5. Волновые процессы

Длина гармонической волны: ,

где - скорость распространения волны,- период колебаний физических величин в данной точке пространства.

Для всех типов волн скорость их распространения: ,

где - линейная частота колебаний физических величин.

Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси :,

где - колеблющаяся физическая величина;- амплитуда колеблющейся физической величины;- фаза волны;- циклическая частота;- волновое число;- начальная фаза волны.

Скорость колеблющейся частицы в гармонической волне:

Ускорение колеблющейся частицы в гармонической волне:

Две волны называются когерентными, если разность их фаз остается

постоянной во времени: .

Когерентные волны имеют одинаковые частоты и длины:

и

При наложении в пространстве двух когерентных волн происходит увеличение или уменьшение амплитуды результирующей волны в разных его точках. Это явление называется интерференцией волн.

Контрольное задание №1 Вариант 1

1. Тело движется по прямой согласно уравнению S = 0,5t⁴ + 0,2t² +2. Найти скорость и ускорение тела в момент времени 4с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 4 с движения ?

2. Определить время полета самолета между двумя пунктами, находящимися на расстоянии 477 км, если скорость самолета относительно воздуха равна 280 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом 14⁰ к направлению движения, равна 16 м/с.

3. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: =A+Вt+Сt², где А=10рад, В = 20 рад/с, С =-2 рад/c². Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времениt=5с.

4. Диск радиусом 2 м вращается согласно уравнению: =А+Bt+Ct³, где

А=3 рад, В=-10 рад/с, С=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное и нормальное ускорения точек на окружности диска для момента вращения t=10 с.

5. Два небольших тела массой 2 кг и 1 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью и расположены на горизонтальной плоскости. К первому телу приложена сила 10 Н, направленная под углом 30⁰ к горизонту (вверх). Определить ускорение системы, если коэффициент трения тел о плоскость одинаков и равен 0,1.

6. Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами М. Одновременно на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа – массой 3m; слева массой – m. Определить ускорение системы, силу натяжения нити и силу давления перегрузков на основные грузы.

7. Камень брошен под углом к горизонту  = 60. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Наклонная плоскость имеет длину L= 5 м и высотуH= 3 м. Тело массойm= 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость= 0,1.

9. Падающий вертикально шарик массой 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара 0,01 с. К моменту удара об пол скорость шарика равна 5 м/с.

10. Колесо, вращаясь при торможении равнозамедленно, уменьшило в течение времени t=1мин частоту своего вращения с 300 об/мин до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кгм². Определить угло­вое ускорение колеса и тормозящий момент.

11. На полый тонкостенный цилиндр намотана нить, свободный конец которой прикреплен к потолку. Цилиндр сматывается с нити под действием собственного веса. Найти ускорение цилиндра и силу натяжения нити, если массой и толщиною нити можно пренебречь. Начальная длина нити намного больше радиуса цилиндра.

12. Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой 130 кгм², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого 60 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

13. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса. За время 1 мин совершается 60 колебаний, амплитуда которых 8 см, а начальная фаза равна 3/2π рад. Построить график зависимости смещения от времени.

14. Тонкий обруч радиусом 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний обруча.

15. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями x=2cosωt и у=3sin0,5t. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже.