- •Исследование и оптимизация свойств строительных материалов с применением элементов математической статистики
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей, используемые в математической статистике
- •1.1. События. Свойства
- •1.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •1.3. Теорема умножения вероятностей
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Основные понятия и методы математической
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Параметры математической статистики
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Распределение случайных величин
- •4.1. Нормальное распределение
- •Часто наблюдаются кривые с вершинами, сдвинутыми вправо (рис. 4.9, а) или влево (рис. 4.9, б). В первом случае они имеют отрицательную асимметрию, а во втором – положительную.
- •4.2. Основные виды теоретических распределений
- •4.3. Критерий близости распределения к нормальному
- •4.4. Закон распределения при малом числе испытаний
- •Например, при и становится равным 2,45, т. Е.
- •4.5. Обработка результатов измерений
- •4.6. Расчет числовых характеристик распределения и установка доверительных интервалов
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Основные методы математической статистики
- •5.1. Дисперсионный анализ
- •В отдельных вариантах относительно общей средней для всей совокупности.
- •5.2. Корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов
- •6. Оптимизация исследований технических свойств материалов
- •Теперь определим -отношение
- •Заключение
- •2. Общие статистические термины
- •3. Общие термины, относящиеся к наблюдениям
- •4. Общие термины, относящиеся к выборочным методам
- •Общие требования и методические рекомендации
- •Библиографический список
- •Исследование и оптимизация свойств
Общие требования и методические рекомендации
1. Исходные данные для выполнения контрольной работы, состоящей из 2 задач, студент должен взять из табл. 1, 2, 3 в строгом соответствии с номером (шифром, указанным в зачетной книжке).Контрольные работы, выполненные с отступлением от шифра, не рассматриваются как не соответствующие заданию.
Для выбора из таблиц исходных данных задачи своего варианта необходимо использовать последнюю цифру шифра. Например, при шифре 99-ПГС-327 Ваш вариант будет седьмым в обеих задачах.
2. Контрольная работа выполняется на листе формата А4 (297х210 мм).
3. Контрольная работа должна иметь титульный лист (прил. 4). На титульном листе указывают:
– название высшего учебного заведения;
– название кафедры («Экономика строительства и технология
строительных материалов»);
– номер и тему контрольной работы;
– фамилию, имя и отчество студента;
– учебный шифр;
– дату выполнения работы;
– точный почтовый адрес с индексом.
4. Все расчеты и пояснения в контрольной работе выполняются только на одной стороне листа (обратная сторона листа используется для замечаний преподавателя и исправления возможных ошибок). С левой стороны листа оставляют поле 25 мм.
5. Перед решением каждой задачи нужно выписать ее условие, а решение сопроводить построением графика с числовыми размерами, строго соблюдая масштаб.
6. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными пояснениями. При затруднениях, встречающихся в ходе выполнения контрольной работы, полезно обращаться к аналогичным задачам, имеющимся в пособии или другой учебной литературе.
7. Все расчеты должны выполняться с точностью вычислений до трех-четырех значащих цифр (независимо от положения запятой). Размерности величин указываются после окончательных вычислений.
После буквенных выражений и в промежуточных числовых записях размерности не указываются.
8. Все листы, включая титульный, должны быть аккуратно сброшюрованы, страницы и рисунки – пронумерованы. В конце расчета указывается дата его выполнения и подпись студента.
9. После получения проверенной работы студент должен исправить все ошибки с учетом сделанных ему замечаний. По контрольной работе перед зачетом проводится собеседование. В процессе собеседования могут быть заданы вопросы как теоретического характера, так и небольшие дополнительные задачи, решая которые студент должен показать прочность полученных расчетных навыков и понимание теории.
Задача 1.Построить экспериментальную и теоретическую кривые распределения плотности вероятности результатов испытаний образцов из бетона и определить близость распределения к нормальному с помощью2критерия.
