37О. Уравнение неразрывности струи. Уравнение Бернулли

Рассм. сужающуюся струю (трубку тока)

Пусть частиц жидкости в сечении , а в сечении скорость .

Через сечение за 1 сек пройдёт V жидкости = V₁, через сеч. объёмом: , по заон сохранения масс имеем ,

=,жидкость слабосжимаемая.

,

Произведение скорости несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки, есть величина постоянная для данной трубки. Приходим к уравнению неразрывной несжимаемой жидкости: секундный объёмный (массовый) расход несжимаемой жидкости постоянен вдоль трубки тока. Из сказанного вытекает, что в местах , где трубка уже жидкость течёт быстрее, а где шире –течёт медленнее.

Получим уравнение Бернулли:

Рассм. малый объём жидкости в положении 1

Через время t этот объём перейдёт в положение

В силу равнения неразрывности:

Энергия каждой частицы жидкости складывается из кинетической и потенциальной:

Масса объёмов 1 и 2 :

Тогда при перемещении объёмов жидкости из положения 1 в положение 2 приращение полной механической энергии будет =:

Т.к. жидкость идеальная (нет трения), то приращение энергий объёмов жидкости = разности работ сил давления, приложенных к сечениям и , при этом силы давления на боковые поверхности перпендикулярно перемещению и работы не совершают, имеем:

В силу закона сохранения:

Приравняем (1) и (2), сокращая на ур-ние Бернулли:

-динамическое давление или скоростной напор – дельная кинетическая энергия(энергия на единицу объёма)

-гидростатическое давление или гидравлический напор - дельная потенц. энергия в поле тяжести.

P- статическое давление, т.е. удельная энергия сил давления жидкости

Па=

Полный напор движущейся жидкости складывается из статического, гидравлического и скоростного напоров и остаётся постоянным при движении(g=0).

Из последнего выражения вытекает: «Там, где больше скорость потока, происходит уменьшение статического давления».

38 – 45

46. Параметрическая формула распределения Больцмана.

Получим законы изменения давления p газа. С высотой h в однородном поле тяжести земли при постоян. температ.(g=const, T=const)

Рассм. вертикальный цилиндр в поле тяжести земли.

Разность давлений на высоте h, dh = весу газа в искомом цилиндре.

(p-dp) – p = ρgdhΔS, ΔS=1

-dp = ρgdh

PV= ; m = ρV; P =;

ρ= ; dp= ;

= - ; логарифмируем

; потенцируем

P=C

Пусть при h=0, , C=

p =

μ = ; = = ;

p = ; p = nkT ; =

n = ;

n= – распределение Больцмана

47. Распределение Гиббса.

Рассмотр. систему из N частиц и пусть система подчиняется законом Ньютоновской механики: положение каждой частицы можно характери-зовать к-тами x,y,z и проекциями импульса ,,. Поэтому можно ввести понятие шестимерного пространства с ортогональными (перпендикул.) осями. Состояние N частиц характер-ся 6N обобщенными координатвми. Эти координаты записываются в 6N-мерном пространстве. Пространство 6N с ортогональн. осями назыв-ся фазовым пространством. Каждому состоянию системы соответствует точка в 6N-мерном пр-ве. Задание точки в этом пространстве означает задание всех координат и проекций импульса всех частиц системы. Разобъем фазовое пространство на 6N-мерные элементарные ячейки с объемами dqdp, где

dq-совокупность координат всех частиц , dp-совокупность всех проекций импульсов

Состояние системы можно храктер-вать с помощью функции распределения:

F(q,p)dqdp=dW

Эта функция распределения задает вероятность того, что точка находится в состоянии , при котором её координаты и импульсы заключены в пределах q, q+dq ; p,p+dp

Эта функция распределения нормирована на1-это означает достоверное событие.

p)dqqp=1

Для классической системы, находящейся в равновесии с термостатом, при температуре Т функция f(q,p) описывается каноническим распределением Гиббса: f(q,p)=A

A- постоянная, определ. из условия нормрования ; Е(q,p)-полная энергия системы. Термостатом наз-ся система с бесконечной теплоемкостью. Распределение Гиббса позволяет описывать состояние любой статистической системы: 1) положение энергии, средняя энергия классической системы:

2) среднее значение энтропии: