- •2.. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье.
- •I.Свойство линейности.
- •II. Теорема о сдвигах.
- •IV.Теорема о спектре производной и неопределённого интеграла.
- •V. Теорема о свёртке.
- •VI.Теорема Планшереля
- •5.. Спектры модулированных сигналов.
- •6... Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала
- •7… Преобразования Гильберта и его свойства. Применение преобразования Гильберта.
- •1) Преобразования Гильберта для гармонических сигналов
- •8... Автокорреляционная функция и ее свойства. Связь автокорреляционной функции и энергетического спектра сигнала.
- •9.. Взаимокорреляционная функция и ее свойства. Связь взаимокорреляционной функции и взаимного энергетического спектра.
- •10.. Дискретное преобразование Фурье. Свойства дискретного преобразования Фурье. Обратное дискретное преобразование Фурье.
- •11 Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Число вычислительных операций. Сравнение дискретного и быстрого преобразования Фурье.
- •13.. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •14 ..Спектральные представления случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина.
- •15 Белый шум и его свойства. Гауссовский случайный процесс.
- •17.. Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •19.. Модуляция шумоподобных сигналов по форме и их детектирование.
- •20.. Основные положения линейной теории разделения сигналов. Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •21.. Фазовое разделение сигналов.
- •22 Разделение сигналов по форме. Системы подвижной связи сдма.
- •23.. Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов.
- •24.. Взаимная информация и ее свойства.
- •25.. Пропускная способность каналов связи.
- •26 ..Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •27.. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия.
- •28.. Задача оптимального приема дискретных сообщений. Элементы теории решений.
- •29.. Критерии оптимизации приема дискретных сообщений.
- •30.. Алгоритм оптимального приема дискретных сообщений при полностью известных сигналах (Когерентный прием).
- •31.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе корреляторов
- •33 Потенциальная помехоустойчивость оптимального когерентного приемника дискретных сообщений.
- •34.. Сравнение по помехоустойчивости систем когерентного приема с различными видами дискретной модуляции.
- •35.. Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •36 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме.
- •37 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями.
- •38 Основные принципы цифровой фильтрации
- •39 Характеристики и свойства цифровых фильтров. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •40 Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры
- •41 Рекурсивные цифровые фильтры.
- •42 Устойчивость цифровых фильтров
- •43 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •44 Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
28.. Задача оптимального приема дискретных сообщений. Элементы теории решений.
В дискретных системах связи сообщение представляет собой набор (или последовательность) элементов и каждый элемент сообщенияпередаётся соответствующим сигналом,. В приёмном устройстве системы связи по принятому колебаниюдолжен восстанавливаться элемент сообщения.
Однако наличие помех в реальных каналах связи может приводить к ошибочным решениям. Так, в простейшем случае колебание на входе приёмника может иметь вид.
(11.1)
Где – параметр, характеризующий затухание (ослабление) сигнала в лини связи; он может быть случайным и меняться во времени (так называемая мультипликативная помеха);– параметр, характеризующий задержку сигнала при распространении в линии, так же может иметь случайный характер;– аддитивная помеха. Каким бы образом не выбиралось множество сигналов и какой бы не был способ приёма, в реальных каналах связи всегда будут иметь место ошибочные решения. При неизменных условиях передачи всегда будет неизменной статистика ошибочных решений. Задача оптимального приёма заключается в организации такого способа передачи сообщений, который позволяет свести вероятности ошибочных решений (или эффект, связанный с ошибочными решениями) до возможного минимума. Тем самым будет обеспечена максимально возможная верность (точность) передачи сообщения.
Если при приёме сигналов учитывается статистический характер сигналов, помех и решений приёмника, то мы говорим, что приём сигналов трактуется как статистическая задача. Впервые такую постановку задачи рассмотрел В.А. Котельников.
Способность канала обеспечить заданную верность передачи в условиях действия помех называется помехоустойчивостью.
Максимум вероятности правильного приёма символа для гауссовского канала при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум – идеальным приёмником.
Из этого определения следует, что ни в одном реальном демодуляторе вероятность правильного приёма символа не может быть больше, чем в идеальном приёмнике.
Элементы теории решений
Для двоичной системы (m=2) приёмное устройство выбирает одну из двух альтернативных гипотез о передаче символа 1 или 0.
Совокупность всех возможных реализаций Z(t) можно интерпретировать точками в пространстве Z принимаемых сигналов. Будем графически изображать реализации принимаемых сигналов и помехиn(t) длительностью Т точками на плоскости или соответствующими векторами, откладываемыми от начала координат 0. Если правило решения выбрано, то это означает, что каждой точке пространства принимаемых колебаний (концу вектора) Z=S+n приписывается одна из m гипотез, то есть определённый передаваемый кодовый символ . Пространство принимаемых сигналов окажется при этом разбитым наm непересекающихся областей , каждая из которых соответствует принятию определённой гипотезы. В такой трактовке различные приёмные устройства отличаются друг от друга способом разбииения пространства сигналов на области, то есть правилом принятия решения.
В математической теории связи это разбиение называют решающей схемой. В некоторых случаях пользуются решающей схемой со стиранием, или отказом от решения. Это значит, что m областей не охватывают всего пространства сигналов Z, и если приходящий сигнал не попадает ни в одну из этих областей, то принимается решение о стирании либо о невозможности определить передаваемый символ.
В двоичной системе пространство Z разбивают на две непересекающиеся области и. Пусть на интервале 0-Т принимается колебание
(11.2)
где – полезный сигнал в месте приёма, прошедший канал связи, аn(t) – реализация аддитивной помехи.
Если помехи отсутствуют, возможные значения изображаются точками. При наличии помехи и передаче сигнала с номеромi точка принимаемого колебания Z отклоняется от точки . На рис. это показано для сигналов,. Обычно областьсодержит точку. В тех случаях, когда помеха не выводит точкуZ за пределы области , решение оказывается верным. В противном случае возникает ошибка. Изменяя границы между областями, можно влиять на вероятность ошибочного приёма отдельных передаваемых символов.
Осуществить наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов методами теории статистических решений ( оптимизацию решающей схемы приёмного устройства) можно, если задан критерий качества.