- •2.. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье.
- •I.Свойство линейности.
- •II. Теорема о сдвигах.
- •IV.Теорема о спектре производной и неопределённого интеграла.
- •V. Теорема о свёртке.
- •VI.Теорема Планшереля
- •5.. Спектры модулированных сигналов.
- •6... Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала
- •7… Преобразования Гильберта и его свойства. Применение преобразования Гильберта.
- •1) Преобразования Гильберта для гармонических сигналов
- •8... Автокорреляционная функция и ее свойства. Связь автокорреляционной функции и энергетического спектра сигнала.
- •9.. Взаимокорреляционная функция и ее свойства. Связь взаимокорреляционной функции и взаимного энергетического спектра.
- •10.. Дискретное преобразование Фурье. Свойства дискретного преобразования Фурье. Обратное дискретное преобразование Фурье.
- •11 Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Число вычислительных операций. Сравнение дискретного и быстрого преобразования Фурье.
- •13.. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •14 ..Спектральные представления случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина.
- •15 Белый шум и его свойства. Гауссовский случайный процесс.
- •17.. Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •19.. Модуляция шумоподобных сигналов по форме и их детектирование.
- •20.. Основные положения линейной теории разделения сигналов. Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •21.. Фазовое разделение сигналов.
- •22 Разделение сигналов по форме. Системы подвижной связи сдма.
- •23.. Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов.
- •24.. Взаимная информация и ее свойства.
- •25.. Пропускная способность каналов связи.
- •26 ..Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •27.. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия.
- •28.. Задача оптимального приема дискретных сообщений. Элементы теории решений.
- •29.. Критерии оптимизации приема дискретных сообщений.
- •30.. Алгоритм оптимального приема дискретных сообщений при полностью известных сигналах (Когерентный прием).
- •31.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе корреляторов
- •33 Потенциальная помехоустойчивость оптимального когерентного приемника дискретных сообщений.
- •34.. Сравнение по помехоустойчивости систем когерентного приема с различными видами дискретной модуляции.
- •35.. Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •36 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме.
- •37 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями.
- •38 Основные принципы цифровой фильтрации
- •39 Характеристики и свойства цифровых фильтров. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •40 Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры
- •41 Рекурсивные цифровые фильтры.
- •42 Устойчивость цифровых фильтров
- •43 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •44 Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
35.. Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
В тех случаях, когда не удаётся точно оценить фазу или эта оценка требует применения сложных устройств, используют алгоритм, построенный в предположении, что начальная фаза приходящего сигнала неизвестна и может принимать любое значение на интервале . Такой метод приёма называется некогерентным. Для вывода правила оптимального некогерентного приёма воспользуемся критерием максимального правдоподобия. Математическая модель такого канала:
(13.1)
где – преобразование Гильберта отu(t), – случайная начальная фаза,k– коэффициент передачи канала.
Введём обозначения:
(13.2)
(13.3)
(13.4)
(13.5)
(13.6)
Тогда можно записать:
, (13.7)
где - модифицированная функция Бесселя. (13.8)
Вместо того, чтобы сравнить отношения правдоподобия можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму, который для двоичной системы будет выглядеть:
(13.9)
При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае – 0. Величины иможно получить в момент отсчёта Т на выходе активного фильтра с опорными сигналами, равными соответственно и С учётом сказанного можно осуществить построение на основе активных фильтров схемы, называемой квадратурной и реализующей алгоритм (13.9).
Здесь –соответственно генераторы опорных сигналов ; 90 градусов – фазовращатель всех сигнальных компонентов на 90 градусов (преобразователь Гильберта); БОМ – блок определения модуля вектора; НУ – нелинейные безынерционные устройства с характеристикой.(13.10)
Величины не зависят от начальной фазы сигналови пропорциональны огибающей (в моменты отсчёта, кратные Т) на выходе фильтра, согласованного с сигналом. Таким образом, алгоритм (13.9) можно реализовать и на базе согласованных фильтров.
Идеальный детектор Д выделяет огибающую напряжения на выходе согласованного фильтра.
Алгоритм (13.9) и соответственно его реализация существенно упрощаются для систем с равными энергиями (). Для них с учётом монотонного характера функцииалгоритм оптимального некогерентного приёма можно записать так:
(13.11)
Для двоичной системы правило (13.11) упрощается и сводится к проверке одного неравенства
(13.12)
При его выполнении регистрируется символ 1, в противном случае – 0. При реализации алгоритма (13.12) не нужны блоки НУ и блоки вычитания. Схемы упрощаются.
36 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме.
Исследования вероятности ошибок в канале с неопределённой фазой и аддитивным гауссовским шумом при поэлементном приёме показало, что минимальную вероятность ошибки обеспечивает система с равными энергиями, у которой сигналы удовлетворяют условиям ортогональности в усиленном смысле. Два сигнала x(t) и y(t) называются ортогональными в усиленном смысле, если соответствующие им аналитические сигналы итакже ортогональны. Определим вероятность ошибки при приёме по алгоритму (13.12) двоичных сигналов, удовлетворяющих условиям ортогональности в усиленном смысле. Если передаётся символ 1, то с учётом (11.11) и (13.12) имеем:
(13.13)
, где (13.14)
(13.15)
Если N(t) – нормальный стационарный белый шум с нулевым средним и односторонней спектральной плотностью мощности , то– нормально распределённая величина, так как она определяется линейной операцией над нормальным же случайным процессом. Коэффициенты корреляцииипри системе сигналов, ортогональной в усиленном смысле, равны нулю. Некоррелированность гауссовских величин означает их независимость. Следовательно, случайные величиныинезависимы, причёмимеет распределение Рэлея:
(13.16)
имеет распределение Райса:
(13.17)
Вероятность приёма символа 0 при передаче символа 1 определяется формулой:
(13.18)
Используя методы теории вероятностей данное выражение можно преобразовать. В итоге получаем:
–для системы ортогональных сигналов в усиленном смысле (ЧМн) (13.19)
Такова же будет вероятность приёма символа 1 при передаче 0.
Для АМн: (13.20)
Для ОФМн (по методу сравнения фаз):
(13.21)