

например, х- основное средство

у- амортизация

1. между 2 явлениями, между 2 существенными взаимосвязями х у

например, х – зарплата

у – производительность труда

2. явление х влечет за собой несколько др явлений у1 и у2

например, х – производительность труда

у1 – размер зарплаты

у2 – наличие оборотных средств

3. несколько явлений х1, х2, х3 являются причиной одного явления у.

Например, у - уровень производительности труда

х1 – технический уровень производства

х2 – квалификация рабочих

х3 – количество прогулов

Различают 2 вида зависимостей между экономическими явлениями и процессами

1. Функциональная

1. Стохастическая

Для функциональной зависимости характерно наличие взаимооднозначного соответствия (например, зависимость в производительности труда от объемов производимой продукции)

y=

Совсем по-другому обстоит дело в закономерностях, проявляющихся только в массовых процессах, при большом числе совокупности – стохастические. Для заданных значений независимой переменной можно указать ряд значений результирующей переменной в интервале.

В экономике многие явления имеют вероятностный характер: например, число бракованных изделий. Для характеристики таких зависимостей применяется регрессия.

3Коэффициент регрессии

Регрессия – односторонняя стохастическая зависимость.

Она устанавливает соответствие между случайными переменными.

Например, установление связи между потреблением энергии и объемом производств. Здесь речь идет об односторонней связи, о регрессии.

Виды регрессии:

1 Относительно числа переменных, учитывающих регрессией результат

1. простая между двумя переменными

2. множественная

1. Относительно формы зависимости

   1. линейная, выражаемая в линейной форме

   2. нелинейная

2. Зависимости от характера регрессии

   1. положительная (Она имеет место, если с увеличением или уменьшением значений независимых переменных значение зависимой переменной также соответственно увеличивается или уменьшается).

   2. отрицательная (наоборот, с увеличением или уменьшением значений независимых переменных значение зависимой переменной увеличивается или уменьшается).

Задачи регрессионного анализа

1. Установление характера зависимостей

а) положительная регрессия

б) отрицательная регрессия

2. Определение функции регрессии

3. Оценка неизвестных значений зависимой переменной

Она должна обладать:

- несмещенность

,

- истинный параметр генеральной совокупности

− некоторые оценки параметра

е в среднем оценка параметра должна быть равна

- состоятельность

т.е при неограниченном числе изменений оценка равна истинному значению параметра.

Рассмотрим пример:

у=b₀+b₁*x

4. Метод наименьших квадратов

- фактическое значение

- расчетное значение

u_i- отклонение расчетного значения от истинного

i=1,4