- •Оглавление
- •1. Понятие о нелинейных системах
- •1.1. Типовые нелинейности
- •1.1.1. Элемент с зоной нечувствительности
- •1.1.2. Элемент с мертвым ходом (люфт)
- •1.1.3. Элемент с насыщением
- •1.1.4. Двухпозиционное реле
- •1.2. Статические характеристики соединений нэ
- •2. Динамика нелинейных систем
- •2.1. Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости
- •2.2. Метод гармонической линеаризации. Передаточная и частотная функции нс
- •2.3. Метод гармонического баланса
- •2.4. Скользящие режимы в нелинейных асу
- •2.5. Примеры исследования динамики нелинейных систем
- •2.5.1. Исследование нелинейной следящей системы с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности
- •2.5.2. Исследование релейной аср в скользящем режиме
- •3. Устойчивость и оценка качества нелинейных систем
- •3.1. Методы исследования нелинейных систем на устойчивость
- •3.2. Оценка качества нелинейных систем
- •4. Случайные процессы в нелинейных асу
- •4.1. Нелинейное преобразование случайных сигналов
- •4.2. Постановка задачи статистической линеаризации
- •5. Практикум по расчету и исследованию нелинейных систем
- •Работа а. Исследование нелинейной системы с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности
- •А.1. Программа выполнения работы
- •Результаты эксперимента
- •А.2. Контрольные вопросы
- •Работа в. Исследование релейной аср в скользящем режиме
- •В.1. Программа выполнения работы
- •В.2. Контрольные вопросы
- •Работа с. Исследование аср температуры в электрической печи сопротивления с релейными регуляторами
- •С.1. Описание исследуемой системы
- •С.2. Программа выполнения работы
- •С.3. Контрольные вопросы
- •Работа d. Исследование позиционного привода с нелинейными элементами
- •D.1. Описание объекта исследований
- •D.2. Программа выполнения работы
- •D.3. Контрольные вопросы
- •Литература
1. Понятие о нелинейных системах
Как уже говорилось, к нелинейным системам (НС) относятся все системы, которые не могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями. Точнее говоря, – все системы, для которых исходные всегда нелинейные дифференциальные уравнения не удается линеаризовать. Линеаризация, т. е. замена нелинейных характеристик линейными, не должна приводить к существенной потере качественных особенностей НС и заметному изменению количественных показателей их работы. Это особенно заметно, если воздействия в реальной системе изменяются в широком диапазоне и линеаризация приводит большим ошибкам. К тому же для НС в отличие от линейных принцип суперпозиции не применим.
Обычно в системе можно выделить части, нелинейностью которых можно пренебречь, с высокой степенью достоверности считая их линейными, и части, нелинейностью которых пренебречь нельзя. Эти последние называют нелинейными элементами (НЭ). Некоторые НЭ поддаются линеаризации, а некоторые – нет. Последние называют НЭ с существенными нелинейностями. Система, содержащая хотя бы один существенно нелинейный элемент должна рассматриваться как НС.
Иногда НЭ специально вводят в АСУ для придания ей новых свойств. Такие «искусственные» нелинейности могут обеспечить, например, ограничение некоторых координат и повысить качество управления. Убедимся в этом на следующем примере.
Рассмотрим реакцию простейшей следящей системы на скачкообразный входной сигнал g(t) = 1(t) при разных значениях коэффициента передачи (см. рис. 1.1).
При большом коэффициенте передачи переходной процесс в системе имеет резко колебательный характер (кривая у1(t)) со значительным перерегулированием и большим количеством колебаний, затягивающих время регулирования. В то же время у рассмотренного переходного процесса есть и достоинство: это – короткий временной интервал t1, в течение которого выходная величина достигает заданного значения g(t).
Рис. 1.1. Влияние НЭ на качество переходного процесса
При малом коэффициенте передачи переходной процесс в системе протекает апериодически (кривая у2(t)) без перерегулирования. Единственный недостаток состоит в том, что время регулирования очень велико.
Рис. 1.2. Включение «искусственного» НЭ в контур регулирования
Анализ показывает, что как при большом, так и при малом коэффициенте передачи, система работает недостаточно хорошо. Идеальным было бы объединить достоинства обоих вариантов. Если бы система имела максимальный коэффициент передачи при больших рассогласованиях = g – y, а по мере уменьшения величины рассогласования уменьшала его, то можно было бы с одной стороны существенно ускорить переходной процесс, а с другой – убрать нежелательные перерегулирование и колебательность, защитив исполнительный механизм от перегрузок (кривая ун(t)). Можно ли создать такую систему? Оказывается – можно. Для этого следует включить в контур регулирования НЭ с соответствующей характеристикой (см. рис.1.2).
Под характеристикой НЭ понимают зависимость, устанавливающую связь между его входом и выходом. Из всего многообразия характеристик НЭ на практике чаще всего используют лишь несколько типовых разновидностей.