Теоретичні відомості

Математична модель міжгалузевого балансу виробництва і розподілу продукції дає можливість на основі математичних співвідношень зіставляти виробничі ресурси з випуском продукції, встановлювати пропорції щодо розвитку окремих галузей народного господарства, визначати міжгалузеві потоки засобів виробництва.

Існують наступні припущення до моделі:

1. Лінійний характер залежності між затратами та об’ємами виробленої продукції.

2. Кожна галузь виробляє лише один вид продукції, кожен вид продукції виробляється лише одним способом, в межах одного способу виробництва продукція є однорідною.

Основу інформаційного забезпечення балансових моделей становить технологічна матриця — таблиця міжгалузевого балансу, що складається з коефіцієнтів (нормативів) прямих витрат на виробництво одиниці продукції в натуральному вираженні (табл. 3.4).

Таблиця 3.4 – Схема міжгалузевого балансу виробництва і розподілу продукції в народному господарстві

Галузі виробники	Галузі-споживачі						Кінцева продукція	Валова продукція
	1	2	…	j	…	n
1
2
…
i
…
n
Чистий продукт
Валовий продукт

Примітка:

–індекс галузі-виробника;

–індекс галузі-споживача;

–обсяг продукції і-ої галузі, використаний при виробництві всієї продукції j-ої галузі;

–обсяг валового випуску продукції і-ої галузі;

–обсяг кінцевої продукції і-ої галузі (включаючи всі статті розподілу і-ої галузі, крім обсягів продукції, спрямованих у вигляді матеріальних потоків у інші галузі).

Методичні рекомендації до виконання завдань:

Задача 1. Розвязування задачі починається з формування звітного балансу:

х₁=х₁₁+х₁₂+у₁ – промисловість, (1)

х₂=х₂₁+х₂₂+у₂ – сільське господарство. (2)

х₁₁=800; х₁₂=400; у₁=800;

х₂₁=300; х₂₂=350; у₂=600;

Підстановка вхідних данних до (1) та (2) дозволяє отримати наступні значення:

х₁=2000, х₂=1250.

Коефіцієнти матеріальних витрат обчислюються за формулою:

(3)

Отже, технологічна матриця має вигляд:

.

Відповідно до отриманих даних сформовано наступну модель Леонтьєва:

. (4)

Знайдемо розв’язок моделі (4) при у₁=1000; у₂=800, тобто необхідно розв’язати наступну систему:

.

Отже, х₁=2541,7 млн. грн., х₂= 1640,6 млн. грн. (рис. 3.1)

Рисунок 3.1 – Розвязок задачі

Задача 2. Обчислимо обсяг валової продукції кожної галузі як суму матеріальних витрат галузей, які споживають її продукцію, і кінцевої продукції даної галузі:

Отже, обсяг валової продукції галузей:

Х₁=40+50+110=200,

Х₂=60+20+170=250.

Коефіцієнти прямих матеріальних витрат за формулою визначаються за формулою:

.

Отже, матриця коефіцієнти прямих матеріальних витрат:

.

Складемо систему рівнянь, яка в матричному записі має вигляд:

Х=АХ+У.

Підставивши вхідні дані, отримаємо систему рівнянь відносно невідомих змінних Х₁, У₂:

х₁=0,2х₁+0,2*300+120,

300=0,3х₁+0,08*300+У₂.

Розв’язок системи рівнянь:Х₁=225, У₂=208,5.

Знайдемо міжгалузеві потоки продукції планового МГБ за формулою: :

Х₁₁=0,2*225=45; Х₁₂=60;

Х₂₁=67,5; Х₂₂=24

Обсяг умовно чистої продукції обчислюють як різницю між обсягом валової продукції та сумою елементів відповідного стовпчика першого квадранта. Результати обчислень подано у вигляді таблиці (рис. 3.2)

Питання для самоконтролю:

1. На яких припущеннях базується балансова модель Леонтьєва?

2. Які галузі виробництва називаються чистими?

3. Опишіть зміст квадратнів таблиці міжгалузевого балансу.

Рисунок 3.2. – Результати розв’язання задачи 2