- •2.. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье.
- •I.Свойство линейности.
- •II. Теорема о сдвигах.
- •IV.Теорема о спектре производной и неопределённого интеграла.
- •V. Теорема о свёртке.
- •VI.Теорема Планшереля
- •5.. Спектры модулированных сигналов.
- •6... Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала
- •7… Преобразования Гильберта и его свойства. Применение преобразования Гильберта.
- •1) Преобразования Гильберта для гармонических сигналов
- •8... Автокорреляционная функция и ее свойства. Связь автокорреляционной функции и энергетического спектра сигнала.
- •9.. Взаимокорреляционная функция и ее свойства. Связь взаимокорреляционной функции и взаимного энергетического спектра.
- •10.. Дискретное преобразование Фурье. Свойства дискретного преобразования Фурье. Обратное дискретное преобразование Фурье.
- •11 Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Число вычислительных операций. Сравнение дискретного и быстрого преобразования Фурье.
- •13.. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •14 ..Спектральные представления случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина.
- •15 Белый шум и его свойства. Гауссовский случайный процесс.
- •17.. Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •19.. Модуляция шумоподобных сигналов по форме и их детектирование.
- •20.. Основные положения линейной теории разделения сигналов. Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •21.. Фазовое разделение сигналов.
- •22 Разделение сигналов по форме. Системы подвижной связи сдма.
- •23.. Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов.
- •24.. Взаимная информация и ее свойства.
- •25.. Пропускная способность каналов связи.
- •26 ..Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •27.. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия.
- •28.. Задача оптимального приема дискретных сообщений. Элементы теории решений.
- •29.. Критерии оптимизации приема дискретных сообщений.
- •30.. Алгоритм оптимального приема дискретных сообщений при полностью известных сигналах (Когерентный прием).
- •31.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе корреляторов
- •33 Потенциальная помехоустойчивость оптимального когерентного приемника дискретных сообщений.
- •34.. Сравнение по помехоустойчивости систем когерентного приема с различными видами дискретной модуляции.
- •35.. Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •36 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме.
- •37 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями.
- •38 Основные принципы цифровой фильтрации
- •39 Характеристики и свойства цифровых фильтров. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •40 Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры
- •41 Рекурсивные цифровые фильтры.
- •42 Устойчивость цифровых фильтров
- •43 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •44 Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
30.. Алгоритм оптимального приема дискретных сообщений при полностью известных сигналах (Когерентный прием).
Полностью известными называются сигналы, у которых известны информационные параметры (то есть параметры, которые модулируются).
Когерентный приём – это приём полностью известных сигналов.
Предположим, что в канале действует наиболее типичная помеха – гауссовский аддитивный шум N(t), который в начале будем считать белым (широкополосным) со спектральной плотностью . Это значит, что при передаче сигнала(символа,i=0,1, …,m-1) приходящий сигнал можно описать моделью:
(11.11)
где все известны. Неизвестны лишь реализация помехи и индексi действительно переданного сигнала, который и должна определить решающая схема.
Будем также считать, что все сигналы являются финитными.
Определим в этих условиях алгоритм работы оптимального приёмника, анализирующего сигнал на тактовом интервале 0-Т по критерию максимального правдоподобия.
Алгоритм предусматривает ряд отдельных последовательных действий – «шагов»
1) Примем так называемую нулевую (или шумовую) гипотезу: S(t)=0; Z(t)=N(t)=ш.
То-есть предположим, что на вход приёмника поступает только шум.
2) Задача затрудняется тем, что ширина спектра сигнала бесконечна (поскольку он финитный), а поэтому пространство сигналов бесконечное. Для таких сигналов не существует плотности вероятностей. Однако существуют n-мерные плотности вероятностей для любых n сечений сигнала. Поэтому заменим белый шум квазибелым, имеющим ту же одностороннюю спектральную плотность мощности , но только в некоторой полосе частотF.
3) Возьмём на тактовом интервале (Т) n равноотстоящих сечений через . Отсчётыв этих сечениях квазибелого гауссовского шума независимы.
4) Поэтому n-мерная плотность вероятностей для взятых отсчётов:
(11.12)
где – дисперсия (мощность) квазибелого шума.
5) При гипотезе, что передавался символ , согласно (11.11). Следовательно, условнаяn-мерная плотность вероятности сечений Z(t) определяется такой же формулой, как и (11.12), если заменить разностью, представляющей при этой гипотезе шум:
(11.13)
6) Отношение правдоподобия для сигнала (относительно дополнительной гипотезы), вычисленное дляn сечений:
(11.14)
7) Заменим дисперсию её выражением
Тогда
(11.15)
8) По правилу максимума правдоподобия в случае квазибелого шума решающая схема должна выбирать значение i, обеспечивающее максимум . Вместо максимумаможно отыскивать максимум его логарифма:
(11.16)
9) Второй член в (11.16) можно при сравнении гипотез не учитывать, он сокращается. Тогда правило решения о том, что передавался символ , согласно (11.7) можно выразить системой неравенств:
(11.17)
10) Вернёмся теперь к исходной задаче для белого шума. Для этого будем расширять полосу F, тогда число сечений n стремится к бесконечности, – к нулю. Суммы в (11.17) обратятся в интегралы, и правило решения определяется так:
(11.18)
Выражение (11.18) определяет те операции (алгоритм работы), которые должен совершать оптимальный приёмник над входным колебанием Z(t).