Вариант 10

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х₁=A₁t + B₁t² + C₁t³, х₂ = A₂t + B₂t² + C₂t³, где A₁ = 4 м/с; B₁ = 8 м/с²; C₁ = 16 м/c³; A₂ = 2 м/с; B₂ = 4 м/с²; C₂ = 1 м/c³. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.

2. Под каким углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема в 17 раз больше дальности полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Велосипедное колесо вращается с частотой 5с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.

4. Диск радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением  = 3,14 рад/с². Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a_, нормальное a_n и полное ускорения a точек.

5. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой 400 кг и 450 кг. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время, ускорение движения грузов и силу натяжения нити.

6. Лыжник начал спуск по склону, имеющему угол 30⁰. Считая, что коэффициент трения равен 0,1, вычислить ускорение лыжника, скорость, которую он приобретет через 10 с.

7. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=A + Bt + Ct² +Dt³, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с³; D = -0,2 м/c³. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени 2 с и 5 с.

8. Тело массой 4 кг движется со скоростью 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившейся при ударе.

9. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

10. К ободу однородного сплошного диска радиусом 50 см приложена постоянная касательная сила в 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н·м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².

11. Маховик, момент инерции которого равен 50 кг·м², вращается по закону:  = A + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с². Найти закон изменения вращающего момента сил и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.

12. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка Жуковского, когда человек поймает мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кгм² .

13. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4cos(t +) см. Найти: а) период и частоту колебаний, смещение и скорость в момент времениt = 0; б) скорость и ускорение в момент времени t = 1 c.

14. Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м. Определить период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия составляет 10⁰.

15. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10^-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.