Таблица 1
|
Строка |
Значения параметров по интервалам прочности, МПа |
Число значений прочности в области каждого интервала mi | ||
|
Варианты | ||||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
1 |
18,1–20 |
3 |
3 |
6 |
|
2 |
20,1–22 |
16 |
13 |
19 |
|
3 |
22.1–24 |
39 |
25 |
39 |
|
4 |
24,1–26 |
50 |
42 |
52 |
|
5 |
26,1–28 |
58 |
46 |
53 |
|
6 |
28,1–30 |
64 |
30 |
49 |
|
7 |
30,1–32 |
46 |
12 |
36 |
|
8 |
32,1–34 |
17 |
8 |
21 |
|
9 |
34,1–36 |
5 |
1 |
5 |
Таблица 2
|
Строка |
Значения параметров по интервалам прочности, МПа |
Число значений прочности в области каждого интервала mi | ||
|
Варианты | ||||
|
4 |
5 |
6 | ||
|
1 |
5,8–7,0 |
5 |
3 |
5 |
|
2 |
7,1–8,2 |
14 |
15 |
11 |
|
3 |
8,3–9,4 |
25 |
22 |
19 |
|
4 |
9,5–10,6 |
41 |
39 |
31 |
|
5 |
10,7–11,8 |
35 |
36 |
25 |
|
6 |
11,9–13,0 |
16 |
15 |
16 |
|
7 |
13,1–14,2 |
4 |
3 |
3 |
Продолжение прил. 3
Окончание табл. 2
|
Строка
|
Значения параметров по интервалам прочности, МПа |
Число значений прочности в области каждого интервала mi | ||||
|
Варианты | ||||||
|
7 |
8 |
9 | ||||
|
1 |
38,1–40 |
1 |
6 |
4 | ||
|
2 |
40,1–42 |
6 |
15 |
19 | ||
|
3 |
42,1–44 |
15 |
19 |
26 | ||
|
4 |
44,1–46 |
26 |
32 |
36 | ||
|
5 |
46,1–48 |
27 |
39 |
41 | ||
|
6 |
48,1–50 |
39 |
46 |
47 | ||
|
7 |
50,1–52 |
41 |
48 |
51 | ||
|
8 |
52,1–54 |
35 |
41 |
41 | ||
|
9 |
54,1–56 |
19 |
22 |
29 | ||
|
10 |
56,1–58 |
6 |
14 |
17 | ||
|
11 |
58,1–60 |
5 |
7 |
9 | ||
Таблица 3
|
Вариант 10 |
Значения параметров по интервалам прочности, МПа | ||||||||
|
Параметры |
12.1–14 |
14,1–16 |
16,1–18 |
18,1–20 |
20,1–20 |
22,1–24 |
24,1–26 |
26,1–28 |
28,1–30 |
|
Число значений прочности в интервале m |
1 |
16 |
26 |
41 |
41 |
36 |
13
|
5 |
1 |
Решая задачу № 1, необходимо построить кривые распределения, вычислить параметры распределения и оценить близость распределения к нормальному с помощью 2критерия.
Задача 2.Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между величиной отскока бойка молотка и прочностью бетона.
Решая задачу № 2, необходимо построить поле корреляции, по виду поля определить вид зависимости, написать общий вид уравнения регрессии YнаX, определить коэффициенты уравнения регрессии и вычислить коэффициент корреляции между двумя заданными величинами.
