РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения МПС России»

П.С. Красовский

Исследование и оптимизация свойств строительных материалов с применением элементов математической статистики

Рекомендовано

Дальневосточным региональным

учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов направлений 550100 и 653500 «Строительство», 653600 «Транспортное строительство», специальностей 290300 «Промышленное и гражданское строительство», 290800 «Водоснабжение и водоотведение», 291500 «Экспертиза и управление недвижимостью», 290900 «Строительство железных до­рог, путь и путевое хозяйство», 291100 «Мосты и транспортные тонне­ли» вузов региона

Хабаровск

Издательство ДВГУПС

2004

УДК 691.32:519.2(075.8)

ББК Н 331-1 я 73

К 784

Рецензенты:

Кафедра «Строительные материалы и изделия»

Хабаровского государственного технического университета

(зав. кафедрой кандидат технических наук,

профессор Н.И. Ярмолинская)

Главный научный сотрудник института водных и экологических

проблем ДВО РАН доктор геолого-минералогических наук

К.П. Караванов

Красовский, П.С.

К 784 Исследование и оптимизация свойств строительных мате- риалов с применением элементов математической статистики: Учеб. пособие / П.С. Красовский. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 128 с.: ил.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования направления бакалавр­ской и магистерской подготовки 550100 «Строительство», ГОС ВПО направ­лений подготовки дипломированных специалистов 653500 «Строительство» и 653600 «Транспортное строительство» специальностей 290300 «Промышлен­ное и гражданское строительство», 290800 «Водоснабжение и водоотведе­ние», 291500 «Экспертиза и управление недвижимостью», 290900 «Строи­тельство железных дорог, путь и путевое хозяйство», 291100 «Мосты и транс­портные тоннели» по дисциплине «Основы математической статистики в технологии строительных материалов».

В пособии изложены основы статистической обработки результатов испы­таний и оценки свойств материалов с помощью выборочных статистических характеристик. Приведены типы распределений, используемых в практике специалистов строительной отрасли и примеры использования математиче­ских методов для моделирования и оптимизации технологических процессов по производству строительных материалов.

Предназначено для студентов строительных специальностей всех форм обучения, изучающих дисциплину «Основы математической статистики в тех­нологии строительных материалов».

УДК 691.32:519.2(075.8)

ББК Н 331-1 я 73

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет

путей сообщения МПС России» (ДВГУПС), 2004

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ 6

1.1. События. Свойства 6

1.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 8

1.3. Теорема умножения вероятностей 10

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ 12

3. ПАРАМЕТРЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 15

4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 23

4.1. Нормальное распределение 23

4.2. Основные виды теоретических распределений 31

4.3. Критерий близости распределения к нормальному 36

4.4. Закон распределения при малом числе испытаний 38

4.5. Обработка результатов измерений 40

4.6. Расчет числовых характеристик распределения

и установка доверительных интервалов 49

5. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 56

5.1. Дисперсионный анализ 57

5.2. Корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов 64

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

МАТЕРИАЛОВ 70

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 106

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Основные термины и определения 107

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблицы для статистической обработки

результатов испытаний 113

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Задания для выполнения контрольных работ

для студентов заочной формы обучения 121

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Пример оформления титульного листа 127

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 128