Эти формулы можно также использовать для приближённого определения К-тарировки для трещин в стержнях простейших сечений, в виде полосы, уголка, швеллера. Можно их также применять для элементов конструкций, имеющих более сложные сечения, например, балок коробчатого или двутаврового сечения, если трещина не выходит за пределы одного элемента (пояса или стенки шириной В) и размер её весьма мал (aB 0,1).
Поскольку КИН является характеристикой поля напряжений в абсолютно упругом теле, то значит его значение для трещины в условиях произвольного нагружения можно вычислить с использованием принципа суперпозиций. Напряженно-деформированное состояние тела может быть представлено суммой двух состояний, первое из которых включает общее поле напряжений плюс распределённая по берегам трещины нагрузка, закрывающая трещину и равная напряжениям в теле без трещины, а второе – только распределённую нагрузку противоположного знака по берегам трещины (рис.49 в). При этом значение КИН равно сумме
KI KIa KIb .
Поскольку напряженное состояние при K Ia соответствует телу без трещины, то
образом KI KIb .
Для трещины в полосе при вычислении KIb удобно использовать известную задачу о полосе с краевой трещиной, загруженной двумя симметричными сосредоточенными силами на
берегах (рис. 49, д),
согласно которой:
2
K F
KI
;
(6.2.13)
t
a
1
4,35
5,28
1,5
, 3,52
1,3 0,3
0,83 1,76 1 1 ; (6.2.14)
K
1 1,5
1
1 2
r a ;
(6.2.15)
Расчёт КИН при произвольном распределении напряжений по сечению полосы выполняется путём интегрирования базового решения:
а
1
K I
2
K , d ; (6.2.16)
0
где: - распределение напряжений в полосе по траектории трещины, вычисленное по сечению брутто, т.е. без учёта трещины. Формулы (6.2.13) и (6.2.16) определяют значение КИН при определённом взаиморасположении трещины и прилагаемой нагрузки.
К-тарировку для элементов более сложных сечений (коробчатого, двутаврового и пр.) с произвольно расположенными трещинами рекомендуется определять численными методами, так как применение представленных формул к отдельным фрагментам сечения с трещиной может привести к значительным ошибкам [19].
Благодаря многочисленным экспериментам были определены формулы расчёта K и K при различном расположении геометрических размеров элемента, трещины и приложенных усилий относительно друг друга. Некоторые из них представлены в табл.46.
6.2.2.2 Численные методы расчёта
При расчёте КИН с помощью МКЭ используют специальные суперэлементы, которые
помещаются в вершину трещины и содержат математическое описание особенности напряжён-
но-деформированного состояния, связанной с её вершиной (сингулярный конечный элемент).
При отсутствии таких суперэлементов достаточно надёжным приёмом для сквозных трещин в
пластинах является прямой метод по напряжениям или по перемещениям.
d
dx2
Второй вариант даёт более устойчивые результаты. Методом конечных
x1
элементов определяются перемещения dx
узлов, лежащих на берегах
x
трещины (рис. 50). Чем дальше узел расположен от вершины трещины, тем
y
больше его перемещение будет отличаться от упругого сингулярного
y
решение (6.2.2). Поэтому значение КИН находят
путём предельного
перехода с помощью формулы (6.2.2) как:
KI lim kI
d
E
Е
d
Рис. 50
lim
x
2 y
lim
x
; (6.2.17)
y 0
y 0
2 x
2 х
2 y
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 101
В этом выражении dx 0,5 dx1 dx 2 , dx1 и dx2 - перемещение первого и второго берега трещины
на расстоянии y от вершины; для симметричной задачи достаточно считать dx dx1
dx2 .
