- •1О. Кинематика поступательного движения.
- •2О. Кинематика вращательного движения.
- •3О. Динамика частиц. Закон ньютона.
- •4О. Неинерциальные системы отсчета (нсо). Силы инерции.
- •5О. Основное ур-ние динамики вращательного движения тв. Тела.
- •6О. Момент инерции тела. Теорема Штейнера.
- •7О. Закон сохранения импульса.
- •8О. Работа.Мощность.Кинетическая энергия системы.
- •9О. Потенциальная энергия системы.
- •10. Закон сохранения энергии в механике
- •11О. Закон сохранения момента импульса.
- •12О. Движение тела переменной массы.
- •13О. Кинематика гарманических колебаний
- •14О. Гармонический осциллятор.
- •15О. Примеры гармонических осцилляторов.
- •16. Сложение гармонических колебаний одного направления и частоты.
- •17. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.
- •18. Затухающие колебания.
- •19.Вынужденные колебания. Резонанс.
- •20.Упругие волны в средах.
- •21О.Бегущие волны. Фазовая скорость. Длина волны. Волновое число.
- •22. Одномерное волновое ур-е. Энергия волны.
- •23. Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость, ее связь с фазовой скоростью.
- •24. Стоячие волны
- •25. Элементы акустики.
- •26.Модуль Юнга. Скорость звука.
- •27. Механический принцип относительности, преобразования Галилео.
- •28. Постулаты сто. Преобразование
- •29. Средства преобразования Лоренца.
- •30. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •31. Интервал между событиями и его инвариантность в преобразовании Лоренца
- •32. Релятивистская динамика, кинетическая энергия сто.
- •33. Связь массы, энергии, импульса в сто
- •34О. Эффект Доплера
- •35О. Принцип эквиваленности.Понятие о ото
- •36О. Равновесие и течение жидкости и газа
- •37О. Уравнение неразрывности струи. Уравнение Бернулли
- •46. Параметрическая формула распределения Больцмана.
- •47. Распределение Гиббса.
- •48. Первое начало термодинамики.
- •49. Теплоемкость многоатомных газов.
- •50. Применение I начала термодинамики к изопроцессам(термодинамическим процессам).
- •51. Адиабатический процесс.
- •52. Политропный процесс
- •53. Теплоемкость и работа газа в политропном процессе
6О. Момент инерции тела. Теорема Штейнера.
Izi=mi*zi2
Iz=mi*zi2
Момент инерции тела отн-но некот-ой оси есть сумма моментов инерции отдельных частиц , сост-щих это тело. В пределе, когда число разбиений :
Iz=2dm
где суммирование ведётся по всей массе тела.
dm=dV
Iz=2dxdydz
r2=x2+y2+z2
Сопоставим ур-ие дв-ния поступ-го и вращ-го дв-ния.
Fs=ms*as
Mz=Iz*
Момент инерции тела во вращ-ом дв-нии аналогичен массе в пост-ом дв-нии. Т.е. момент инерции тела есть мера инертности тела во вращ-ом дв-нии.
Масса-мера инертности тела в пост-ом дв-нии. Инертность – cв-во тела сохр-ть сост-ие покоя или равно-го прямолин-го дв-ния в отсутствии действия сил. Во вращ-ом дв-нии если тело имеет большой момент инерции, то тело стрем-ся сохр-ть сост-ие покоя или равном-го вращения.
Рассмотрим моменты инерции тел в простейших случаях.
1.момент инерции точки массы m на раст-нии r от оси есть величина
Iz=mr2 [Iz]=кг*м2
2. момент ин-ции однородного кольца или полого цилиндра
Iz=mr2
3. диск или сплошной цилиндр
Iz=mr2
4. момент инерции шара
Iz=mr2
5. момент инерции стержня
Iz=ml2
6. момент инерции стержня отн-но оси, прох-щей через его конец
Iz=ml2
Момент инерции тела не зависит от вращения тела. Зависит от формы тела, его размеров, распределения плотности массы в теле и от выбора оси.
Центром инерции тела (центром масс, центром тяжести) наз-тся т. с радиус-вектором
где суммир-ние ведётся по всем частицам тела.
ri-радиус вектора i-ой частицы
В проекции на координатные оси имеем
Т-ма Штейнера: момент инерции тела отн-но оси z равен моменту ин-ции тела отн-но-ой оси zc , прох-щей через центр инерции тела, сложенному с произв-ем массы тела m на квадрат расст-ия d между осями.
Iz=Izc+md2
Док-во: пусть ось z неподвижна так, что траект-ии всех частиц тела лежат в пл-стях. Ось z проходит через центр тела. Расст-ие между осями d.
Из рисунка =+
Возведём 2 этих части в квадрат
=+d2+2
Домножим обе части на и просуммируем по всем элементам тела
(по определению радиус-вектора центра инерции)
Iz=Izc+md2
Ч.Т.Д.
Между кинематикойи динамикой пост-го и вращ-го дв-ния сущ-ют сходства:
Поступ. |
Вращ. |
, x |
|
|
|
а |
β |
m |
Iz |
P=m |
Lz= |
F |
Mz (момент силы) |
F=ma |
Mz=Iz |
|
|
7О. Закон сохранения импульса.
Рассмотрим систему мат-ых т. , сост-щую из n точек. Силы, действующие между т-ми системы наз-ся внутренними. Прочие – внешними.
Система наз-тся замкнутой (изолированной) если отсутствуют внешние силы.
Пусть на i-ую точку системы действуют внешние силы с равнодействующей и внутренней силой .
По 2-му з.Ньютона имеем ур-ие дв-ния для m мат-ых точек.
= mi
ki означает, что нет самодействия
==….=0
Проссумируем ур-ие 1 по всем точкам системы.
Слагаемое = 0, т.к. по 3 з. Ньютона =
Поэтому в сумме (3) =; = и т. д. поэтому она =о
Импульсом системы тел (точек) наз-тся векторная сумма импульсов отдельных точек системы.
Закон изменения импульсов системы
Производная по времени от вектора импульса системы точек (тел) равна вект-ой сумме всех внешних сил, приложенных к системе.
Если внешних сил нет (=0), то =0, тогда =соnst.
Закон сохранения импульса системы : импульс замкнутой системы мат-ых точек (тел) сохраняется.
m11+ m22+….= m11+ m11+….
ЗСИ применим также в теории относительности
ЗСИ связан с однородностью пространства, т.е. симметрии законам физики по отношению к пространственным сдвигам начала координат (по отн-ию к трансляциям).
В однородном пр-стве перенос замкнутой системы как целого не меняет законов дв-ния системы. Пустое пр-ство однородно.
Покажем теперь, что поступ-ое дв-ние тела можно заменить дв-ем центра масс тела, т.е. дв-ем одной точки. Пусть тело массой М поступ-но движется со скоростью . Радиус-вектор центра масс тела
mi – масса i-ой частицы тела
ri – радиус-вектор i-ой частицы
Продифф-ем rc по t
Возьмем производную