8О. Работа.Мощность.Кинетическая энергия системы.

Е – энергия. Энергия системы есть универсальная мера различных форм дв-ния. Она хар-ет спос-сть системы тел совершать работу и измеряется этой работой.

Элем-ой работой dA переменной силы на перемещение наз-тся скал-ое произв-ие силы и перемещения.

dA=(

Поскольку d, то

dA=(

Конечная работа при перемещении тела из положения 1 в пол-ие 2 есть криволин-ый интеграл.

Рассмотрим частные случаи:

1.пусть сила F=const, траект-ия – прямая, напр-ие силы совп-ет с напр-ем перем-ия и тело проходит путь S.

A=FS

[A]=1Hм=1Дж

2.Сила перем-ия

cos след-но A=0

Сила, перем-ию, работы не совершает

3.работа силы трения всегда отрицательна

А=F_трScos180=-F_трS

Вычислим работу тела (точки) вращ-гося по окр-ти радиуса R.

dA=dSF=FRd=M_zd

dS=Rd ([d]=1 рад)

dA=M_zd

Интегрируем

Скорость совершения работы хар-ет мощность-есть произв-ая от работы по времени.

; ; [P]=1Вт

P=1 Вт если за 1 сек сов-тся работа в 1 Дж.

dA=(, след-но N==Fcos

Полная мех-ая энергия Е складыв-тся из кин-ой Е_к и пот-ой Е_р.

Кинет-ая эн-ия обусл-на дв-ем тела и изм-тся работой, кто-ую тело может сов-ть при торможении его до полной остановки, т.е. dE_k=dA.

Получим выр-ие для Е_к для поступ-го дв-ия:

m-масса тела, движ-ся со ск-тью под действием нек-ой силы F

dA=FdS

По 2 з.Ньютона имеем

Проинт-ем обе части получ-го выр-ния

m=const

Const=0, т.к. считаем, что при отсутствии

P=m

Кин-ая энергия системы тел (точек) по опр-ию равна сумме кин-их эн-гий отд-ых частиц, т.е.

Найдём Е_к тела, вращ-гося с угл-ой ск-тью вокуг оси z.

Если тело массой М движется пост-но со скоростью (центра масс, инерции) и одновр-о вращ-тся с вокруг оси, прох-щей через центр масс, то тела склад-тся из пост-го и вращ-го дв-ния, т.е.

-зависит от выбора системы отсчёта, т.к. от сист-ы отс-та зависит .

9О. Потенциальная энергия системы.

Е_р обусловлена взаимным расположение тел системы, их конфигурацией и характером взаим-вия тел. Е_р можно ввести только для консервативных сил. Сила, дейст-щая на тело наз-тся конс-ной, а поле этой силы потенц-ым, если работа этой силы не зависит от формы траектории, по кот-ой тело перешло из одного сост-ния в другое, а зависит только от нач-го и кон-го полож-ния тела.Работа конс-ной силы не зависит от пути. Сила наз-тся конс-ной, если её работа по замк-той траект-ии =0.

Конс-ми силами явл-тся:

F_G-гравитационная ; F_кулона ; F_{упругости}

А_{рез-щая}= - mgh +0 +0+ + mgh=0

Сила наз-тся неконс-ной, если работа этой силы зависит от пути.

Неконс-ми явл-тся:

-трения

-сопротивления

-диссипативные

Покажем, что А F_тр не конс-на. Работа F_тр <0 и поэтому по замкнутой траект-ии отлична от нуля.

А_тр= <0

Рассм-им примеры:

1. Е_ртела массы m поднятого на h

А= - mgh

A = - E_p

Работа сов-тся за счёт убывания пот-ной энергии Е_р= mgh

2. E_p упругодеф-го тела (пружина)

А= F_упрdx

F_упр= - kx

A= -kxdx

dE_p=kxdx

Проинтегрируем

; = 0

; = 0, тк предпологаем, что E_p недеформировонного тела = о. E_p не зависит от выбора СО, а зависит от выбора нулевого уровня отсчёта энергии. Начальный уровень отсчёта энергии не влияет, поскольку в задачу входит разность ∆E_p.

3. Покажем, что энергия гравитации взаимодействует отрицательно.

r = R + h ; h << R

; α – мало, α ≈ 0. α = h/k; k = -1

В ядрах атома отрицательная потенциальная энергия взаимодействия протонов и нейтронов приводит к дефекту масс. Теория относительной потенциальной энергии теряет смысл, тк предполагается бесконечная скорость взаимодействия.