6.2.2.3 Вязкость разрушения. Критический КИН
Для практического расчёта опасности дефектов в элементах конструкций необходимо знание не только коэффициента интенсивности напряжений – K , но и критического коэффицента интенсивности напряжений Kc - вязкости разрушения. Вязкость разрушения Kc определяют в
эксперименте, при этом необходимо, чтобы пластическая деформация не превышала 10% от длины трещины. Уменьшение пластической деформации путём увеличения толщины образца ведёт к снижению значения Kc до некоторого предела. Это и есть именно то значение Kc
для объёмного напряжённого состояния при ПД, для которого (благодаря достаточной для данного материала толщине) практически запрещается макропластическая деформация перед краем трещины и разрушение происходит по типу «прямого» излома без боковых скосов Эта величина носит название критического коэффициента интенсивности напряжений при ПД и обозначается KIc , поскольку разрушение осуществляется по первому виду деформации – путём от-
рыва.
Критическое значение КИН определяют путём испытаний образцов с трещиной на растяжение или изгиб по методике изложенной в ГОСТ 25.506 – 85 при температуре, равной нижней границе интервала температур при которой эксплуатируется кран. Если для этого используют образец такой формы и размеров, что в области вершины трещины создаются условия плоской деформации (см. п. 6.2.1), т.е. условия стеснённости пластических деформаций, то полученное значение обозначают K Ic . В таком образце при достижении KI KIc будет развиваться
хрупкое разрушение. Значение K Ic зависит от свойств материала и температуры и не зависит
от толщины. С понижением температуры критическое значение КИН уменьшается. В большинстве случаев трещина начинает развиваться при значительных пластических деформациях.
Значение Kc для элементов конструкций можно оценить по расчётно-экспериментальной методике при результатах испытаний образцов на ударный изгиб. Так, за рубежом используется
следующее выражение:
K
20
26
KV
45
, МПа
; (6.2.18)
c
м
t0,25
где: KV - значение работы удара (Дж), полученной при испытании образца с V-образным надрезом (образец Шарпи или образец 11-го типа по ГОСТ 9454-78) на ударный изгиб при наиболее низкой температуре эксплуатации конструкции, Дж;
t - толщина проката, мм;
Таким образом, требование KV 27 40 Дж, принятое в европейских нормах EN 10025 для листов толщиной 10–20 мм соответствует значениям Kc 62 87, МПам . В России ударная вяз-
кость не нормируется на образцах с V-образным надрезом, хотя они значительно лучше отражают влияние низких температур на пластичность и сопротивление хрупкому разрушению, чем испытания образцов с U-образным надрезом. В зависимости от марки стали и температуры испытаний получается KCV 0,15 0,7 KCU .
Для пессимистической оценки значения
Kc
для элементов конструкций из прокатных
российских сталей в интервале температур
ТЭ 65... 20 С :
1 с Т
K
t
0
0,2
K
c
Э
Т
0
c*
; (6.2.19)
t
где: ТЭ - температура эксплуатации конструкции;
с- коэффициент, зависящий от свойств материала, табл.25;
Kc* - критическое значение КИН, найденное при температуре Т0 20 С на образце толщиной t0 20мм, табл.25;
t - толщина элемента конструкции с трещиной;
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 102
6.2.3 Трещиностойкость конструкции при однократном нагружении
Термин «однократное нагружение» здесь, как и ранее, использован в том смысле, что рассматриваемый процесс повреждения происходит за одно нагружение, причём за срок службы это будет одно из множества нагружений, отличающихся от остальных наиболее неблагоприятным сочетанием нагрузок или условий нагружения.
В механике разрушения разработан целый ряд критериев развития трещины при однократном нагружении, которые ещё не имеют экспериментально-статистического обеспечения для успешного внедрения в инженерную практику. В связи с этим здесь рассматривается только силовой критерий.
Согласно этому критерию, условие того, что при однократном нагружении трещина не будет развиваться (расчёт в условиях СРПС):
K I ,max K c ; (6.2.20)
которое, с учётом коэффициентов надёжности по длине трещины, принимает вид:
K I ,max 'n dc Kc ; (6.2.20-1)
Условие нестабильного развития трещины при однократном нагружении:
KI ,max Kc f ; (6.2.20-2)
где: KI ,max - максимальное значение КИН, определённое по напряжениям ПС , вычисленным по нагрузкам II расчётного случая (табл.1) с учётом коэффициента перегрузки:
KI ,max K ПС а ; (6.2.21)
Kc - критическое значение КИН, которое зависит от свойств материала, толщины элемента в
котором развивается трещина и температуры, определяется преимущественно по результатам экспериментов или по (6.2.18) или (6.2.19).
f 1,65 1,7 - коэффициент надёжности по параметру трещиностойкости. Для кранов, эксплуати-
рующихся в помещении (положительные температуры), критерий хрупкого разрушения (6.2.20-2)можно не учитывать.
