Металлические конструкции ГПМ

Хрупкие трещины, возникающие при однократном нагружении в условиях, препятствующих развитию пластических деформаций, или при исчерпании пластичности металла;

Возникшая трещина в процессе дальнейшей эксплуатации в зависимости от условий, характера и уровня нагружения может:

Не развиваться;

Постепенно увеличиваться, как усталостная трещина;

Развиваться по механизму хрупкого разрушения, т.е. при однократном нагружении без видимых пластических деформаций;

Привести к вязкому разрушению или развитию значительных пластических деформаций по ослабленному сечению;

Особая опасность хрупкого разрушения обусловлена тем, что оно может происходить

при напряжениях, меньших предела текучести и имеющих существенный разброс. Сопротивление конструкции развитию трещин называют трещиностойкостью. Рассмотрим методические задачи, которые должны быть обеспечены на стадии проекти-

рования:

1.Первая задача заключается в том, чтобы в качественно изготовленной конструкции в течении срока эксплуатации не появились ни хрупкие, ни усталостные трещины. Защита конструкций от возникновения хрупких трещин при эксплуатации в условиях низких температур решается на стадии проектирования путём выбора стали, обладающей достаточным запасом пластичности в заданном температурном диапазоне, а также использованием соответствующих конструктивно-технологических решений.

2.Вторая задача связана с прогнозированием процесса развития трещины при эксплуатационном нагружении. В реальной конструкции трудно обнаружить трещину до тех пор,

пока её размер мал (до 5 10 мм). Однако, если обследование крана проходит в хороших условиях и визуально трещину обнаружить не удаётся, то начальную длину трещины принимают

равной 10?15 величин зерна, что при величине зерна в равной (20 70 )х10-6м. составляет

( 0,2 1,05 )х10-3м.

Следовательно, для того чтобы трещину можно было своевременно заметить и устранить, конструкция должна обладать запасом трещиностойкости. Это значит, что, во-первых, возникшая трещина не должна развиваться слишком быстро, а во-вторых, размер трещины, которую можно уверенно обнаружить, должен быть не критичен для данной конструкции, т.е. трещина такого размера не должна приводить к катастрофическому разрушению конструкции.

Для того чтобы обеспечить необходимую трещиностойкость на стадии проектирования или оценить степень безопасности эксплуатируемой конструкции, необходимо иметь методический аппарат для прогнозирования поведения конструкций с трещинами. На данный момент не хватает данных для формирования достаточно надёжных рекомендаций для инженерного решения перечисленных задач. Поэтому дефицит информации приходится компенсировать повышенными запасами надёжности.

Усталостному разрушению всегда сопутствует пластическая деформация в отдельных зёрнах. В связи с неоднородностью, как структуры стали, так и напряжённости, вызванной внешними и внутренними силами, уже на ранних стадиях деформирования возникают пластические деформации отдельных зёрен. Эта неоднородная пластическая деформация проявляется в несовершенной упругости, следствием которой является гистерезис41 при циклическом деформировании. Пластическая деформация отдельных зёрен и их групп вызывает перераспределение напряжений в зёрнах при последующих циклах нагружения. Усталостная трещина возникает в наиболее пластически деформированных участках металла по одной из плоскостей скольжения. Полосы скольжения у вершины концентратора начинают появляться у сварного шва при напряжениях в 3-4 раза меньших, чем у концентратора без сварного шва.

Развитие трещины усталости по плоскости скольжения заключается в превращении одной из линий сдвига в трещину, в области вершины которой образуются новые линии сдвига по плоскости, на которых превзойдено сопротивление сдвигу. Границы зёрен задерживают пла-

41 Гистерезис (греч. – отставание, запаздывание) – явление, , состоящее в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела, неоднозначно зависит от физической величины, характеризующей внешние условия. Гистерезис наблюдается в тех случаях, когда состояние тела в данный момент времени определяется внешними условиями не только в тот же, но и в предшествующие моменты времени.

