1.2. Основные формулы и законы молекулярной физики и термодинамики

1.2.1 Молекулярная физика

Количество молей (вещества) газа: ,

где m – масса газа, M – молярная масса газа, N – количество молекул газа,

–постоянная Авогадро.

Если система представляет собой смесь нескольких газов, то количество молей (вещества) этой системы:

,

где - количества молей,- количества молекул,- массы и- молярные массы газов,- число компонентов смеси.

Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

,

где - давление,- объем,- термодинамическая температура,- масса и- молярная масса газа,- универсальная газовая постоянная.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: ,,) для двух состояний газа:.

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс: ,,) для двух состояний газа:.

Закон Шарля (изохорный процесс: ,,) для двух состояний газа:.

Объединенный газовый закон (,) для двух

состояний газа: .

Закон Дальтона определяет давление смеси газов:

,

где - парциальные давления компонентов смеси;- число компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов: ,

где - количества молей,- массы газов,- число компонентов смеси.

Концентрация молекул газа: ,

где - количество молекул,- объем, – постоянная Авогадро, - молярная масса и- плотность газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

,

где - постоянная Больцмана,- термодинамическая температура.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов:

,

где - давление,- концентрация молекул газа.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и термодинамической температуры:

.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов следует, что

,

где - суммарная кинетическая энергия поступательного движениямолекул газа.

Средняя полная механическая энергия одной молекулы: ,

где - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

.

Скорости молекул газа:

среднеквадратичная - ;

среднеарифметическая - ;

наиболее вероятная -,

где - масса одной молекулы,- молярная масса газа.

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

,

где – эффективный диаметр молекулы; – концентрация молекул;

–среднеарифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.

1.2.2. Физические основы термодинамики

Первое начало термодинамики: ,

где - количество теплоты, переданное газу;- изменение внутренней энергии газа и- элементарная работа, совершаемая газом против внешних сил.

Элементарная работа, совершаемая газом против внешних сил:

,

где - давление,- изменение объема газа.

Работа, совершаемая газом при изменении его объема от до:

.

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе:

,

где и- начальная и конечная термодинамические температуры газа.

Работа, совершаемая газом в изотермическом процессе:

.

где и- начальное и конечное давления газа.

Связь между молярной и удельнойтеплоемкостями вещества:

, где - молярная масса вещества.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении:

и,

где - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Уравнение Майера: ,

где и - молярные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме,- универсальная газовая постоянная.

Внутренняя энергия идеального газа: ,

где - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Уравнения Пуассона, связывающие термодинамические параметры идеального газа в адиабатном процессе:

; ;,

где - показатель адиабаты.

Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе:

,

где .

Коэффициент полезного действия (К.П.Д.) тепловой машины:

,

где - полезная работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл;

- количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, и

- количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за один цикл.

Термический К.П.Д. цикла Карно: ,

где и- термодинамические температуры нагревателя и холодильника.

Изменение энтропии системы:

,

где и– пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование не зависит от формы пути системы, совершающей переход из одного состояния в другое.

Формула Больцмана:

,

где – энтропия системы;– термодинамическая вероятность ее состояния;–постоянная Больцмана.