'n - коэффициент надёжности по назначению конструкции или её элемента, (табл.2), при этом
незначительными следует считать последствия возникновения трещины в статически неопределимой конструкции;
dc - коэффициент надёжности методики расчёта:
Вметодике расчёта на трещиностойкость трудно разделить погрешность самой методики и методики определения расчётных параметров, поэтому в (6.2.20-1)коэффициенты d и m
объединены в один коэффициент надёжности dc . Если развитие трещины происходит по ос-
новному металлу конструкции, то рекомендуется принимать dc 0,85 0,95 (например, пп.1,2,3
табл.23), если же трещины проходит по шву или околошовной зоне, то dc 0,75 0,8 (например, пп. 8,10,12 -14 табл.23). При этом большие значения следует принимать, если значение KI ,max определено МКЭ, а Kc - на основании результатов эксперимента. При использовании приближён-
ных подходов следует брать минимальные значения. Для конструкций кранов выпуска 1950– 1960-х годов, а также кранов работающих в режимах А5 – А8 и (или) на улице, значения коэффициента надёжности dc при определении критического размера трещины следует умень-
шать по причине длительного циклического воздействия и коррозии. Если развитие трещины происходит по основному металлу конструкции, то рекомендуется принимать dc 0,8 , если же
трещины проходит по шву или околошовной зоне, то dc 0,7 . Для кранов, эксплуатируемых в
помещениях и по своему технологическому процессу не подвергающихся воздействию агрессивной среды, критерий хрупкого разрушения можно не учитывать.
Учитывая пластическое раскрытие в вершине трещины и применяя общую формулу КИН (6.2.6) или (6.2.21), условие (6.2.20) можно представить в виде:
Для определённого уровня максимального эксплуатационного напряжения ПС 0,8 Т :
Критическое условие (без обобщённого коэффициента надёжности по длине трещины):
2
; (6.2.20-3)
K
ПС
аС
rу
Ic max 1
В
ПС
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 103
Допустимое условие (с учётом обобщённого коэффициента надёжности по длине трещины):
2
; (6.2.20-4)
K
ПС
аС
rу
ndc Ic max 1
В
ПС
Выражения (6.2.20-3)и (6.2.20-4)показывают, что для определённого уровня эксплуатационного напряжения критическая длина трещины будет иметь значение аС и наоборот, для определён-
ной длины трещины аС критическое напряжение будет ПС .
Для разрушающего напряжения С :
Исходя из условия (1.3) и принимая во внимание Rуп B :
ПС С n d m B ;
Критическое условие (без обобщённого коэффициента надёжности по длине трещины):
2
; (6.2.20-5)
K
n
d
В
аС
rу
Ic max 1
n
d
m
m
Допустимое условие (с учётом обобщённого коэффициента надёжности по длине трещины):
2
; (6.2.20-6)
K
n
d
В
аС
rу
ndc Ic max 1
n
d
m
m
По результатам многочисленных экспериментов установлено, что реальное разрушение металлических конструкций в подавляющем большинстве случаев происходит квазихрупким образом.
Исходя из вышесказанного, а также принимая во внимание условие (3.2.3) можно рекомендовать следующее условие определения минимального значения критической длины трещины – разрушающее напряжение С должно быть в пределах Т 0,2 , чтобы критическая длина
трещины находилась в диапазоне квазихрупкого разрушения:
2
; (6.2.20-7)
K
Т
аС
rу
Ic max 1
Т
0,8
В
Ic max - предел трещиностойкости, максимальное значение
Ic
по результатам испытаний.
rу - пластическая поправка Ирвина;
По выражениям (6.2.20-5), (6.2.20-7)и (6.2.20-6)можно определить критическую и допустимую длину трещины аС соответственно для разрушающего напряжения С конкретного материала с пределом текучести Т и пределом прочности В при определённой температуре.
