Лекция №9 Корреляционный анализ.

1) Понятия о корреляционной зависимости.

2) Виды корреляции.

3) Коэффициент корреляции.

4) Связь между корреляционным и регрессионным анализом.

1. Корреляция в широком смысле слова означает связь соотношений между явлениями или процессами.

Корреляция как формальное статистическое понятие сама по себе не скрывает причинного характера связи.

С помощью корреляционного анализа нельзя указать, какие явления принимать в качестве причины, а какие в качестве следствия.

Корреляция лишь, даёт оценку силы или тесноты связи.

Вопрос о наличии причинных отношений между явлениями должен решаться последователем исходя из логически профессиональных рассуждений, которые должны предшествовать корреляционному анализу.

2. Виды корреляционных отношений.

1) положительное корреляционное отношение имеет место, если с увеличением или уменьшением одной величины другая в среднем увеличивается, либо уменьшается.

Например, между техническим уровнем производства и производительностью труда существуют корреляционные отношения.

2) отрицательное корреляционное отношение имеет место, если с увеличением или уменьшением одной величины, другая величина в среднем уменьшается или увеличивается.

3) ложное корреляционное отношение (нонсенс-корреляция).

Понимают формальную связь между явлениями не находящей никакого логического объяснения. Основанную лишь на количественными соотношениями между явлениями.

Рассмотрим те задачи, которые решаются при помощи корреляционного анализа:

– измерение степени связанности двух или более явлений

– отбор факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на результирующий признак

– обнаружение неизвестных причинных связей

3. Если между двумя явлениями X и Y существует линейное стахостическое соотношение, то можно измерить степень связи между обоими явлениями с помощью коэффициента корреляции.

Для вывода коэффициента корреляции воспользуемся методом, предложенным Браво и Пирсоном.

Пусть заданы значения переменных

yi, где i= xi , между которыми существует линейное соотношение.

Вычислим среднее значение и а также отклонения (уi-) и (хi-).

Для нахождения безразличной характеристики и исключения влияния рассеивания случайных переменных, нормируют указанные отклонения, разделив на стандартные отклонения Sx и Sy. Затем просуммируем произведения полученных относительных отношений:

Эта сумма будет тем больше, чем больше синхронность в смещении рядов наблюдений над переменными в одном или противоположном направлениях.

Если соответствия отсутствуют, то связь менее интенсивная. Чтобы сделать сумму независящей от числа пар наблюдений, разделим на (n-1), в результате получим показатель, который называется коэффициентом парной корреляции:

Где

Из определения видно что:

1) если , то между х и у существует прямая связь;

2) если , то существует обратная связь;

3) если , то существует линейная связь, но может быть нелинейная связь, для определения которой требуется дополнительное исследование.

, то есть между регрессионным анализом и корреляционным анализом существует прямая взаимосвязь, потому, как правило, регрессионный анализ и корреляционный анализ рассматривают совместно.

Величину называют теоретическим корреляционным отношением.

Вследствие дисперсии ,

Направления содержательного анализа (т.е. + или -) устанавливается на основе содержательного анализа. Данный показатель характеризует зависимость

Коэффициент частной корреляции показывает тесноту связей результативного признака с исследуемым фактором в условиях исключения других факторов

Множественное корреляционное отношение характеризует в целом: