Вариант 4

1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t +  B₁t²  + C₁t³ и x₂ = A₂t + В₂t² + С₂t³, где В₁ = 4 м/с², C₁ = —3 м/с³, В₂ = —2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

2. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30⁰ к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя 10 с и 50 с после выстрела. Определить начальную скорость и высоту h.

3. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению  = A +Bt+Ct³ , где A=3 рад; B= – 1 рад/с; C=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени, равного 10 с.

4. Вентилятор вращается со скоростью соответствующей частоте 600 об/мин. После выключения вентилятор остановился через 0,5 мин. Сколько оборотов сделал вентилятор до полной остановки.

5. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.

6. Летчик давит на сиденье кресла самолета в нижней точке петли Нестерова с силой в 7200 Н. Масса летчика 80 кг, радиус петли 250 м. Определить скорость самолета.

7. Тело, брошенное с высоты 5 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте 40 м. Одна часть падает через 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.

9. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кгм², вращается, делая 20 оборотов в секунду. Через 1 мин после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения; б) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки (после прекращения действия сил).

10. На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз при разматывании шнура, опускается с ускорением 2 м/с².

11. К ободу покоящегося диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила в 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы? Диск может свободно вращаться относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

12. Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

13. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид х=0,1sin5t. Найти силу, действующую на точку: а) в момент, когда фаза колебаний =30⁰; б) при наибольшем отклонении точки.

14. Определить период колебаний груза массой 2,5 кг, подвешенного к пружине, если пружина под действием силы в 30 Н растягивается на 9 см.

15. Точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3cosωt и x=4cosωt. Определить уравнение траектории точки.