В формулах (6.2.20) – (6.2.20-7)в левую часть подставляется конкретное выражение КИН исходя из условий конкретной конструкции, расположения и параметров трещины и напряжений относительно друг-друга (табл.46)
Если принять, что в конструкции существует (потенциально) трещина длиной – а и она становится критической (а аС ) при:
напряжении, равном ПС С 0,8 Т , то разрушение носит хрупкий характер;
напряжении, равном 0,8 Т ПС С 0,2 , это переходная область от хрупкого к ква-
зихрупкому разрушению;
напряжении, равном 0,2 ПС С B , то разрушение носит квазихрупкий характер;
напряжении, равном B ПС С , разрушение носит пластический характер;
n d m - граничный, обобщённый коэффициент надёжности по номинальным напряжениям;
д - действующий, обобщённый коэффициент надёжности по номинальным напряжениям:
д
ПС
или д
ПС
и д
В
Т
ndcc - граничный, обобщённый коэффициент надёжности по пределу трещиностойкости:
c
В
1 Т
В 2
где:
д
ПС
;
ndc
д
Т
В
1 ПС
В 2
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 104
Если назначаемый ndc ndcc , то при допустимой длине трещины разрушение будет квазихруп-
ким, если ndc ndcc , то разрушение будет хрупким.
Следует заметить, что по результатам многочисленных испытаний малоуглеродистой стали, оказалось, что при ndc д прочность тела с трещиной снижается, а при ndc д прочность
тела не зависит от длины трещины при условии, что длина трещины меньше, чем допускаемая длина, определяемая по формулам (6.2.20-4), (6.2.20-6)и (6.2.20-8). Это показывает, насколько важно обосновано назначать коэффициенты надёжности.
6.2.4 Трещиностойкость конструкции при циклическом нагружении
Развитие усталостной трещины при нагрузках, соответствующих области многоцикловой усталости, сопровождается весьма малой пластической деформацией вокруг её вершины. Зависимость скорости развития трещины (dadz ) от размаха КИН45 ( KI ) называют кинетической диаграммой усталостного разрушения. Размах КИН определяют по формуле:
KI K а ; (6.2.22)
где: max 0 - размах действующих напряжений;
max - максимальное напряжение цикла;
0 - расчётное минимальное напряжение, которое в запас надёжности принимается:
0 ____ при_ min
0
(6.2.23)
0
;
min ___ при _ min
0
В области KI
Kth трещина не развивается.
Kth - пороговое значение размаха КИН, для сталей –
Kth
3 7МПа
.
м
При KI Kth
развитие трещины идёт с тем большей скоростью, чем ближе значение размаха
КИН к предельному значению K fc . Достижение предельного размаха КИН приводит к ката-
строфическому распространению трещины.
Указанные выше особенности характерны для развития макротрещин при стационарном нагружении в однородных полях напряжений.
При нестационарном нагружении после перехода от циклов с большими значениями максимальных напряжений i max к циклам с меньшими значениями i max происходит тормо-
жение скорости развития трещины. Другими словами, при уменьшении значения размаха КИН (размаха напряжений – (6.2.22)), скорость развития трещины уменьшается, при увеличении – увеличивается. Выход трещины из области действия высоких растягивающих остаточных напряжений может замедлить или даже остановить рост трещины. Трещины малых размеров (< 1 мм)
развиваются быстрее, чем это прогнозируется.