Автор-составитель Савченко А.В. стр. 96

стическую деформацию в зерне и при пересечении границ зёрен, усталостная трещина распространяется с замедленной скоростью.

6.2 Теоретические основы прогнозирования трещиностойкости конструкций при однократных и циклических нагрузках.

6.2.1 Сведения из механики разрушения

Объектом изучения механики разрушения является нагруженное тело с трещиной. Трещина рассматривается как разрез нулевой ширины с острой вершиной. В зависимости от конфигурации и расположении в теле, трещины могут быть сквозные краевые, сквозные внутренние, поверхностные или внутренние объёмные (рис. 47, а – г). При нагружении тела, вокруг вершины формируется область повышенных напряжений, параметры которой обуславливает поведение трещины. Тело с трещиной может нагружаться одним из трёх способов, нормальный отрыв (тип I), поперечный сдвиг (тип II) и продольный сдвиг (тип III) или их комбинацией.

Рис. 47 Наибольший интерес для прогнозирования процессов распространения усталостных и хрупких

трещин в элементах конструкций представляет модель трещины нормального отрыва. Раздел механики разрушения, в рамках которого рассматриваются модели из идеально

упругого материала, называется линейной механикой разрушения (ЛМР). которая описывает хрупкое разрушение, происходящее в результате роста трещины при отсутствии заметных пластических деформаций у вершины трещины. Если же характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает достигать 20% от длины трещины, то понятие коэффициента интенсивности напряжений утрачивает смысл из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул.

В идеально упругом теле распределение напряжений по сечению с трещиной вблизи её вершины описывается классическим решением теории упругости, согласно которому (рис. 48, а – трещина нормального отрыва):

где:KI II ,III - коэффициент интенсивности напряжений (КИН) для трещины I-го (II, III) типа;- коэффициент Пуассона, 0,25 0,33 ;

y - координата точки на берегах трещины, по которой определяется «поведение» трещины. Все указанные формулы (6.2.1) приведены для случая ПД, для случая ПНС нужно положить в них z 0 .

«ПНС» - плоское (т.е. двухосное) напряжённое состояние, которое реализуется, например, в сравнительно тонком листе со сквозной трещиной; «ПД» - состояние плоской деформации, при котором отсутствуют деформации металла вдоль

оси z за счёт действия третьей компоненты напряжённого состояния ( z ). Оно возникает в вершине трещины, расположенной в детали достаточно большой толщины (рис. 48, б). Знак приближённого равенства в формулах означает, что в данном решении отброшены последующие члены ряда, имеющие существенное значение вдали от вершины и мало влияющие на распределение напряжений вблизи неё.

Но плоское напряжённое состояние никогда не реализуется в действительности, во всяком случае, на расстоянии от кончика трещины порядка толщины листа, напряжённое состояние существенно трёхмерно и очень сложно для анализа. Распространение трещины начинается тогда, когда пластическая деформация вблизи её вершины становится большой, порядка 10%.

Перемещение берегов трещины вблизи её вершины вычисляется как:

где: Е- модуль упругости материала, Е (1,86 2,1) 105 МПа; В формулу (6.2.2) подставляются отрицательные значения координаты у.

Характеристика прочности в определённых пределах не зависит от начальных длин трещин, а может определяться некоторыми структурными параметрами материала, такими, например, как величина зерна

Как следует из группы формул (6.2.1), с приближением к вершине трещины y 0 напряжения бесконечно возрастают. Однако стали, используемые для металлических конструкций, являются упруго-пластическим материалом, поэтому в элементе конструкции с трещиной напряжения не могут достигать бесконечно больших значений, и вблизи вершины трещины образуется пластическая зона. Значение КИН зависит от размеров этой пластической зоны, которая в свою очередь зависит от условий деформирования материала вблизи вершины трещины.

Эквивалентные напряжения, по четвёртой теории прочности на малом расстоянии42 - у от

при плоском напряжённом состоянии (ПНС):

при плоской деформации (ПД):

т.е. при плоской деформации интенсивность напряжений при том же уровне нагрузки существенно (примерно на 60%) меньше за счёт влияния третьего растягивающего компонента напряжённого состояния z .

