31. Интервал между событиями и его инвариантность в преобразовании Лоренца

Событие - совокупность коорд. (x, y, z, t).

Введём 4-рёхмерное пространство Минковского. В качестве взаимно перпендикулярных осей берут 3 пространственные оси, а 4-я – временная ось. В таком пространстве событие изображается мировой точкой в 4-рёхмерном пространстве. Всякой частице, даже неподвижной, соотв. мировая линия в 4-рёхмерном простр-ве.

Для неподв. т-ки мировая линия – прямая, парал. оси врем. T

В 3-мерном пр-ве: ∆=

В 4-мерном пр-ве: квадрат расст. между 2 мировыми т-ками с коорд. () и () записыв. в виде квадрата интервала: (1)

Пространство, в котором кв-т расст. определ-ся интерв. , назыв-ся псевдоэвклидовым.

Покажем, что кв-т интервала инвариантен отн. преобразований Лоренца, т.е. он не меняется при перех. от одной инерц. системы отсчёта к другой: Выраж-е (1) – интервал в с-ме S.

В с-ме (2)

В силу преобразований Лоренца

(= ) (*)) подставляем (*) в (2) и получаем

Э

тот интервал не меняется, т.к. ∆S инвариантен при переходе от в S. Т.о. он носит абсолный характер. В этой инвариантности проявляется взаимосвязь пространства и врем.

32. Релятивистская динамика, кинетическая энергия сто.

Из постулата теории относит-ти можно показать, что масса тела с увелич. ск-ти возр.

, где – релят. масса, – масса покоя тела

Основное ур-е релят. динамики матер.точки должно быть инвариантно относительно преобразований Лоренца:

- сила Минковского

Найдём выражение для релятив.кинет.эн-гии тела: пусть на тело массой действ. и тело изменяет свою ск-ть, тогда работа такой силы: . Эта работа приводит к измен. :

(*)

,

→ в (*) →

Пусть ск-ть ч-цы мен-ся от 0 до , тогда .

Интегрируем посл.выраж-е

Рассмотрим предельный случай, когда

,

под массой понимают массу покоя .

33. Связь массы, энергии, импульса в сто

Соотношение справедливо для всех видов энергии. Эйнштейн показал, что масса и энергия частицы связ. соотношением:

– эн-гия покоя (измеренная в сопутствующей СО).

(разность полной эн-гии движущегося тела и его эн-гии покоя)

Найдём соотнош. между полной эн-гией и импульсом частицы:

; , , ,

, где – инвариантно, - const

Е

сли покоя фотона = 0, то импульс фотона:

34О. Эффект Доплера

1842 - был открыт в акустике.

Эф.Допл. в оптике есть возрастание частоты света, воспринятой приемником по сравнению с частотой, излучаемой источником при взаимном сближении источника и приёмника и уменьш-ой частоте, при взаимном удал. источника и приёмника.

Пусть источник света покоится в системе S,а приёмник света движется по оси X со скор. ύ=const вместе с системой .

Ур-ние плоской световой волны, идущей от источника к приёмнику в сист.S имеет вид:

E(x,t)=E₀ (1)

(x,t)=cos()(2)

Координ.и время t связаны с корд.и временем в сист. преобразованиями Лоренса, к-рые имеют вид (система (3)):

Соотн.(3) подст.в (1):

ώ

=

(4)

Сравнивая выраж.(2)и (4),получаем ,что частота

В последней формуле берётся со знаком + при взаимном удалении источника и приёмника света и воспринимая частота уменьшается в сравнении с частотой источника.

берётся со знаком – при взаимном сближении ист. И приёмн.,и частота возрастает.