Продолжение прил. 3
Таблица 4
|
строка |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 | |||
|
Отскок Нi |
Прочн., МПа |
Отскок Нi |
Прочн., МПа |
Отскок Нi |
Прочн., МПа | |
|
1 |
24,6 |
14,1 |
35,5 |
41,8 |
22,5 |
12,0 |
|
2 |
22,9 |
14,3 |
36,4 |
48,0 |
24,0 |
12,6 |
|
3 |
22,2 |
12,7 |
35,8 |
49,3 |
22,9 |
12,5 |
|
4 |
20,8 |
13,6 |
35,6 |
47,5 |
21,5 |
13,2 |
|
5 |
24,5 |
13,5 |
37,0 |
49,2 |
22,9 |
14,1 |
|
6 |
23,7 |
13,9 |
33,4 |
44,2 |
22,1 |
14,3 |
|
7 |
27,7 |
28,4 |
36,6 |
50,7 |
21,6 |
12,7 |
|
8 |
27,3 |
31,3 |
37,5 |
50,0 |
20,5 |
13,6 |
|
9 |
29,1 |
27,8 |
34,3 |
48,6 |
23,1 |
13,9 |
|
10 |
25,6 |
22,2 |
39,4 |
52,0 |
25,6 |
28,4 |
|
11 |
25,9 |
23,3 |
37,0 |
40,1 |
22,6 |
22,2 |
|
12 |
26,7 |
22,0 |
37,9 |
55,3 |
23,0 |
23,3 |
|
13 |
26,9 |
28,9 |
34,9 |
50,0 |
23,9 |
22,0 |
|
14 |
27,0 |
29,1 |
41,3 |
52,9 |
24,0 |
28,8 |
|
15 |
29,1 |
30,9 |
38,8 |
52,0 |
25,3 |
29,0 |
|
16 |
26,4 |
22,8 |
– |
– |
25,4 |
30,9 |
|
17 |
29,9 |
28,9 |
– |
– |
22,0 |
22,8 |
|
18 |
22,5 |
27,8 |
– |
– |
25,1 |
28,9 |
|
19 |
26,6 |
24,4 |
– |
– |
23,3 |
27,8 |
|
20 |
– |
– |
– |
– |
24,6 |
24,4 |
|
21 |
– |
– |
– |
– |
24,3 |
28.9 |
|
22 |
– |
– |
– |
– |
25,8 |
27,8 |
Таблица 5
|
Строка |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 | |||
|
Отскок Нi |
Прочн., МПа |
Отскок Нi |
Прочн., МПа |
Отскок Нi |
Прочн., МПа | |
|
1 |
27,3 |
31,3 |
32,1 |
31,3 |
30,7 |
32,0 |
|
2 |
26,8 |
33,3 |
31,2 |
33,3 |
30,8 |
40,2 |
|
3 |
26,3 |
33,0 |
30,2 |
33,0 |
28,0 |
32,0 |
|
4 |
2,9 |
33,8 |
28,2 |
33,8 |
27,5 |
32,0 |
|
5 |
27,8 |
33,6 |
30,1 |
33,6 |
27,8 |
42,2 |
|
6 |
29,1 |
30,9 |
30,5 |
32,0 |
32,2 |
40,5 |
|
7 |
26,7 |
32,0 |
33,8 |
40,2 |
32,9 |
41,3 |
|
8 |
28,1 |
40,2 |
31,1 |
32,0 |
29,6 |
37,4 |
Продолжение прил. 3
Окончание табл. 5
|
Строка |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 | |||
|
Отскок Нi |
Прочн., МПа |
Отскок Нi |
Прочн., МПа |
Отскок Нi |
Прочн., МПа | |
|
9 |
25,2 |
32,0 |
30,2 |
32,0 |
30,2 |
42,2 |
|
10 |
25,7 |
32,0 |
29,6 |
42,2 |
29,3 |
40,5 |
|
11 |
26,6 |
42,2 |
31,6 |
40,5 |
31,7 |
45,1 |
|
12 |
29,7 |
40,5 |
31,6 |
41,3 |
31,9 |
45,1 |
|
13 |
29,0 |
41,3 |
28,5 |
37,4 |
31,5 |
44,5 |
|
14 |
26,9 |
37,4 |
28,2 |
42,2 |
34,7 |
48,2 |
|
15 |
26,4 |
42,2 |
30,0 |
36,0 |
31,9 |
48,0 |
|
16 |
26,7 |
36,0 |
29,4 |
45,1 |
33,1 |
47,1 |
|
17 |
26,7 |
45,1 |
30,3 |
45,1 |
27,3 |
46,4 |
|
18 |
27,0 |
45,1 |
27,0 |
44,7 |
31,2 |
45,6 |
|
19 |
26,9 |
44,7 |
33,9 |
48,2 |
31,9 |
42,2 |
|
20 |
31,3 |
48,2 |
32,3 |
48,0 |
36,2 |
49,0 |
|
21 |
30,3 |
48,0 |
31,8 |
47,1 |
31,1 |
41,8 |
|
22 |
31,1 |
47,1 |
29,2 |
46,4 |
33,5 |
48,0 |
|
23 |
26,8 |
46,4 |
33,7 |
45,6 |
31,7 |
49,3 |
|
24 |
28,5 |
45,6 |
35,6 |
42,2 |
34,2 |
47,6 |
|
25 |
30,5 |
42,2 |
37,9 |
49,0 |
33,4 |
42,2 |
|
26 |
33,6 |
49,0 |
– |
|
32,3 |
44,2 |
Задача 2.Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между плотностью древесины маньчжурского ясеня и его прочностью.