Согласно четвёртой теории прочности, пластические деформации вблизи вершины трещины возникают при:

es 0,97 0,98 Т ; (6.2.5)

Это значит, исходя из условий (6.2.4) и (6.2.5), пластические деформации в области вершины трещины могут возникнуть:

в условиях ПНС – при достижении значений действующих напряжений предела текучести: x (у) T

в условиях ПД при – при достижении действующих напряжений значений значительно

больших, чем предел текучести: x ( у) T 1 2 2 3 T ,

т.е. во втором случае текучесть в вершине трещины наступит при существенно более высоком напряжении. Следовательно, при одинаковом уровне номинальных напряжений пластическая зона в условиях плоской деформации будет иметь меньший размер, а уровень напряжений в ней будет выше, чем при ПНС. Таким образом, объёмное напряженное состояние, действующее в вершине трещины в толстостенных элементах, затрудняет развитие пластических деформаций и способствует возникновению хрупкого разрушения.

Плоская деформация в области вершины сквозной трещины образуется в том случае, если толщина детали и длина трещины а , будут больше, чем

2 3 KIc2 T2 .

где: KIc - критическое значение КИН, определённое при возникновении в области вершины трещины условий ПД

Для малоуглеродистых и низколегированных сталей с T 300 400 МПа, при положительных температурах KIc 80 120МПам , это значит, что указанные размеры должны быть более 100

мм. Поэтому хрупкое разрушение элементов конструкций, имеющих обычно толщины не более 30-40 мм, при эксплуатации в условиях положительных температур практически невозможно. Однако при температурах от -40 до -60°С значения критического КИН для ординарных сталей снижаются и составляют KIc 50МПам , что способствует возникновению условий плоской де-

формации и развитию хрупкого разрушения. В реальных случаях имеет место промежуточное напряженное состояние с компонентой z меньшей, чем по выражению (6.2.1), а в области фронта трещины, прилегающей к поверхности листа, создаётся ПНС ( z 0 )

6.2.2 Вычисление коэффициента интенсивности напряжений

Параметром, определяющим распределение напряжений и перемещение берегов трещины вблизи вершины, является КИН – KI , который составляет базовое понятие механики разрушения

по силовому критерию. КИН имеет размерность43 - МПам .

Значение КИН зависит от уровня и характера распределения напряжений в детали, её геометрии и размера трещины. В общем виде выражение для КИН записывается так:

KI K a ; (6.2.6)

43 В литературе встречаются значения КИН в других единицах, поэтому приведём следующие переводные коэффи-

где: K - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии тела, параметров трещины и условий нагружения, называемый K – тарировкой;

- номинальные напряжений в сечении с трещиной, вычисленные по сечению брутто (т.е., в предположении её отсутствия, при а = 0); а – характерный размер трещины;

Для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений приходится решать задачи для тел сложной конфигурации с трещинами, а решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с математическими трудностями вследствии наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Численные методы позволяют избежать те неопреодолимые трудности, которые появляются при применении аналитических методов к решению конкретных задач для тел ограниченных размеров. Однако если найти в справочниках (например – [23]) подходящую К-тарировку, то задача расчёта конструкции на разрушение чрезвычайно упростится, ведь уже не нужно решать сложнейшую математическую задачу.

6.2.2.1 Аналитический расчёт КИН

Определение КИН по формуле (6.2.6) сводится к задаче нахождения К-тарировки - K . Значение этого коэффициента для различных тел с трещинами можно вычислять по приближённым аналитическим формулам. Так, для полосы с краевой трещиной длиной а 0,6В (рис. 49, а) при растяжении силой F номинальные напряжения и К-тарировка вычисляются следующим образом:

Рис. 49 Для полосы с центральной трещиной (рис.49, б) при а 0,8В в условиях растяжения име-