Геодезія 2

Підставивши в (IV.2.23) ці числові значення, отримаємо.

Для 5 = 200 м; [ 5 ] = 200 м • 5 = 1000 м інструкція допускає 1000 м для масштабу 1:5000 та 500 м для масштабу 1:2000.

Насправді такі довжини мензульних ходів не можна допускати. Справа в тому, що висячий мензульний хід довжиною [ 5 ] = 1000 м (якщо п

= 5; 5! = 200 м; = т>0= матиме похибку М = 1,70 м при

допустимій (для масштабу 1:5000), М'доя = 1,0 м (0,2 мм плану).

Недопустимим буде й аналогічний хід, прокладений між точками з відомими координатами. Дещо більше половини похибки ходу складає похибка графічної побудови горизонтальних кутів (53%). Це означає, що під час розрахунків допусків мензульних ходів слід обмежувати не тільки довжини ходів, але й число сторін. Розрахунки показують, що максимальна довжина мензульного ходу може бути рівною 600 м (3 лінії по 200 м) і його похибка складатиме 1,08 м, тобто, практично рівна допустимій для масштабу знімання 1:5000.

Аналогічні розрахунки допустимих мензульних ходів із відносною похибкою вимірювання ліній 1:400 під час знімання в масштабі 1:2000, 1:1000 і 1:500 також показали, що подані в інструкції допустимі довжини ходів та кількість ліній у них завищені.

Нижче, у таблиці ІУ.2.2, подані розраховані допустимі мензульні

ходи.

Довжина ходу для масштабу 1:500 розрахована, для випадку, коли вимірювання ліній виконується не нитковим віддалеміром, а мірною стрічкою або рулеткою з відносною похибкою 1:1000 або 1:2000, як цього вимагає інструкція.

Хід масштабу 1:500 може складатися із двох ліній по 25 м кожна. Слід зауважити, що в розрахунках допустимої довжини висячих мен-

зульних ходів (саме такі ходи часто використовуються) брались до уваги

409

тільки похибки вимірювання ліній та похибки побудови горизонтальних кутів. Неминучі, абсолютні, випадкові похибки відкладання ліній за допомогою циркуля-вимірника та поперечного масштабу, які дорівнюють 0,1-0,2 мм плану (граничні - 0,3 мм), практично незалежні від довжин ліній (зазвичай, декілька сантиметрів у даному масштабі плану), не враховувались.

Тому, для компенсації впливу цих похибок, доцільно виконувати вимірювання ліній для мензульних ходів мірною стрічкою або рулеткою не тільки під час знімання в масштабі 1:500, але й у масштабах 1:1000, 1:2000, 1:5000.

Заміна висячих ходів ходами між точками з відомими координатами також підвищує їх точність.

Інструкція дозволяє використовувати під час мензульного знімання геометричну мережу трикутників, але тільки під час знімання в масштабі 1:5000.

Найдемо екстремальне значення число сторін ходу п. Для цього продиференціюємо (ІУ.2.25) по и і результат прирівняємо до нуля:

Кути вимірюють теодолітом із точністю відліку І < 30" двома прийомами, а труба наводиться на віху з віхоутримувачем. Тому приймемо тр - 0,5'. Нехай лінії вимірюються стрічкою з відносною похибкою 1/2000.

На основі (ІУ.2.24) розрахуємо, які довжини ходів можна допускати для різних масштабів знімання.

410

ження ходів похибки координат зменшаться приблизно в два рази. Проте, при цьому значна кількість точок ходу буде мати похибки координат, рівні допустимим, що для паперових карт небажано, а для ЦММ взагалі не слід допускати тому, що на ЦММ вимірювання координат, довжин, виконуються не графічно, а аналітично. В таблиці ІУ.2.3 наведені розрахунки параметрів

Зрозуміло, що при цьому математична основа карт буде в двічі точнішою. Сучасні точності вимірювання кутів та ліній дозволяють це реалізувати. Вважаємо, що більш точну математичну основу, а також більш точні плани та карти необхідно мати вже сьогодні.

