3О. Динамика частиц. Закон ньютона.
В динамике изучается движение тел с учетом взаимодействия, т.е. с учетом сил. В основе лежит три закона Ньютона, сформулированные в его книге «Матем. начала натуральной философии» 1687г.
1-й Закон Ньютона или З-н инерции Галилея: «Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых все свободные тела, т.е. в отсутствии действия др.сил, движутся равномерно и прямолинейно или покоятся». Если существует одна инерциальная система отсчета, то любая система отсчета, движущаяся относительно ее с постоянной скоростью будет тоже инерциальной. Их существует бесконечно много. Система отсчета, связанная с землей, не является инерциальной.
2-й Закон Ньютона. «Производная от импульса точки по времени равна действующей на нее силе», т.е.
(*)
Импульс - произведение
массы точки на ее скорость р=m
(кг*м/с)
Fdt = ∆p ; Fdt - импульс cилы
Сила есть причина ускорения тела:
d(m υ)/dt = F → md υ / dt + υ dm/dt = F
если m = const, то υ dm/dt = 0.
ma = F (**)
Уравнения (*) и (**) называют основными уравнениями динамики поступательного движения. Уравнение (**) в проекции на координатной оси прямоугольной декартовой системы координат имеет вид;
m
ax
= Fx
may = Fy
maz = Fz
mx” = F – в одномерном случае. Масса (кг) - мера инертности тела.
Инертность – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного движения в отсутствии сил или полей.
Сила F – мера интенсивности взаимодействия сил, проявляющаяся в ускорении (изменении импульса) тела. F = ma 1Н = 1 кг*1 м/с^2 1Н телу в 1кг сообщает ускорение в 1 м/с^2.
Любой физический з-н имеет границы применимости. 2-й з-н справедлив только в инерциальных системах.
3
-й
Закон Ньютона:
«Действие двух тел (точек) друг на друга
равны между собой по абсолютной величине
и направлены по одной прямой в
противоположные стороны».
Этот з-н предполагает бесконечную скорость распространения взаимодействий.
В динамике решают две основные задачи:
1) Прямая задача.
Дано:
=
(t)дан з-н
дв. Точки ; Найти:
2) Обратная задача
. Дано:
.
Найти з-н движения
Рассмотрим виды сил в механике.
В физике существует 4 вида взаимодействия.
1) Сильное (протоны, нейтроны).
2) Электромагнитное.
3) Слабое.
4) Гравитационное.
А в технике говорят о силах взаимодействия. Наиболее часто встречающиеся:
1) Сила гравитационного притяжения 2-х точек(тел)
;
G
– грав. постоянная
2
)
Сила тяжести Pт
= mg
g=9,81
м/с2
Сила тяжести зависит от широты местности.
3
)
Вес тела, когда точка опоры или подвеса
движется по вертикали с ускорением а.
P = m(g – а)
4
)
Сила упругости Fупр.
= - кх , з-н Гука к-жесткость
5
)
Сила трения-скольжения Fтр
= µN