Наиболее пригодной для инженерного применение оказалась модель, описывающая развитие трещины при циклическом нагружении называемая – уравнением Пэриса:
dadz С KI q ; (6.2.24)
Для инженерного применения это уравнение целесообразно представить в виде:
KI
q
; (6.2.25)
da dz V*
K*
где: V* 10 7 , мцикл - скорость роста усталостной трещины (РУТ);
Скорость роста усталостной трещины, как физическая величина, изменяется в широких пределах, от нуля (нераспространения) до значения, равного скорости упругой волны в стали (хрупкое
разрушение - 3?5 км/сек). Однако экспериментальные точки на графике испытаний обычно охватывают диапазон от 10-10до 10-5м/цикл.
K* - значение размаха КИН, при котором
скорость развития трещины da dz V* :
K*
q
V*
; (6.2.26)
C
45 По аналогии с расчётом на усталостную прочность - от размаха напряжений – см.п 4.4
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 105
Значение K* для сталей, обычно используемых для сварных конструкций, имеет удовлетворительную корреляционную связь с временным сопротивлением. Нижняя граница разброса экспериментальных точек может быть описана уравнением:
(6.2.27)
где: в - в МПа;
K* 0,05 в
9,МПа
м ;
По некоторым источникам:
;
(6.2.27’)
K* 0,045 В
5, МПа
м
Для некоторых сложнолегированных и специальных сталей значения
K* не укладываются в
эти зависимости, что в ряде случаев идёт не в запас надёжности.
Формула (6.2.27) достаточно точно определяет значение
K* для малоуглеродистых и низколе-
гированных сталей с в
350 800 МПа. Коэффициент надёжности
по параметру K*
следует
принимать:
1 - при отсутствии коррозионного повреждения;
0,8 - при наличии коррозионного повреждения;
В соответствии с [24], между максимальным значением K1max
(6.2.21) и размахом
K1
КИН в цикле существует взаимосвязь:
K1
(6.2.28)
K1max
;
1 R
где: R - коэффициент ассиметрии:
R K1min ; (6.2.29)
K1max
Откуда следует:
K1 K1max 1 R ; (6.2.30)
Уравнение (6.2.25) даёт завышенную оценку скорости развития трещины в области малых значений K и заниженную в области высоких значений. Поэтому её следует дополнить условием перехода трещины в нестабильное состояние.
6.2.4.1 Стационарное нагружение
Долговечность как число циклов нагружения
za , необходимое для подрастания трещины
от размера а0 до
аС , вычисляется путём интегрирования уравнения (6.2.25). Для стационарного
процесса нагружения ( const )
и при конкретном
случае
K1
К
фактическое число
а
циклов:
za
aC
aC
za
dz
K*q da
K*q
da
;
(6.2.31)
q
q
q
0
a0 V* K (a) a
V*
a0 K (a)
a
Если размер
аС
достаточно мал по сравнению с размерами поперечного сечения эле-
мента конструкции, в котором развивается трещина
аС 0,1 0,2 В , то можно считать коэффи-
циент К
const . В этом случае после интегрирования получим выражение для вычисления
долговечности za :
za
K*q
1
1
; (6.2.32)
0,5q 1 V* K
q
0,5q 1
0,5q 1
a0
aC
В противном случае значение K становится переменной величиной и расчёт числа циклов нагружения необходимо проводить по формуле (6.2.31).
6.2.4.2 Нестационарное нагружение
При анализе процесса развития трещины в условиях нестационарного циклического нагружения целесообразно, как и в усталостных расчётах, использовать понятие эквивалентного стационарного нагружения:
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 106
i
q
; (6.2.33)
ze z i
i
1
где: z - суммарное число циклов в блоке ступеней нестационарного нагружения, за длитель-
ность которого определяется приращение
а аС
а0 ;
z
zi ;
(6.2.34)
zi - число циклов каждой ступени блока, характеризуемая своим размахом напряжений i ; zi z i ; (6.2.35)
i - относительная доля i-той ступени в блоке нагружения, причём46 i 1;
В формуле (6.2.33) принято, что максимальный размах напряжений находится в 1-ой ступени блока нестационарного нагружения.
Выражение (6.2.33) можно распространить на любое число повторяющихся блоков и следовательно, на весь процесс нагружения. Таким образом, к процессу развития усталостной трещины применима гипотеза линейного накопления повреждения, если он описывается с помощью уравнения Пэриса.