Таблица 6
|
Строка |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 | |||
|
Плотн., кг/м3 |
Прочн., МПа |
Плотн., кг/м3 |
Прочн., МПа |
Плотн., кг/м3 |
Прочн., МПа | |
|
1 |
0,69 |
53,9 |
0,55 |
35,7 |
0,67 |
54,0 |
|
2 |
0,68 |
48,9 |
0,69 |
51,7 |
0,66 |
49,4 |
|
3 |
0,65 |
46,8 |
0,65 |
43,7 |
0,66 |
45,0 |
|
4 |
0,74 |
52,2 |
0,65 |
43,2 |
0,66 |
48,0 |
|
5 |
0,72 |
53,5 |
0,68 |
46,5 |
0,68 |
47,0 |
|
6 |
0,66 |
48,7 |
0,64 |
46,9 |
0,73 |
55,0 |
|
7 |
0,72 |
49,2 |
0,59 |
44,2 |
0,68 |
52,0 |
|
8 |
0,72 |
53,7 |
0,68 |
50,3 |
0,66 |
49,0 |
|
9 |
0,72 |
53,2 |
0,63 |
51,0 |
0,65 |
46,0 |
Окончание прил. 3
Окончание табл. 6
|
Строка |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 | |||
|
Плотн., кг/м3 |
Прочн., МПа |
Плотн., кг/м3 |
Прочн., МПа |
Плотн., кг/м3 |
Прочн., МПа | |
|
10 |
0,75 |
57,6 |
0,59 |
47,0 |
0,62 |
43,0 |
|
11 |
0,76 |
58,3 |
0,65 |
41,0 |
0,60 |
40,0 |
|
12 |
0,62 |
45,7 |
0,63 |
41,9 |
0,66 |
46,0 |
|
13 |
0,69 |
49,6 |
0,50 |
25,2 |
0,60 |
42,0 |
|
14 |
0,72 |
49,4 |
0,69 |
39,9 |
0,62 |
43,0 |
|
15 |
0,66 |
49,5 |
0,64 |
34,1 |
0,65 |
47,0 |
|
16 |
0,69 |
51,7 |
0,50 |
28,0 |
0,58 |
39,0 |
|
17 |
0,65 |
43,6 |
0,64 |
48,4 |
0,57 |
38,0 |
|
18 |
0,68 |
51,5 |
0,66 |
51,0 |
0,74 |
58,0 |
|
19 |
0,71 |
46,6 |
0,61 |
43,8 |
0,71 |
55,0 |
|
20 |
0,67 |
43,8 |
0,65 |
49,3 |
0,64 |
46,0 |
Задача 2.Вариант 10. Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между числом годичных слоев в 1 см и процентом поздней древесины маньчжурского ясеня.
Таблица 7
|
Параметры |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Число годич-ных слоев |
6 |
7 |
12 |
14 |
5 |
9 |
11 |
15 |
4 |
8 |
10 |
|
поздняя древесина, % |
60 |
65 |
40 |
35 |
55 |
60 |
40 |
45 |
55 |
50 |
45 |
Приложение 4
ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
МПС РФ
Дальневосточный государственный
университет путей сообщения
Кафедра
«Экономика
строительства и
технология
строительных
материалов»
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
Тема: Статистическая
обработка
результатов
испытаний
Выполнил:
Волков Иван Сергеевич
01-ПГС-437
675006, г. Тында Амурской обл.
Красная Пресня, д. 4, кв. 16
2004 год