Методичні рекомендації до виконання завдань:

Задача 1. Для множення матриці на число виконують наступну послідовність дій:

1) до комірок В2:Е5 увести елементи матриці А (рис. 1.1).

2) виділити діапазон комірок В9:Е12, в якому буде знаходитись матриця В, та ввести формулу:

= В2:Е5*10

3) для отримання кінцевого результати натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Результат виконання зазначеної послідовності дій представлений на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Множення матриці на число

Операції додавання матриці в MS Excel реалізовують одним із наступних способів, які зводяться до використання функції СУММ:

1. на робочому аркуші необхідно обрати порожню комірку та викликати функцію «СУММ» (Вставка – Функція). У вікні «Аргументи функции» з шаблоном для заповнення необхідно у порожніх полях необхідно вказати перші елементи відповідних матриць (рис. 1.2). Результуючу матрицю отримують навівши курсор миші на правий нижній кут активної комірки (при цьому значок курсора матиме вигляд – «+») та «розтягнувши» її до вправо до комірки К 4 та вниз до комірки Н 7.

Рисунок 1.2 – Використання функції СУММ для додавання елементів матриць

2) на робочому аркуші необхідно вибрати вільну комірку, в яку слід записати формулу, що яляє собою суму двох перших комірок матриці (рис. 1.3):

= В2:Е5*10

Результуючи матрицю отримують аналогічно до першого способу;

Рисунок 1.3 – Додавання матриць через рядок формул

3) на паналі інструментів «Стандартная» необхідно обрати команду на панелі інструментів

4) виділити діапазон комірок, в який буде отримано результат та ввести формулу. Введення формули завершити натисненням комбінації клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Для обчислення матриці А+В в діапазоні В16:Е19 використати формулу {=B2:E5+B9:E12}.

Для обчислення матриці В-A в діапазоні В23:Е26 використати формулу {=B9:E12-B2:E5}.

Результат виконання представлений на рис. 1.4.

Для знаходження оберненої матриці використовують функцію МОБР() з категорії Математическая (Вставка – Функція) (рис. 1.5).

Рисунок 1.4 – Результат виконання дій над матрицями А+В

та В-А.

Рисунок 1.5 – Використання функції МОБР() для знаходження оберненої матриці

Транспонування матриц. Для транспонування матриці необхідно виділити масив і скопіювати його в буфер обміну. Для отримання результуючого масиву в контекстному меню необхідно обрати команду «Специальная вставка», попередньо вказавши вільну комірку. У вікні, що з’явилося необхідно поставити прапорець навпроти пункту транспонувати і натиснути кнопку «Ок» (рис. 1.6).

Рисунок 1.6 – Транспонована матриця

Задача 2. Для обчислення матриці С за формулою: =A²+2AB, введемо вхідні данні значень матриці А та В у відповідні комірки робочого аркушу (рис. 1.7). Подальші обчислення виконуються відповідно наступної послідовності арифметичних дій:

Рисунок 1.7 – Введення вхідних даних

1) ;

2) ;

3);

4) .

Для множення матриць використовується функція МУМНОЖ() (рис. 1.8), для якої обов’язковою умовою є збереження порядку виділення елементів матриць – зліва направо.

Рисунок 1.8 – Функція МУМНОЖ ()

Так, для множення матриці А на матрицу В, виделимо диапазон в поле Масив 1 всі елементи матриці А, а в поле Масив 2 – всі елементи матриці В. Для отримання остаточного результату необхідно натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Задача 3. Для знаходження розвязку системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом оберненої матриці необхідно виконати наступну послідовність дій:

1. Ввести вхідні дані та оформити їх наступним чином (рис. 1.9):

Рисунок 1.9 – Оформлення аркуша для знаходження розвязку системи лінійних рівнянь

2. Знайти розв`язок лінійної системи методом оберненої матриці, використовуючи формулу:

Для цього необхідно обчислити обернену матрицю до матриці А:

• виділити блок ячеек В8:С9;

• натиснути на кнопку «Мастер функций» або скористатись командою «Вставка→Функция»;

• вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: «Категория – Математические», функція – МОБР (), натиснути на кнопку ОК;

• у наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку «Массив» та безпосередньо на робочому листку виділити діапазон ячеек початкової матриці В4:С5, натиснути на кнопку ОК;

• встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Для того, щоб знайти розв’язок системи неохідно:

• виділити блок ячеек F13:F14;

• вибрати у діалоговому вікні «Мастер функций»: функцію – МУМНОЖ(), натиснути на кнопку «ОК»;

• у діалоговому вікні функції встановити курсор в рядку «Массив1» вказати діапазон ячеек оберненої матриці В8:С9, а в рядку «Массив2» вказати діапазон ячеек F4:F5.

• натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

• у комірках F13:F14 отримати розв’язок системи.

Для знаходження розвязку системи ліійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера необхідно виконати наступну послідовність дій:

1. Побудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином (рис. 1.10):

2. Знайти визначник для матриці коефіцієнтів:

• в комірку В28 за допомогою «Мастер функций»: (Категорія – «Математические»), задати функцію МОПРЕД (), натиснути на кнопку «ОК»;

• у діалоговому вікні функції встановити курсор в рядку «Массив» де вказати діапазон клітин матриці коефіцієнтів A, натиснути Ctrl+Shift+Enter.

3. Знайти визначник для матриці 1, яка одержана із матриці А заміною першого стовпця на стовпець вільних членів. Аналогічно п. 2.

Рисунок 1.10 – Оформлення аркуша для знаходження розвязку системи лінійних рівнянь методом Крамера

4. Отримати значення визначника матриці 2.

5. Знайти розв’язок системи.

• до комірки В41 ввести формулу = С33/В28;

• до комірки В42 ввести формулу = С38/В28;

Для знаходження розвязку системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом найменших квадратів необхідно виконати наступну послідовність дій:

1. Побудувати електронну таблицю та оформити її відповідно до зразка (рис. 1.11):

Рисунок 1.11 – Оформлення аркуша для знаходження розвязку системи лінійних рівнянь методом найменших квадратів

2. Знайти транспоновану матрицю до матриці коефіцієнтів.

• виділити блок комірок В54:С55;

• вибрати у діалоговому вікні «Мастер функций»: Категорія – «Ссылки и массивы», Функція –ТРАНСП (), натиснути на кнопку «ОК»;

• у діалоговому вікні функції встановити курсор в рядку «Массив» виділити діапазон ячеек початкової матриці А В48:С49, натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

3. Знайти добуток матриці коефіцієнтів на транспоновану матрицю за допомгогою фінкції МУМНОЖ ().

4. Знайти обернену матрицю до матриці одержаної в п. 3 матрицю за допомгогою фінкції МОБР ().

5. Знайти добуток транспонованої матриці на матрицю B (матрицю вільних членів).

6. Знайти розв’язок системи множенням матриць отриманних в п. 5 і п. 6 (рис. 1.12).

7. Порівняти розв’язки отримані різними методами.

Рисунок 1.12 – Розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Питання для самоконтролю:

1. Дайте визначення поняттю «матриця».

2. Які функції використовує MS Excel для роботи з матрицями.

3. Що називають визначником матриці?

4. Яка матриця називається одиничною? Які її властивості

5. Що називають розвязком системи лінійних алгебраїчних рівнянь?

6. Які методи використовують для знаходження розвязку системи лінійних алгебраїчих рівнянь?