Формула (6.2.33) позволяет заменять нестационарный блочный процесс нагружения с большим числом блоков, стационарным процессом, эквивалентным по создаваемому приращению трещины. Применять её можно при любых размерах трещины.
6.3 Расчёт долговечности по критерию трещиностойкости при циклическом нагружении
Запас трещиностойкости конструкции при циклическом нагружении характеризуется числом циклов нагружения, необходимым для подрастания трещины от начального размера а0 до
конечного аС . Далее приведена методика оценки запаса трещиностойкости при предположении,
что трещина расположена в РЗ-1.
6.3.1 Анализ процесса нагружения
Если цикл изменения напряжений в зоне расположения трещины знакопостоянный, то моделирование и схематизация процесса эксплуатационного нагружения конструкции производится по методике, изложенной в пп. 4.6.1 – 4.6.4. При этом графики изменения напряжений формируются путём моделирования J шт. ХТЦ с номинальным грузом и каждый ХТЦ имеет свою частоту реализации j .
Если же процесс изменения напряжений знакопеременный, то для каждого ХТЦ необходимо задать гистограмму грузов, с которой он может быть реализован. Гистограмма описывается несколькими парами значений масс грузов и частот их появления. Например, заданы две траектории груза (рис. 51) с частотами 1 и 2 и три ступени гистограммы грузов с параметрами: Q1 , 1 ; Q2 , 2 ; Q3 , 3 .
ХТЦ2
ХТЦ1
Рис. 51
На основании этих данных формируется J 6 шт. ХТЦ с относительными частотами:
1.1 1 1 ;
2.2 2 2 ;
3.3 3 3 ;
4.4 4 4 ;
46 по аналогии с j - см. п. 4.6.6.7
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 107
5.5 5 5 ;
6.6 6 6 ;
При этом, как уже отмечалось выше, должно выполняться условие j 1.
При анализе загруженности конкретного сечения можно исключить из рассмотрения все варианты загружения, когда зона развития трещины оказывается в области сжатия47. Напряжения вычисляются в точке зарождения трещины как номинальные по сечению брутто, т.е. без учёта трещины. В результате получается совокупность выделенных циклов с параметрами
min ji
;
j
. Все
экстремумы
ji
0
принимаются равными
ji
0
. Таким образом, циклы, у
max ji ;
которых max ji
0 и
min ji
0 , исключаются из рассмотрения. Для каждого цикла вычисляется
размах напряжений
ji
max ji
min ji
, после чего каждый цикл характеризуется двумя парамет-
рами
ji
;
j
. Совокупность всех циклов образует блок нагружения, соответствующий одному
усреднённому циклу работы крана.
6.3.2 Расчёт запаса трещиностойкости
Полученный блок нагружения можно заменить эквивалентным стационарным нагружением с параметрами:
1.1 - наибольший размах напряжений в блоке;
2.ze1 - эквивалентное число циклов нагружения;
Значение ze1
найдём из выражения (6.2.33). Здесь дополнительный индекс «1» означает, что эта
величина равна эквивалентному числу максимальных нагружений РЗ за один усреднённый
цикл работы крана. По смыслу величина ze1
аналогична коэффициенту е в выражении (4.6.24).
Обозначим
ze1 еа и получим:
i
q
еа
; (6.3.1)
j
j
1
В формуле (6.3.1) сначала производится суммирование по всем циклам, выделенным при схематизации j-го графика, а затем суммируются результаты по всем J ХТЦ с учётом весовых коэффициентов j .
