51. Адиабатический процесс.
Адиабатич. – проц., протекающ. в сист. без теплообмена с окруж. средой. δQ=0
На практике адиабатическ. явл. быстро протекающ. проц.,не успевающ. установить теплообм. с окр. средой. I НТД(начало термодинамики) для адиабатич. проц.: dU+ δA=0
δA= -dU работа газа в адиабатном проц. соверш. тока за счет внутр. энерг. газа.
Получим ур-ние адиабаты, исходя из I НТД:
dU+ δA = 0
VdT+
pdV = 0 ; p = 
VdT
+
= 0 ||
VT
; 
+ 
= 0
Интегрир. обе части последн. ур-ния:
+
R=Cp-CV формула Майера
γ =
;
Получим теперь уравнение адиабаты впеременных p и V для идеального газа:
p
V=
T=
На диаграмме p и V адиабата идет круче,чем изотерма. Получим выраж. для работы в адиабатном проц.:
δA=
-dU ; δA=
- 
VdT
A=
; A=
V
(T1-T2)
52. Политропный процесс
Политропный – процесс,протекающ. при постоян. теплоемкости. C=const.
Получим ур-ние полинтропы для идеального газа: I НТД имеет вид:
δQ=dU+δA
ν= 1 моль
δQ=CdT
; C=
; dU=
VdT
; δA=pdV
CdT=
VdT+
pdV ; (C-
V
)dT=
pdV
Воспользуемся тем, что газ идеальный: Ур-ние сост. идеального газа для 1 моля:
d|| pV=RT ; pdV+Vdp=RdT
dT=
(C-
V
)
)
= pRdV
(C-
V
–R)pdV+(C-
V
)
=0
||: p(C-
V
)V
Проинтегрируем:
Потенцируя (обр. операц. логарифмиров.)
=const
; Cp=CV+R
; 
=const
Введем индекс политропы:
n
=
ур-ние политропы
Политропный проц. включ. в себя как частн. случаи все виды изопроц.
|
n |
Вид изопроцесса |
С вид теплоемкости |
|
0 |
p=const изобарный |
Cp |
|
1 |
pV=const изотермичский |
C |
|
γ |
|
0 |
|
|
V=const изохорный |
CV |
адиабатный
Изобразим изопроцессы на плоскости p и V
53. Теплоемкость и работа газа в политропном процессе
Индекс политропы
n
=
nC-nCv=C-Cp ; (n-1)C= nCv- Cp
C=
Cv
Е
сли
1< n
<γ,
то C
<0 теплоемк. может быть отрицательной;
если n
= γ,
С = 0 адиабатный процесс; C>0,
если n>γ,
n>1;
0<n<1
Зависимость теплоемкости от индекса политропы:
Вычислим работу в политропном процессе:
Имеем: 
откуда
Тогда элементарная работа будет равна:
δA=
dV
A12=
I=
С учетом ур-ния сост. идеального газа имеем:
n
работа газа в
политропном процессе при n
n=1
