Лекция №12 Принципы и методы исчисления индексов

1) Методы построения индексов количественных показателей

2) Построение индексов соизмеримых качественных показателей, отнесенных к соизмеримым количественным показателям

3) Построение индексов, несоизмеримых качественных показателей, отнесенных к соизмеримым количественным показателям

4)Методы построения индексов, соизмеримых качественных показателей, отнесенных к несоизмеримым количественным показателям

5) Методы построения индексов, несоизмеримых качественных показателей, отнесенных к несоизмеримым количественным показателям

1) Индекс количественного показателя выражает результат сравнения физического объема двух сравниваемых совокупностей в определенных единицах. Этот принимает либо форму отношения:

i_q=q¹/q⁰, либо агрегатного индекса:

В случае несоизмеримости ед. совокупности необходимо привести 2 сопоставимых совокупности несоизмеримых ед. к сравниваемому виду путем условного соизмерения всех видов ед. с помощью некоторой системы коэффициентов соизмерения.

Общая формула индекса количественного показателя в случае несоизмеримости ед. совокупности имеет вид:

В частности q_i^j – объем продукции i-го вида в j-ом периоде

Методы построения индексов качественных показателей зависит:

1) от соизмеримости самого качественного показателя;

2) от соизмеримости ед. совокупности .

В связи с чем можно выделить 4 вида качественных показателей:

1) соизмеримы качественные показатели, отнесенные к соизмеримым ед. совокупности (выработка продукции одного и того же вида на одного человека);

2)несоизмеримые качественные показатели, отнесенные к соизмеримым ед. совокупности (выработка продукции различных видов в единицу рабочего времени ; урожайность различных культур)

3) соизмеримые качественные показатели, отнесенные к несоизмеримым единицам совокупности (цены различных товаров, количество этих товаров)

4) несоизмеримые качественные показатели, отнесенные к несоизмеримым единицам совокупности (выработка на одного рабочего в натуральных единицах, отнесенная к объему товаров)

2) Для этого вида качественных показателей можно определить его среднее значение в каждом из сравниваемых периодов, т.е. можно построить индекс, характеризующий изменение средней величины качественного показателя в тек. периоды по сравнению с базисным.

Тогда индекс средний (переменного состава имеет вид):

,где

p_i^j – значение изучаемого качественного показателя в базисном и текущем периоде. j=0 или j= 1

q_i^j- соответствующий этим значениям, численность единиц в базисном и текущем периоде.

Введем обозначение:

Тогда

- индекс переменного состава

Iпер.=Iфак*Iстр

3) Для несоизмеримых качественных показателей, отнесенных к соизмеримым единицам совокупности, индекс переменного состава может быть построен на основе двух взаимообратных качественных показателей, т.к. если один из взаимообратных качественных показателей соизмерим, то при условии соизмеримости окажется и обратный ему качественный показатель.

Пусть дано p, q, w. Это данные связанные следующем равенством w=p*q, где p – значение качественного показателя; q – численность отдельных групп единиц; w – производный показатель.

Соизмеримость качественного показателя влечет соизмеримость производного показателя.

Пусть m=1/p p=1/m w=q/m m*w=q, т.е. q соизмерим с данными показателями.

В данном случае он является производным, следовательно, m не может быть несоизмерим.

Пусть p-урожайность, q- посевная площадь, w- урожай.

Показатель обратный показателю урожайности служит удельная потребность посевной площади на определенную величину урожая.

В соответствии с m*w=q видно, что m является соизмеримым показателем.

1) взаимообратные качественные показатели характеризуются взаимообратной размерностью х-урожайность(га/ц), m-удельная потребность посевной площади на ц собранного урожая (г/ца)

2) если единицы анализа совокупности соизмерима, то соизмеримость одного из взаимообратных качественных показателей обуславливает соизмеримость другого показателя. При переходе от данного качественного показателя. При переходе от данного качественного показателя к обратному производные и количественные показатели меняются местами.

Индексы средней можно исчислять с помощью любого из взаимообратных качественные показателей:

Рассмотрим обратный качественный показатель:

Пусть m=1/p p=1/m

Так как эти показатели взаимосвязаны, то результат будет один и тот же.

3) W=x*y и путь соизмеримы только единицы рассматриваемой совокупности y., а x- несоизмеримы, то есть W- несоизмеримы, то есть

лишено смысла, то есть невозможно построить индекса средней, а также индекса постоянного состава в прямой форме.

Однако невозможность непосредственного исчисления индексов не означает, что их вообще нельзя вычислять. Существует два способа исчисления индексов для подобных ситуаций (то есть качественный, показатель несоизмерим, а количественный соизмерим).

4. Первый метод: переход от несоизмеримых значений качественного показателя к соизмеримому виду с помощью определённой системы коэффициентов соизмерения.

Например вычислить индекс урожайности разных культур соответственно данные показатели не соизмеримы, так как урожайность пшеницы и урожайность картофеля- разные вещи. Значит необходимо обратиться к системе коэффициентов соизмерения (применение сравнительных цен).

Второй метод: переход от несоизмеримого качественного показателя к обратному, который для этой разновидности качественных показателей оказывается соизмерим

W=x*y , x- несоизмеримый , W- несоизмеримый

m=1/x, то есть L=1/m*y, то есть y=m*W, где

y- соизмеримый, тогда m- тоже соизмерим.

Пример: необходимо построить индекс производительности труда по выработке разнородной продукции, так как уровни выработки в единицу рабочего времени по отдельным изделиям в натурально выражении несоизмеримы, то есть прямой путь построения индекса не может быть использован. Перейдём к обратным значениям рассматриваемого качественного показателя- трудоёмкость разных изделий, что позволяет исчислять данный индекс.

Рассмотрим ещё один случай W=x*y,

x- соизмерим, y- несоизмерим, то есть W- соизмерим, то есть можно построить индекс в прямой форме.

5. W=x*y, x- несоизмерим, y- несоизмерим, W- несоизмерим, то есть не в прямой не в обратной форме невозможно построить индекс.

Тем не менее, через систему коэффициентов соизмерения возможно построить суррогатную форму индексов. Использование таких индексов может быть оправдано для грубых ориентированных оценок.