Таким образом, приводя процесс эксплуатационного нагружения к стационарному виду, для вычисления искомого числа циклов нагружения, в течении которого произойдёт развитие трещины от а0 до аС , можно использовать формулы (6.2.31) и (6.2.32). Соответствующее фак-
тическое число циклов работы крана определяется как:
Z za ; (6.3.2)
a ea
Инженерная оценка запаса трещиностойкости выполняется в рамках СРПС, поэтому необходимо ввести соответствующие коэффициенты, которые обеспечат надёжность. В результате из (6.2.31) получается выражение определения Za в частном виде:
Za
dN n m* K* q
aC
da
;
(6.3.3)
q
K
q
eaV* 1
a0
(a) a
При известном значении функции K (a)
расчёт выполняется путём численного интегри-
рования. При малых размерах предельной трещины
аС 0,1 0,2 В , когда
K (a) const , интегри-
рование можно выполнить аналитически:
dN n m* K* q
1
1
Za
; (6.3.4)
q
0,5q 1
0,5q 1
0,5q 1 eaV* K 1
a0
aC
Значения n приведены в табл.2. Если развитие трещины происходит по основному ме-
таллу конструкции, то коэффициент dN 0,8 0,95 , если трещина проходит по сварному шву или околошовной зоне, то dN 0,6 0,75. Меньшие значения принимаются при аналитическом расчё-
47 За исключением мест, где присутствуют напряжения растяжения от местных нагрузок. По этим местам нужно проводить отдельный расчет, учитывающий особенности местного нагружения.
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 108
(аС )
еа e
те КИН, большие при численном расчёте КИН и детальном анализе процесса нагружения. При использовании для определения K* формулы (6.2.27) можно принимать m* 1, т.к. она даёт значения, соответствующие нижней границе зоны разброса, которые не нуждаются в дополнительных запасах. Для малоисследованных сталей можно принять m* 0,95 .
Поскольку значение показателя q в формуле (6.3.1) мало отличается от показателя m для сварных узлов, то для элементов, нагружаемых знакопостоянными циклами растяжения
R 0 , можно считать и пользоваться рекомендациями, приведёнными в п. 4.6.6.7. Такая
ситуация, в частности, имеет место для главных балок мостовых кранов, консолей, хоботов портальных кранов. В условиях реального нагружения при фактической эксплуатации крана возможно превышение его номинальной грузоподъёмности, поэтому значение еа следует умно-
жить на ,смотри формулу (4.6.26).
Если значение коэффициента еа (6.3.1) вычислено с учётом вариаций масс грузов (п.
6.3.1), то результат, полученный по формуле (6.3.3) или (6.3.4) соответствует числу циклов работы крана с эквивалентным грузом. При анализе процесса развития трещины в узле, расположенном в основном сечении, при знакопостоянном нагружении, для сокращения трудоёмкости можно построить графики изменения напряжений для всех ХТЦ с номинальным грузом. В этом случае число циклов работы крана с эквивалентным грузом, необходимое для такого же
Таким образом, видно, что Za является характеристическим числом циклов работы крана.
6.3.3 Определение критического размера трещины
Для расчёта долговечности по условию развития усталостной трещины надо исходить из того, что начальный трещиноподобный дефект существует в конструкции уже с момента её изготовления и предположительно равен, для проката – 5…10 мм. Для справедливости положений линейной механики развития трещин следует искусственно увеличить длину (или полудлину) трещины на половину длины пластической зоны. Эта процедура носит название пластической поправки Ирвина. Радиус пластической зоны:
при ПНС:
r
K 2
; (6.3.6)
I
y
2 T2
где в критический момент KI Kc
при ПД:
K 2
K 2
r
Iс
или r
Iс
; (6.3.7)
y
6 T2
y
4
2 T2
Получаем, что для учёта пластической зоны достаточно заменить полудлину трещины а на а ry . И хотя указанная поправка более важна при однократном нагружении и менее важна
при усталости (размер пластической зоны достаточно мал), а также при объёмном напряжённом состоянии, однако если толщина элемента достаточно мала по сравнению с его шириной
( t 0,05 0,1 B ), в процессе роста усталостной трещины (РУТ) наблюдается пластическая деформация на поверхности плоского элементе. Поэтому при применении формул (6.3.6) и (6.3.7) необходим тщательный анализ пластической деформации в вершине трещины при эксплуатационном нагружении. Если «безоговорочно» учесть вышеуказанную поправку, это пойдёт в запас при расчёте РУТ.
