- •Общая физика Сборник контрольных заданий для студентов специалистов
- •Введение
- •Часть 1. Механика. Молекулярная и термодинамика
- •1.1. Основные формулы и законы механики
- •1.1.1. Кинематика
- •Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
- •Механика твёрдого тела
- •1.1.4. Механические колебания
- •Волновые процессы
- •Контрольное задание №1 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •1.2. Основные формулы и законы молекулярной физики и термодинамики
- •1.2.1 Молекулярная физика
- •1.2.2. Физические основы термодинамики
- •Контрольное задание №2 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Часть 2. Электростатика и постоянный ток.
- •2.1.2. Постоянный ток
- •Контрольное задание №3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •2.2. Основные формулы и законы электромагнетизма
- •2.2.1. Электромагнетизм
- •Контрольное задание №4 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Часть 3. Оптика. Атомная и ядерная физика
- •3.1. Основные формулы и законы оптики
- •3.1.1. Волновая оптика
- •3.1.2. Поляризация света
- •Контрольное задание №5 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •3.2. Основные формулы и законы теплового излучения, атомной и ядерной физики
- •3.2.1. Тепловое излучение
- •3.2.2. Атомная физика
- •3.2.3. Ядерная физика
- •Контрольное задание №6 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •3. Некоторые внесистемные величины:
- •4. Основные физические постоянные:
- •7. Молярные массы (м 10-3кг/моль) газов:
- •8. Основные физические величины
- •Библиографический список
- •Общая физика Контрольные задания для студентов специалистов разных специальностей
- •660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 79
- •660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 82а
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме:
,
где - импульс материальной точки массой , - результирующая сила.
При : .
Третий закон Ньютона: .
Сила упругости: , гдеk – коэффициент упругости и x – изменение длины тела.
Сила гравитационного взаимодействия двух тел: ,
где - гравитационная постоянная, и- массы тел; - расстояние между центрами масс тел.
Сила трения скольжения: , гдеμ – коэффициент трения и – нормальная составляющая реакции опоры.
Закон сохранения импульса замкнутой системы тел:
или .
Работа, совершаемая постоянной силой :FΔrcosα,
где - перемещение тела,α – угол между векторами силы и перемещения.
Работа, совершаемая переменной силой:
При этом интегрирование проводится вдоль траектории, обозначаемой L.
Средняя мощность, развиваемая силой в течение времени :
Мгновенная мощность: , или = = Fcosα,
где α – угол между векторами силы и скорости.
Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно):
или
Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины): ,
где k – коэффициент упругости и x – изменение длины тела.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (двух тел) массами и, находящихся на расстоянии:
.
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, на высоте h:
П =mgh,
где g – ускорение свободного падения тела.
В замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия этих тел является постоянной величиной:
E= Т+П= const.
Из законов сохранения энергии и импульса следует, что после прямого центрального удара двух шаров скорость абсолютно неупругих шаров равна
,
а скорости абсолютно упругих шаров равны
и ,
где и - проекции первоначальных скоростей шаров, имеющих, соответственно, массы и , на их направление движения.
Механика твёрдого тела
Момент силы , действующей на тело, относительно точкиO: ,
где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.
Модуль момента силы :,
где - угол между векторамии,- плечо силы.
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения: ,
где m – масса точки, - расстояние этой точки до оси.
Момент инерции твердого тела относительно оси: ,
где – масса –го элемента объема тела,- расстояние–го элемента объема до оси.
Момент инерции твердого тела в интегральной форме: .
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину: , гдеm – масса стержня и - его длина.
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец: .
Момент инерции кольца (обруча) относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца (обруча) и проходящей через его центр: ,
где m – масса кольца (обруча) и R – его радиус.
Момент инерции круглого однородного диска (цилиндра) относительно его оси симметрии: ,
где m – масса диска (цилиндра) и - его радиус.
Момент инерции однородного шара относительно его оси симметрии: ,
где m – масса шара и - его радиус.
По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен
,
где - момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела;m – масса тела и - расстояние между указанными осями.
Момент импульса вращающегося тела относительно неподвижной оси:
,
где - момент инерции тела относительно неподвижной оси;- угловая скорость тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
,
где - момент силы, действующей на тело, относительно точкиO, находящейся на неподвижной оси.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянного момента инерции:
,
где - момент инерции тела относительно неподвижной оси;- угловое ускорение тела.
Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы тел, момент инерции которой меняется относительно неподвижной оси:
,
где и,соответственно, начальный и конечный моменты инерций системы тел;и, соответственно, начальная и конечная угловые скорости этой системы тел.
Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел относительно неподвижной оси:
,
где ,и,,соответственно, начальные и конечные моменты инерций тел;, и ,,соответственно, начальные и конечные угловые скорости этих тел.
Элементарная работа постоянного момента силы , действующего на вращающееся тело:, где- угол поворота тела.
Мгновенная мощность, развиваемая моментом силы при вращении тела:
, где - мгновенная угловая скорость тела.
Кинетическая энергия вращающегося тела: ,
где - момент инерции тела относительно его оси вращения.
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:
,
где - масса тела;- скорость движения центра масс тела;- момент инерции тела и- угловая скорость вращения тела относительно оси, проходящей через центр масс этого тела.
Работа силы, совершаемая при вращении тела, расходуется на изменение его кинетической энергии:
.
где и,соответственно, начальная и конечная угловые скорости тела.
Относительное продольное растяжение (сжатие) тела: .
где - начальная длина тела,- изменение его длины.
Напряжение деформации тела: ,
где F -модуль силы, действующей на площадь S поперечного сечения тела.
Закон Гука для малой деформации тела: , где- модуль Юнга.
Потенциальная энергия упругого растянутого (сжатого) стержня:
,
где - первоначальный объем тела.