Вариант 5

1. Точка движется по прямой согласно уравнению S=6t+1/8t ³ (длина в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость и ускорение точки за интервал времени от 2 с до 6 с.

2. С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Определить: 1) скорость тела в момент падения на Землю; 2) угол, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.

3. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =A+Bt+Ct², где A = 10 рад; В = 20 рад/c; С = 2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения, для момента времени, равного 4 с.

4. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^1 до n₂ = 6 c^1. Определить угловое ускорение  колеса.

5. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2 м/с², на шнуре висит груз массой 200 г. Найти силу натяжения шнура и угол его отклонения от вертикального положения.

6. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30⁰, коэффициент трения 0,1, а груз движется с ускорением 1 м/с².

7. Тело массой 10 кг брошено с высоты 100 м вертикально вниз со скоростью 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

8. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутогодлинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

9. Маховик, момент инерции которого равен J = 50 кг·м², вращается по закону:  = A + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = 2 рад/с². Найти закон изменения вращающего момента и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.

10. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 100 г и 110 г. С каким ускорением они будут двигаться, если масса блока равна 400 г? Трением в блоке пренебречь.

11. Платформа в виде диска радиусом 1 м и массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в минуту. На краю нее стоит человек массой 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

12. К катящемуся шару массой 1 кг приложили силу в 1 Н, под действием которой шар остановился, пройдя путь 1 м. Определить скорость, с которой двигался шар до начала торможения.

13. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением V(t)=–6sin2πt. Записать зависимость смещения этой точки от времени.

14. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза 1 Дж. Амплитуда колебаний равна 5 см. Найти жесткость пружины.

15. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих вдоль оси x и описываемых уравнениями x₁ = 3 cos (ωt + π/4) см и x₂ = cos (ωt - π) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти максимальную скорость колебания, построить графики колебанийx₁ и x₂ и скорости результирующего колебания.