- •Исследование и оптимизация свойств строительных материалов с применением элементов математической статистики
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей, используемые в математической статистике
- •1.1. События. Свойства
- •1.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •1.3. Теорема умножения вероятностей
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Основные понятия и методы математической
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Параметры математической статистики
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Распределение случайных величин
- •4.1. Нормальное распределение
- •Часто наблюдаются кривые с вершинами, сдвинутыми вправо (рис. 4.9, а) или влево (рис. 4.9, б). В первом случае они имеют отрицательную асимметрию, а во втором – положительную.
- •4.2. Основные виды теоретических распределений
- •4.3. Критерий близости распределения к нормальному
- •4.4. Закон распределения при малом числе испытаний
- •Например, при и становится равным 2,45, т. Е.
- •4.5. Обработка результатов измерений
- •4.6. Расчет числовых характеристик распределения и установка доверительных интервалов
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Основные методы математической статистики
- •5.1. Дисперсионный анализ
- •В отдельных вариантах относительно общей средней для всей совокупности.
- •5.2. Корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов
- •6. Оптимизация исследований технических свойств материалов
- •Теперь определим -отношение
- •Заключение
- •2. Общие статистические термины
- •3. Общие термины, относящиеся к наблюдениям
- •4. Общие термины, относящиеся к выборочным методам
- •Общие требования и методические рекомендации
- •Библиографический список
- •Исследование и оптимизация свойств
Введение
Особенностью искусственных сооружений железнодорожных линий является их работа под воздействием динамических и статических нагрузок при постоянно увеличивающем свой вес подвижном составе в условиях меняющихся климатических факторов. В связи с этим для объектов транспортного строительства требуются конструкции высокой надежности из экономичных и высокопрочных материалов. Все это требует глубокого изучения свойств материалов, их зависимости от процессов технологической переработки на различных этапах изготовления конструкции, получения необходимого представления о методах статистической обработки и оптимизации технических свойств строительных материалов и технологических процессов по их производству.
Широко распространенным конструкционным материалом в настоящее время является бетон. К нему в полной мере применимы общие закономерности, присущие конгломератным или композиционным материалам. Свойства таких материалов зависят от многих факторов (бетонных конструкций примерно от 50), каждый из которых сам по себе является случайной величиной. Поэтому изучение основных свойств бетонов (как и других строительных материалов) необходимо производить с помощью статистических методов. С их помощью можно не только получить более полное представление о свойствах, их изменчивости и т. д., но и оптимизировать технологические особенности получения этих свойств.
Кроме основных свойств материалов, на общую несущую способность конструкции большое влияние оказывает неоднородность свойств и прежде всего прочности и деформативности. Неоднородность свойств материалов в конструкциях определяют путем испытаний образцов в лаборатории, а также при помощи различных физических методов испытаний непосредственно в конструкциях. Особенно велика роль последних при обследовании конструкций и разработке проектов реконструкции и ремонта сооружений. Результаты этих испытаний всегда обрабатываются с использованием методов математической статистики.
Основные понятия, которыми пользуется математическая статистика, даются в теории вероятностей. Её методы широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется, как уже отмечалось, при планировании и организации производства, предупредительном и приёмочном контроле качества продукции, ибо именно в совокупности, массовости проявляются определенные закономерности, своего рода устойчивые результаты.
Действующая ныне на территории России система стандартизации явно смещает свои приоритеты к оценке качества объектов стандартизации и методам их испытаний, что также согласуется с мировым опытом стандартизации и необходимо для обеспечения взаимопонимания между партнерами как в сфере техники и технологии, так и в конечном итоге в торгово-экономических связях. Международное сотрудничество по любым направлениям и на любом уровне требует гармонизации отечественных стандартов с международными серии ИСО-9000-2000, активно использующими статистические методы.
Настоящее пособие направлено на развитие представлений, получение знаний и выработку навыков студентами строительных специальностей в области математической статистики и использование их при обработке результатов лабораторных и натурных испытаний материалов и конструкций и оптимизацию их свойств.
Студенты заочной формы обучения должны выполнить контрольную работу, состоящую из двух задач. Варианты задач приведены в прил. 3 учебного пособия.