Теоретичні відомості

Номенклатура продукції, яка випускається підприємством, складається з n найменувань. Для їх виробництва потрібно m видів ресурсів, запаси яких обмежені. Витрати i-го виду ресурсів на одиницю виду продукції складають . Запаси i-го виду ресурсів є одиниць. Прибуток від реалізації одиниціj-го виробу дорівнює . Потрібно скласти такий оптимальний план випуску продукції кожного виду, при якому підприємство отримує найбільший прибуток.

Економіко-математична модель буде мати такий вигляд: обчислити оптимальний план випуску продукції , з реалізації якої підприємство отримає найбільший прибуток, що характеризується цільовою функцією

при обмеженнях на наявність ресурсів

та умовах невід'ємності змінних

.

Методичні рекомендації до виконання завдань:

1. Запишимо математичну модель задачі:

Нехай х₁ – необхідна кількість тон цукерок "Му-му";

х₂ – необхідна кількість тон цукерок "Слива";

х₃ – необхідна кількість тон цукерок "Ягідка".

Цільова функція і обмеження матимуть вигляд:

2. На робочому аркуші MS Excel виконаємо розвязання оптимізаційної задачі. Для цього, введемо вхіді дані:

1) записуємо у комірки А2, А3, А4 імена змінних задачі (рис. 6.1):

Рисунок 6.1 – Змінні задачі

2) у комірку А6 уводимо текст Цільова функція

3) у комірку А7 записуємо формулу цільової функції:

=108*B2+112*B3+126*B4

4) у комірку А8 уводимо текст Обмеження у комірку B8 текст Значення

5) у комірки А9-А11 записуємо формули обмежень:

=0,8* B2+0,5* B3+0,6* B4

=0,2* B2+0,4* B3+0,3* B4

=0,1* B3+0,1* B4

6) а у комірки В9-В11 їх значення :

800

600

120

Після уведення вхідних даних екран електронної таблиці буде мати наступний вигляд (рис. 6.2):

Рисунок 6.2 – Оформлення математичної моделі задачі

3. Для розвязування задачі виконуємо команди «Сервис» - «Поиск решения» і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язку (рис. 6.3):

Рисунок 6.3 – Пошук рішень

Зауваження: У разі відсутності, виконати команди Сервис\Надстройки\Поиск решения.

а) у полі «Установить целевую ячейку» вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (А7);

б) встановити перемикач «Равной максимальному значению»;

в) у полі «Изменяя ячейки» вказати адресу блоку змінних (В3:В5);

г) у полі «Ограничения» клацнути по кнопці «Добавить», після цього на екрані з'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати (рис. 6.4):

Рисунок 6.4 – Додавання обмежень

д) у полі «Ссылка» на ячейку необхідно вказати блок комірок, де знаходяться формули обмежень: А9:А11; знак обмеження із списку знаків <= і у полі «Ограничение» – блок значень обмежень В9:В11;

е) клацнути по кнопці «Параметры» і у відповідному діалоговому вікні вказати (рис. 6.5):

Рисунок 6.5 – Параметри пошука рішень

лінійну модель і невід'ємні значення та звірити цифри полів з малюнком;

ж) після уведення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з'явиться вибрати Сохранить найденные решение.

4. Зробити необхідні висновки, зазначивши яким чином зміниться розв'язок задачі, якщо збільшити (зменшити) запаси кожного виду сировини на 100 одиниць?

Питання для самоконтролю:

1. Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва.

2. Як викликати «Поиск решения»?

3. Як вказати вид цільової функції?

4. Яким чином задаються обмеження?