Таблиця ІУ.2.3 Допустимі параметри теодолітних ходів для різних масштабів знімання, які

прокладаються з відносною похибкою вимірювання ліній 1:2000 та кутів тя =30".

Для визначення екстремального значення числа сторін п та Ммп = Д ^

тахеометричного ходу, скористаємося формулами (ГУ.2.24) та (ІУ.2.25).

Проте, необхідно врахувати, що лінії в тахеометричному ході вимі-

5400

агоризонтальні кути вимірюються не грубіше за 1'. Підставивши в (ІУ.2.25) ці числові значення, отримаємо:

За такої кількості сторін, якщо їх середня довжина 5 = 100 м, довжина ходу буде [ 5 ] = 3000 м.

413

Розрахунки за формулою (IV.2.24) показали, що очікувана нев'язка такого ходу /^ = 1,99 м = 2,0 м, тобто, допустима для масштабу знімання 1:5000.

Такі ж розрахунки показали, що для масштабу знімання 1:2000 довжину тахеометричного ходу можна допустити приблизно 1000 м. Що стосується масштабів 1:1000, 1:500, для них прокладати тахеометричні ходи з відносною похибкою вимірювання ліній 1/400 недоцільно (допустимі ходи дуже короткі).

Для наочності всі розрахунки зведені в таблицю ІУ.2.4. В цій таблиці в дужках наведені також параметри тахеометричних ходів, в яких очікувані

рулеткою, мірною стрічкою. Інструкція рекомендує вимірювати лінії стрічкою тільки для масштабу знімання 1:500. Розраховані тут допуски стосовно параметрів ходів, дещо відрізняються від указаних в інструкції. Для наочності ці допуски наведені в таблиці ІУ.2.3.

Зауважимо, що коли и>і, то під час збільшення п, Ьдоп зменшується; якщо и<(, Іш збільшується. Для теодолітних ходів Ьдоп зменшується (таблиця ІУ.2.3), а для тахеометричних Ьдоп збільшується (таблиця ІУ.2.4).

В таблиці наведені допустимі довжини ходів за оптимальної і значної кількості сторін. При цьому, якщо и > і, то під час збільшення п, А><и зменшиться, якщо и < і, 16ж збільшиться. В круглі дужки взяті значення параметрів ходів, за яких очікувані нев'язки в два рази менші за допустимі.

412

N.2.9. Технічне нівелювання для створення робочої основи топографічного знімання

Технічне нівелювання виконується як робоча висотна основа топографічного знімання з перерізом рельєфу 0,25; 0,5 і 1,0 м.

Допускається технічне нівелювання й для перерізів більше за 1 м. У ходи технічного нівелювання включають пункти теодолітних ходів, аналітичних мереж, а також окремі місцеві предмети, такі, наприклад, як виходи підземних комунікацій.

Для такого нівелювання застосовують нівеліри із ціною поділки рівня не більше 45" на 2 мм та збільшенням труби не менше 20* типу Н-ІО КЛ, а також рейки нівелірні, двосторонні, шашкові типу РН-10 із ціною найменшої поділки 10 мм. Нівелювання виконується із середини в одному напрямку; віддалі від нівеліра до рейок вимірюють віддалемірними нитками труби.

Нормальна довжина плечей технічного, геометричного нівелювання -

120 м.

Під час спокійних зображень допускаються плечі довжиною до 200 м. Нерівність плечей на станції - 1 0 м. Накопичена нерівність - 50 м. Плечі під час вибору місця встановлення нівеліра та рейок спочатку вимірюють кроками. Рейки встановлюють на башмаки або кілки. Відліки беруться за допомогою тільки середньої нитки сітки ниток.

Порядок відліків рейок; задня чорна, передня чорна, передня червона, задня червона. Розходження перевищень на станції не повинно перевищувати 5 мм.

