Теоретичні відомості:

На практиці економічні параметри (ціни на продукцію та сировину, запаси сировини, попит на ринку, заробітна плата тощо) з плином часу міняють свої значення. Тому оптимальне рішення задачі ЛП, отримане для конкретної економічної ситуації, після її зміни може виявитися непридатним або неоптимальним. У зв'язку з цим виникає проблема аналізу чутливості задачі ЛП, а саме того, як можливі зміни параметрів вихідної моделі вплинуть на отримане раніше оптимальне рішення.

Виділяють такі три завдання аналізу на чутливість.

1. Аналіз скорочення або збільшення ресурсів :

1) на скільки можна збільшити (обмеження типу  ) або зменшити ( обмеження типу) запас дефіцитного ресурсу для поліпшення оптимального значення ЦФ ?

2) на скільки можна зменшити (обмеження типу  ) або зменшити ( обмеження типу) запас недефіцитного ресурсу при збереженні отриманого оптимального значення ЦФ ?

2. Збільшення (зменшення) запасу якого з ресурсів найбільш вигідно ?

3. Аналіз зміни цільових коефіцієнтів:

1) який діапазон зміни коефіцієнтів ЦФ, при якому не змінюється оптимальне рішення?

2) якщо значення якоїсь змінної дорівнює нулю, то за яких умов вона може прийняти позитивне значення?

«Поиск решения» може генерувати три види звітів: «отчет по результатам», «отчет по устойчивости» та «отчет по пределам». Всі перераховані види звітів «Поиск решения» створює тільки для лінійних моделей. Для цілочисельних моделей недоступні «отчет по устойчивости» та«отчет по пределам», а для нелінійних моделей «отчет по устойчивости» має інший вигляд. Додавання звітів відбувається на етапі «Результатов поиска решений» після вибору необхідних типів звітів. Можливий одночасний вибір усіх трьох типів (рис. 11.1).

Рисунок 11.1 – «Результаты поиска решений»

Методичні рекомендації до виконання завдань:

1. Побудова моделі задачі:

Позначимо через х1 і х2 змінні, які визначають місячні обсяги виробництва фарби (в тоннах) типу А і Б відповідно. Оскільки 1 тонна фарби А приносить прибуток 2000 грн, А 1 тонна фарби Б - 2500 грн, то сумарний прибуток z при виробництві х1 тонн фарби А і х2 тонн фарби Б складі:

z = 2000*х1 + 2500*х2 (грн) – цільова функція.

Складемо обмеження задачі:

1. Сумарний обсяг виробництва фарби обох типів не повинен перевищувати 500 т.: х1 + х2  500.

2. Маркетингові обмеження: х1  200 и х2  150

3. Обмеження по витратам сировини. Зверніть особливу увагу на те, що розмірності всіх змінних і параметрів повинні бути узгоджені. Тому в нашому прикладі питомі витрати сировини переведені з кілограмів у тонни, оскільки змінні вимірюються в тоннах:

0,05*х1 + 0,1*х2  50;

0,07*x1 + 0,08*x2  30;

0,04*x1 + 0,07*x2  25.

4. Умови невід’ємності

х1  0 и х2  0

Зверніть увагу на те, що для змінної х1 маємо більш сильне обмеження х1  200. Тому нерівність х1  0 виключаємо зі списку обмежень.

Отримаємо наступну модель:

2000*х₁ + 2500*х₂ →max

х₁ + х₂  500,

х₁  200,

х₂  150,

0,05*х₁ + 0,1*х₂  50,

0,07*x₁ + 0,08*x₂  30,

0,04*x₁ + 0,07*x₂  25,

х₂  0.

2. Розв’язування задачі з використанням «Поиска решений»:

Оформимо розв’язок задачі у MS Excel (рис. 11.2).

Рисунок 11.2 – Оформлення задачі в MS Excel

Рисунок 11.3 – Поиск решения

Отримали наступні результати: для отримання максимального прибутку 889285,74 грн заводу необхідно виготовити 257,14 т фарби А та 150 т. фарби Б.

Проведемо аналіз чутливості результатів.