Также необходимо обосновать максимально допустимый (критический) размер трещины или его относительное значение С аС В ( В- ширина элемента, в котором развивается трещи-
на, например, ширина пояса балки, полки уголка или если трещина поверхностная, то толщина листа). Эта величина зависит от многих факторов (свойств материала, размеров и конфигурации сечения, толщины элементов, полей остаточных сварочных напряжений, температуры эксплуата-
Автор-составитель Савченко А.В.
стр. 109
ции, уровня действующих напряжений). Для надёжной оценки критического размера целесообразно использовать несколько критериев, принимая в качестве окончательного наименьший из полученных результатов.
1. Конструктивный критерий должен быть принят для того, чтобы застраховаться от заведомо недопустимых результатов, которые могут возникнуть при некоторых редко встречающихся комбинациях параметров или вследствие ошибки расчёта. В качестве такого критерия рекомендуется принимать, например, условие:
С1 0,2 0,4 ; (6.3.8)
Меньшее значение выбирается, например, для пояса балки, а большее – для раскоса фермы. Такая трещина всегда может быть выявлена и большой размер не должен допускаться даже для самых слабонагруженных элементов.
2. Условие невозникновения лавинообразного развития трещины при однократном на-
гружении представлено формулой (6.2.20). В этом виде оно может использоваться как условие достижения предельного состояния при автоматическом расчёте. Однако для аналитического расчёта необходимо иметь размер критической трещины (аС2 ) , чтобы использовать его
при интегрировании (6.3.3). В этом случае относительный критический размер трещины определяется из выражений (6.2.20-1)и (6.2.21):
1
n
dC
K
C
2
; (6.3.9)
С2
K ПС
В
где: ПС - максимальное номинальное напряжение в рассчитываемом элементе, вычисленное в
СРПС по наиболее неблагоприятной комбинации нагрузок II расчётного случая по сечению брутто, т.е. без учёта трещины.
Исходя из условий (6.2.20-4)и (6.2.20-6)максимально допустимая длина трещины соответственно (например, для случаев пп.1, 2, 3, 14, 15 - табл.46) будет определяться:
аС
ndcKC 2 B2 ПС2
;
(6.3.9-1)
K ПС В 2
аС
ndcKC 2
1 n2 d2 m2
;
(6.3.9-2)
K
n
d
2
m B
Приближённую оценку критического размера краевых и сквозных внутренних трещин в
тонкостенных элементах в пределах С2
0,3 можно выполнять по формуле:
0,65
n
dC
K
C
2
; (6.3.10)
С2
ПС
В
Для конструкций, эксплуатируемых в помещении, при положительных температурах, это условие можно не учитывать. Исключение составляют особо тяжёлые конструкции из проката с толщинами более 40 мм., эксплуатируемыми в условиях весьма агрессивной среды, перепадов температур и ударных нагрузок.
3. Условие прочности в сечении с трещиной (сечение нетто) записывается в форме неравенства:
net
a
C3
n
d
T
; (6.3.11)
ПС
m
ПСnet - напряжение, вычисленное в сечении с учётом трещины (сечение нетто) по II расчётному случаю, которое при растяжении приближённо можно определить по формуле:
net
В
3аВ
ПС
2
В а
max
В а
Откуда определяется критический размер трещины аС3 . Это условие предполагает пластиче-
ское состояние материала конструкции, поэтому в нём не учитывается концентрация напряжений от трещины и напряжение ПСnet вычисляется как максимальное номинальное напряже-
ние в сечении нетто.
Проведение расчёта по данному условию на предприятии вызывает определённые трудности, так как требует неудобных выкладок, либо проводится путём подбора, что некорректно для определения критического размера трещины.
B 0,1).
dz ) от размаха КИН45 ( KI ) называют кинетической диаграммой усталостного разрушения. Размах КИН определяют по формуле:
а ; (6.2.22)
dz С KI q ; (6.2.24)
цикл - скорость роста усталостной трещины (РУТ);
