BiometriaKnuga

4.5. Середня геометрична величина

Середня геометрична – xq являє корінь n-го ступеню із добутків членів ряду,

складає по місяцях (м3): І – 180; ІІ – 180; ІІІ – 240; IV – 280; V – 160; VI – 120; VII – 80; VIII – 80; IX – 160; X – 160; XI – 200; XII – 180.

Визначити середньомісячний стік води притоки.

xq = ∑x2 n

4.6. Непараметричні середні величини

В біології зустрічаються випадки необхідності проведення досліджень, пов’язаних з ознаками, які не можуть бути позначені кількісно в параметричних одиницях (наприклад, колір, запах, форма та інші). В таких випадках варіанти можуть бути ранжировані, тобто розміщені в порядку посилення (або послаблення) даної ознаки. При цьому порядковий номер варіанти, розміщеної за наведеним принципом, буде зватися її рангом. Таким чином буде складений непараметричний варіаційний ряд, опрацювання якого проводиться із застосуванням загальних принципів варіаційної статистики. Результатом буде показник, який покаже середній ранг даного варіаційного ряду у непараметричній ознаці.

Завдання. В результаті селекційної роботи на

∑

дослідженому посіві гороху одержана2 така кількість насіння

x

різної інтенсивностіx =забарвлення: без забарвлення – 100;

q

n

світло жовте – 150; жовте – 180; коричневе – 40.

Визначити середній ранг забарвлення насіння гороху.

78 Біометрія

До непараметричних середніх відносяться також медіана і мода. Медіана – це середина варіаційного ряду: по обидві сторони від медіани

розміщується однакова кількість варіант. Визначається медіана (Ме) за

закінчується ряд накопичення частот до класу, де знаходиться медіана; Pk – частота класу, в якому знаходиться медіана.

Приклад. Визначення медіани для розподілу:

1.Визначаємо, що медіана знаходиться в класі 10, оскільки в обидві сторони від цього класу знаходиться однакова кількість варіант (по 14).

2.За характером класів (х) бачимо, що інтервал класу дорівнює 1, нижня границя класу, де знаходиться медіана − 9,5.

3.Ряд накопичення частот до класу, де знаходиться Ме, закінчується числом: 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

4.Частота класу, де знаходиться медіана − 6.

5.За наведеною формулою знаходимо значення медіани:

В біометричних дослідженнях медіана має досить обмежене застосування. Порівняння значення медіани із середнім значенням дає уяву про характер ряду розподілу. Чим ближче медіана співпадає із середнім значенням, тим більший прояв характеру нормального розподілу, що буде розглянуто нижче.

Так само, як і медіана, мода в біометричних дослідженнях знаходить обмежене застосування. Вона є орієнтиром, за яким визначають об’єкти, що

мають середні параметри серед об’єктів, які входять в даний варіаційний ряд або у певне угрупування біологічних об’єктів. Наприклад, у лісознавстві широке застосування одержало виділення модальних деревостанів для більш широкого обстеження. Деревостани цієї групи звуться модальними. Це означає, що за таксаційними характеристиками всі вони займають середнє положення серед інших деревостанів.

Застосовуючи середні значення ознак, що характеризують сукупності біологічних об’єктів, слід ще раз застережити проти формального, без врахування біологічних особливостей об’єктів дослідження, відношення до вибору методів досліджень і оцінки одержаних даних.

Прикладів цього в біологічних дослідженнях є досить багато. Саме це в свій час, на початку широкого впровадження математичних методів досліджень в біологію, викликало гостру дискусію, коли одержані формальні результати математичного аналізу принципово суперечили біологічній суті об’єктів досліджень.

Для підтвердження можливості цього наведемо такий приклад. Біологам-лісознавцям відомо, що в будові кореневих систем різних

деревних порід існують принципові відмінності. Однак довгий час ці відміни описувались лише візуально, тобто суб’єктивно, оскільки математична інтерпретація структури і будови такого занадто складного біологічного об’єкту, яким є кореневі системи рослин, здавалось неможливою. Вирішення цього питання утруднювалось також надзвичайною трудомісткістю робіт по препаруванню кореневих систем дерев від грунту. Справа в тому, що коренева система одного дерева, наприклад сосни звичайної, у віці 40-50 років займає об’єм грунту до 270-350 м3, а кореневу систему для досліджень необхідно звільнити від цього грунту неушкодженою. Був розроблений і застосований метод відмивання кореневих систем струменем води. Отже, кількість кореневих систем, які можна дослідити, є досить обмеженою.

