Методичні рекомендації до виконання завдань:

Математична модель прямої задачі мала вигляд:

Складемо обернену задачу. Для цього необхідно:

1) привести всі нерівності системи обмежень прямої задачі до одного знаку, а саме: якщо в прямій задачі шукають максимум цільової функції - до вигляду не більше (≤), а якщо мінімум - то до вигляду не менше (≥). Нерівності, для яких не виконується ця вимога, слід помножити на (-1);

2) виписати матрицю А коефіцієнтів при змінних системи обмежень прямої задачі, що отримані після виконання пункту 1, і транспонувати її:

;

3) скласти систему обмежень оберненої задачі, взявши за коефіцієнти при змінних елементи транспонованої матриці А', нерівностям надати протилежного вигляду, а в якості вільних членів системи обмежень взяти коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі:

4) скласти цільову функцію оберненої задачі, взявши за коефіцієнти при змінних вільні члени системи обмежень прямої задачі та вказати тип оптимізації оберненої задачі, а саме: мінімум цільової функції, якщо в прямій задачі шукають максимум, і максимум, якщо в прямій задачі шукають мінімум. Маємо:

5) записати умову невід'ємності змінних оберненої задачі:

Для розвязування задачи використовують «Поиск решения».

Питання для самоконтролю:

1. Навести властивості обернених задач.

2. Навести правила складання двоїстих задач.

3. Які особливості побудови двоїстої задачи для несиметричних задач лінійного програмування.

Практичне заняття 10 Тема. Поточна контрольна робота

Мета роботи: закріплення теоретичних та практичних знань з розвязування лінійних оптимізаційних задач.

Практичне заняття 11 Тема. Аналіз чутливості одноіндексних задач лінійного програмування

Мета роботи: Набути навичок аналізу чутливості задач лінійного програмування на основі звітів «Поиска Решений» у Microsoft Excel.

Завдання:

Лакофарбовий завод «Олімп» у зв'язку зі зміною кон'юнктурою ринку прагне розробити новий виробничий план для випуску фарби типів А і Б. Норми витрат сировини і часу на виготовлення 1 кг кожного виду фарби наведені в таблиці (табл. 12.1). При плануванні виробничого плану, необхідно врахувати той факт, що виробничі потужності дозволяють випускати на місяць сумарно 500 т фарби усіх типів. Крім того, відповідно до угоди з основним оптовими покупцем маркетинговий відділ висунув наступні обмеження: обсяг виробництва фарби типу А не менше 200 т на місяць, фарбу типу Б не більше 150 т (у зв'язку з труднощами в її реалізації). Оскільки завод «Олімп» має місячний цикл виробництва, потрібно визначити, щоденний оптимальний план виробництва і відповідну йому величину доходу, враховуючи, що одна тонна фарби А приносить у середньому 2000 грн. прибутку, а одна тонна фарби Б - 2500 грн. Проаналізувати, чи можна буде при отримати економію сировини і яким чином повністю завантажити виробничі потужності.

Таблиця 11.1 – Витрати сировини на виробництво фарби

Вид сировини	Фарба А, кг	Фарба Б, кг	Місячний запас, т
Сировина 1	50	100	50
Сировина 2	70	80	30
Сировина 3	40	70	25

Завдання для самостійної роботи:

Задача 1. Використовуючи задачі самостійної роботи з практичного заняття 6 проаналізувати чи можна буде при отримати економію сировини і яким чином повністю завантажити виробничі потужності.

Література: 1, 2, 6, 8, 12, 14, 16.