- •Общая физика Сборник контрольных заданий для студентов специалистов
- •Введение
- •Часть 1. Механика. Молекулярная и термодинамика
- •1.1. Основные формулы и законы механики
- •1.1.1. Кинематика
- •Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
- •Механика твёрдого тела
- •1.1.4. Механические колебания
- •Волновые процессы
- •Контрольное задание №1 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •1.2. Основные формулы и законы молекулярной физики и термодинамики
- •1.2.1 Молекулярная физика
- •1.2.2. Физические основы термодинамики
- •Контрольное задание №2 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Часть 2. Электростатика и постоянный ток.
- •2.1.2. Постоянный ток
- •Контрольное задание №3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •2.2. Основные формулы и законы электромагнетизма
- •2.2.1. Электромагнетизм
- •Контрольное задание №4 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Часть 3. Оптика. Атомная и ядерная физика
- •3.1. Основные формулы и законы оптики
- •3.1.1. Волновая оптика
- •3.1.2. Поляризация света
- •Контрольное задание №5 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •3.2. Основные формулы и законы теплового излучения, атомной и ядерной физики
- •3.2.1. Тепловое излучение
- •3.2.2. Атомная физика
- •3.2.3. Ядерная физика
- •Контрольное задание №6 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •3. Некоторые внесистемные величины:
- •4. Основные физические постоянные:
- •7. Молярные массы (м 10-3кг/моль) газов:
- •8. Основные физические величины
- •Библиографический список
- •Общая физика Контрольные задания для студентов специалистов разных специальностей
- •660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 79
- •660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 82а
Часть 2. Электростатика и постоянный ток.
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
2.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
И ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1.1. Электростатика
Закон Кулона:
,
где – модуль силы взаимодействия двух точечных зарядовq1 и q2; r – расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; - электрическая постоянная:Ф/м.
Закон сохранения электрического заряда:
,
где – алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему;n – количество зарядов.
Напряженность электрического поля в данной точке численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд , помещенный в эту точку:
.
Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянииот этого заряда:.
Поток вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку:
,
где вектор ;- единичный вектор нормали к площадке;- угол между векторамии.
Согласно принципу суперпозиции (наложения) электрических полей, напряженность результирующего поля, созданного точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
.
Для двух электрических полей с напряженностями имодуль вектора напряженности результирующего поля: ,
где и;- угол между векторамии.
Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме:
,
где - поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность;- проекция векторана единичный вектор нормали к площадке ;- алгебраическая сумма электрических зарядов, находящихся в объеме пространства, ограниченного замкнутой поверхностью.
Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению модуля заряда , распределенного по нити (цилиндру), к длине нити (цилиндра):
Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого прямой, бесконечно длинной и равномерно заряженной нитью (цилиндром) на расстоянии от ее (его) оси:.
Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению модуля заряда , распределенного по поверхности, к площадиэтой поверхности:.
Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью: .
Модуль напряженности электрического поля, создаваемого двумя параллельными, бесконечными, разноименно заряженными плоскостями, имеющими одинаковые поверхностные плотности зарядов:
.
Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности электрического поля между пластинами плоского конденсатора в случае, если расстояние между пластинами намного меньше линейных размеров пластин конденсатора.
Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (и), находящихся на расстояниидруг от друга.
Электрический момент диполя:
,
где - вектор, направленный от отрицательного к положительному заряду, и называемый плечом диполя.
Модуль напряженности электрического поля диполя в точке, лежащей на прямой, совпадающей с осью диполя:
,
где - модуль электрического диполя,- расстояние от середины оси диполя до данной точки (при»).
Модуль напряженности электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины:
,
где - расстояние от середины плеча диполя до данной точки (при»).
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на прямой, совпадающей с осью диполя:
,
где - расстояние от середины оси диполя до данной точки (при»); положительный знак соответствует потенциалу точки, лежащей на стороне заряда ; отрицательный знак – потенциалуточки, лежащей на стороне заряда.
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины: .
Механический момент сил, действующих на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью:
,
где - угол между векторами и;.
Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе , совершаемой силами поля, по перемещению единичного положительного зарядаиз данной точки поля в точку, в которой потенциал считается равным нулю:
.
В многих случаях потенциал электрического поля в бесконечности принимается равным нулю. Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом , на расстоянии от этого заряда:
.
Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом с общим зарядом на расстоянииот центра этой сферы:
а) внутри сферы (<) и на поверхности сферы (=) -;
б) вне сферы (>) -.
Потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов, в данной точке, в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами
.
Совокупность точек, имеющих одинаковые потенциалы, называется эквипотенциальной поверхностью.
Потенциальная энергия электрического заряда , находящегося в некоторой точке электрического поля:
,
где - потенциал этой точки электрического поля.
Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал, в другую, имеющую потенциал:
.
Энергия взаимодействия системы точечных электрических зарядовравна работе, которую могут совершить силы электрического поля при удалении этих зарядов относительно друг друга в бесконечность:
,
где - потенциал точки поля, в которой находится заряд, создаваемый всеми зарядами, кромеi-ым.
Если известен потенциал каждой точки электрического поля, то напряженность этого поля равна отрицательному градиенту потенциала:
,
где ;- частные производные функциипо координатам;- единичные векторы координатных осей.
В случае однородного электрического поля () модуль напряженности этого поля:
,
где и- потенциалы двух точек, находящихся на эквипотенциальных поверхностях, расстояние между которыми равно.
Поляризованностью называется дипольный электрический момент единицы объема диэлектрика:
,
где - векторная сумма электрических дипольных моментов молекул;
- объем диэлектрика.
Если диэлектрик изотропный и внутри его напряженность электрического поля не слишком велика, то:
= æ,
где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.
Поверхностная плотность связанных зарядов, индуцируемых внешним электрическим полем в диэлектрике: .
Диэлектрическая проницаемость среды: æ.
Вектор электрического смещения характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами при наличии диэлектрика, в котором индуцируются связанные заряды:
,
где - напряженность электрического поля внутри диэлектрика.
Вектор электрического смещения связан с поляризованностью:
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
где - поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность;- проекция вектора на единичный вектор нормали к площадке;- алгебраическая сумма свободных электрических зарядов, находящихся в объеме пространства, ограниченного замкнутой поверхностью.
Электроемкость уединенного проводника, имеющего электрический заряд и потенциал:.
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью:.
Электроемкость конденсатора: ,
где - модуль электрического заряда, находящегося на каждой обкладки конденсатора;- разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора: ,
где - площадь одной обкладки конденсатора;- расстояние между обкладками конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора, заполненного слоями диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями и толщинами:
.
Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы с радиусами и), пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью:
Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов:
.
Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов:
.
Энергия заряженного конденсатора: ,
где - электроемкость;- электрический заряд конденсатора;- разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы
объема): ,
где - модуль вектора напряженности электрического поля;
-модуль вектора электрического смещения.