1О. Кинематика поступательного движения.

Для описания движения тел.точек вводится система отсчета. Система отсчета: тело отсчета, система координат, часы. Движение тела поступательно если любая прямая, проведенная в теле и неизменно с ним связанная перемещается оставаясь параллельна самой себе.

Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь в данных условиях. Положение мат. точки задается радиус-вектором r ,проведенным из начала координат в искомую точку. Положение точки задается:

1) r = r(t)

2) x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

Положение точки можно также задавать пройденным путем вдоль траектории.

3) S = S(t)

В кинематике изучается движение тел, точек без учета причин вызывающих это движение.

Средняя скорость движения есть величина :

Скорость материальной точки есть производная от радиуса-вектора r по времени t. Скорость V направлена по касательной к траектории в сторону движения точки.

Vср направлена по вектору перемещения.

Ед.измерения физическая величина, обозначается [ ] . = s / t [ ]= м/с

В декартовой: x= dx/dt=x` ; y= dy/dt=y` z= dz/dt=z`

Ускорение. Среднее ускорение.

Ускорение точки есть производная от скорости по времени. а = d/dt

В декартовой: a_x= dx/dt a_y= dy/dt a_z= dz/dt

Простейший: a=/t [a]=м/с2

При криволинейном движении точки ускорение складывается из нормального (центростремительного) и касательного (тангенсального).

Нормальное ускорение направлено по нормали к траектории, к центру кривизны траектории, характеризует изменение скорости по направлению и равно:

; R-радиус кривизны(окружности)

Тангенсальное ускорение направлено по касательной к траектории. Характеризует изменение модуля скорости со временем и равно:

Пусть точка движется по кривой , в частности по окружности с переменной скоростью(меняя модуль и направление скорости).

Перенесем скорость из точки А в т.В параллельно самой себе:

;

Из треугольника скоростей имеем

; ( в радианах)

;

2О. Кинематика вращательного движения.

Движение тела называется вращательным, если все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Пусть точка вращается по окружности радиуса R.

Положение точки на окружности характеризуется углом поворота φ (угловым перемещением), который отсчитывается от некоторого направления ОХ.

Угол φ измеряется в радианах [φ] = рад; 360° = 2π R/R ≈6,28 рад; 1 рад ≈ 57,3°

Угловая скорость есть производная от угла и поворота по времени t.

[ω]= рад/с= 1/с

ω- есть вектор, направленный вдоль оси вращения. Направление ω характеризуется правилом правого винта: если рукоятки винта вращаются по направлению движения точки, то поступательное движение винта указывает направление вектора ω . Степень неравномерности вращения характеризуется угловым ускорением. Угловое ускорение есть производная от угловой скорости по времени, или вторая производная от углового перемещения по времени.

Вектор ускорения β направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и ω при ускоренном вращении : [β]= рад/с² или 1/с².

Найдем связь линейных и угловых скоростей ускорения:

; ; R=const ; υ =ωR

Касательная ускорения

Нормальное ускорение

Частный случай : ω=const (равномерное), тогда ω=2πν

Период обращения Т – время за которое совершается полный оборот. ;