Вдослідженнях, що були виконані в УкрДЛТУ [3], з застосуванням методів біометричного аналізу досліджено 27 кореневих систем дерев сосни звичайної і 24 кореневих систем дуба звичайного.

Врезультаті одержані такі дані, що характеризують структуру кореневих систем сосни і дуба (відносна довжина коренів окремих морфологічних груп від сумарної довжини коренів в кореневих системах даної породи):

Дуб:

•участь коренів горизонтальної орієнтації:

80,0 ± 0,68 %; С = 4,3 %; Р = 0,85 %; t = 94,0;

•участь коренів вертикальної орієнтації:

20,1 ± 1,25 %; С = 32,0 %; Р = 8,2 %; t = 16,0;

Cосна:

•участь коренів горизонтальної орієнтації:

80,9 ± 1,57 %; С = 10,1 %; Р = 1,89 %; t = 51,5;

•участь коренів вертикальної орієнтації:

19,1 ± 0,95 %; С = 35,2 %; Р = 2,5 %; t = 24,4.

Порівняння цих даних показує, що ступінь різниці (t) участі горизонтальних коренів і вертикальних коренів у сосни і дуба не істотня:

•Корені горизонтальної орієнтації:

•Корені вертикальної орієнтації:

Отже, нібито різниці в структурі кореневих систем даних порід не виявлено. Але це суперечить характеру цих біологічних об’єктів. Це протиріччя виявилось не об’єктивним, коли вдосконалили структурний рівень аналізу. З’ясувалось, що група коренів вертикальної орієнтації, в свою чергу, складається з групи стрижневих коренів і групи коренів, що являють собою вертикальні відгалуження від коренів горизонтальної орієнтації. Дослідження цих груп коренів дали такі біометричні характеристики (в % від загальної довжини коренів вертикальної орієнтації):

Дуб:

•група стрижневих коренів:

17,5 ± 1,54 %; С = 30,0 %; Р = 8,8 %; t = 11,4;

•група вертикальних відгалужень:

2,5 ± 0,54 %; С = 110,4 %; Р = 21,6 %; t = 4,6;

Cосна:

•група стрижневих коренів:

9,1 ± 0,94 %; С = 53,8 %; Р = 2,8 %; t = 4,8;

•група вертикальних відгалужень:

10,0 ± 2,09 %; С = 109,0 %; Р = 20,9 %; t = 4,8.

Порівняння цих даних показало наявність достовірної різниці у відносній участі цих структурних груп коренів у сумарній довжині коренів:

•для коренів стрижневої групи:

t = 17,5− 9,1 = 3,3 > 3,0 1,542 + 0,942

(рівень значущості за критерієм tS − 0,01);

•для коренів вертикальних відгалужень:

(рівень значущості за критерієм tS − 0,05).

Отже, в структурі кореневих систем сосни звичайної і дуба звичайного встановлена і методами математичного аналізу доведена достовірна різниця, яка полягає в різній участі групи стрижневих коренів і групи вертикальних відгалужень від коренів горизонтальних орієнтацій. Біологічне значення цієї особливості полягає в тому, що в процесі росту і життєвого циклу в онтогенезі дерева дуба у порівнянні з сосною більш інтенсивно засвоюють і використовують глибокі шари грунту за рахунок групи стрижневих коренів.

Сосна звичайна повільніше, ніж дуб, розвиває стиржневий корінь, але більш інтенсивно засвоює грунтовий простір за рахунок розвитку по горизонтальних коренях чисельних відгалужень, які мають вертикальну орієнтацію. Такі лісобіологічні особливості пояснюють те, чому у відповідних екологічних умовах сосна з дубом утворюють

високопродуктивні деревостани, незважаючи на те, що деякі їх біологічні особливості мають суперечливий характер.

4.7. Контрольні питання

1.В чому полягає обчислення середньої арифметичної за способом умовної середньої?

2.Як обчислюється середня арифметична способом підсумування?

3.Що таке моменти розподілу варіаційного ряду, які їх види, для чого і як вони використовуються?

4.В чому полягає варіювання даних?

5.Що таке ліміти і розмах варіації?

6.Що означає і як визначається коефіцієнт варіації?

7.Що означає помилка "репрезентативності", як вона визначається?

8.Як визначається точність досліду?

9.Як проводиться оцінка достовірності параметрів вибіркової сукупності?

10.Що таке "нульова гіпотеза" при оцінці параметрів вибіркової сукупності?

11.Що таке T-критерій Стьюдента, де він застосовується?

12.Як визначається середня гармонічна величина?

13.Як визначається середня квадратична величина?

14.Як визначається середня кубічна величина?

15.Як характеризуються непараметричні середні величини?

16.Як визначаються і що означають медіана і мода?