Розрахуємо допустиму довжину ходу технічного нівелювання. Допустима нев'язка ходу визначається за формулою:

413

Розв'яжемо (ІУ.2.29) відносно [ 5 ].

(ІУ.2.30)

^ 0,04 Як бачимо з формули (ІУ.2.30), допустима довжина ходу буде

зростати під час збільшення числа сторін ходу. Це закономірно, оскільки нівелювання з короткими сторонами виконується точніше. Інструкція, без обгрунтування, приймає допустиме число сторін 5, проте, допускає збільшення числа сторін в 1,5 разів у гірських районах. Без втрати точності нівелювання число сторін ходу можна збільшити.

Нехай п = 9. Тоді [5] м = 40 см • л/9 = 3000 м. 0,04

Таким чином, допустима довжина ходу « 3 км. Для перерізу рельєфу більше 2 м допустимі довжини ходів, зрозуміло, будуть зростати.

Може виконуватися спеціальне тригонометричне нівелювання, коли перевищення визначаються зі значно більшою точністю, ніж передбачено формулою (ІУ.2.29).

Тригонометричне нівелювання широко застосовується під час визначення висот перехідних точок, а також окремих точок, планове положення яких визначається прямими й оберненими та комбінованими засічками.

то, визначається висота тієї точки, де знаходиться тахеометр, за відомими

відомих точок 1, 2, 3 визначаються з аналітичного розв'язку трикутників або вимірюють світловіддалемірами (рис. IV.2.7).

415

Кути нахилу V вимірюють трьома прийомами (кожний прийом при двох положеннях вертикального круга). Вираховують середнє значення кутів нахилу із трьох вимірів. Нехай ці кути будуть V , усеп , Усері. Далі, за

формулою (1У.2.28) знаходять середні перевищення Исеп , Нсерг, Исері. Визначають три значення висоти шуканої точки А:

= Я, + ; НАі = Нг + Исер2 • НЛ] = Я3+ Исер1.

Знаки перевищень А беруть оберненими до виміряних, оскільки визначається висота НА точки А, а не висоти Ні. За кінцеву висоту точки А береться її середнє вагове значення

IV.2.11. Вимірювання зенітних віддалей. Вертикальна рефракція

Як відомо, для вимірювання кутів нахилу V вводиться поняття "місце

нуля" (М0). Під час вимірювання зенітних кутів (віддалей) вводиться поняття "місце зеніта" (МІ). Це відлік вертикального круга тахеометра, коли зорова труба спрямована в зеніт, а бульбашка циліндричного рівня, що

скріплений із вертикальним кругом, знаходиться в нуль-пункті. Формула (ІУ.2.28) набуває вигляду.

де і - висота тахеометра; І - довжина рейки (труба наведена на верх рейки).

416

2А. '

Уформулі (ІУ.2.36) К3 - радіус Землі рівний 6371 км. У формулі (ІУ.2.37)

/?с - радіус кривої розповсюдження світла. Виникає питання, як визначити Кс ? На жаль, у неоднорідній за густиною атмосфері світло від точки В (де встановлена візирна ціль) до точки А (де встановлено тахеометр) розповсюджується не прямолінійно, як це показано на рис. ІУ.2.8, а по деякій складній кривій, як це показано на рис. ІУ.2.9. У результаті, достатньо

вим кутом вертикальної рефракції. Це кут між дотичною АС та хордою АВ. Куту 8 відповідає лінійна рефракція г. Саме на величину г спотворюється правильне перевищення И між точками А та В.

Врахування рефракції 8 або г виявилось надзвичайно складною справою, оскільки крива розповсюдження світла може бути повернута випуклістю вверх або вниз. Окрім того, у різних частинах кривина кривої різна.

Для визначення 8 або г необхідно знати густину повітря в багатьох точках на шляху світла. А оскільки світло розповсюджується часто досить високо над поверхнею землі, то це майже не можливо. Дослідження цього питання виконуються майже 400 років.

Спочатку дослідники великі надії покладали на визначення єдиного

417