Оглавление

Введение 4

1. Понятие о нелинейных системах 6

1.1. Типовые нелинейности 8

1.2. Статические характеристики соединений нелинейных элементов 12

2. Динамика нелинейных систем 17

2.1. Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости 17

2.2. Метод гармонической линеаризации. Передаточная и частотная функция нелинейной системы 23

2.3. Метод гармонического баланса 27

2.4. Скользящие режимы в нелинейных АСУ 28

2.5. Примеры исследования динамики нелинейных систем 34

3. Устойчивость и оценка качества нелинейных систем 43

3.1. Методы исследования нелинейных систем на устойчивость 43

3.2. Оценка качества нелинейных систем 46

4. Случайные процессы в нелинейных АСУ 48

4.1. Нелинейное преобразование случайных сигналов 48

4.2. Постановка задачи статистической линеаризации 51

5. Практикум по расчету и исследованию нелинейных систем 54

Работа А. Исследование нелинейной системы с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности 54

Работа В. Исследование релейной АСР в скользящем режиме 57

Работа С. Исследование АСР температуры в электрической печи сопротивления с релейными регуляторами 59

Работа D. Исследование позиционного привода с нелинейными элементами 65

Литература 71

ВВЕДЕНИЕ

В первой части пососбия по теории автоматичнского управления [1] рассматривались общие положения ТАУ и теория линейных систем автоматического регулирования. Между тем, линейные системы являются, в известном смысле, идеализацией реальности. Если строго подходить к математическому описанию объектов автоматизации и элементов АСУ, придется признать, что линейных систем в природе вообще не существует. Лишь благодаря тому, что переменные, описывающие поведение реальных устройств, как правило, мало отклоняются от номинальных значений, удается свести соответствующие дифференциальные уравнения к линейному виду. Обычно линеаризация систем с нелинейностями осуществляется путем разложения зависимости у = f(x) выхода у от входа х в ряд Тейлора в окрестностях рабочей точки с отбрасыванием членов разложения второго и более высоких порядков.

Иногда нелинейность в системе может быть настолько существенной, что осуществить подобную линеаризацию не представляется возможным. (Так бывает, например, если в системе присутствует звено с релейной характеристикой, а также в целом ряде других случаев.) Тогда АСУ следует отнести к классу нелинейных и подходить к ее анализу уже с учетом этого обстоятельства.

Процессы в нелинейных системах значительно разнообразнее, чем в линейных. Их протекание зачастую зависит не только от параметров АСУ, но также от величины внешних воздействий и начальных условий, при которых эти воздействия наносятся.

В устойчивых нелинейных системах затухающие колебания выходной величины, возникающие во время переходных процессов, происходят с переменным периодом.

В некоторых нелинейных системах в отсутствие внешних воздействий могут возникнуть незатухающие гармонические колебания выходной величины (автоколебания). Эти колебания поддерживаются за счет энергии, поступающей в систему извне. Они могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми в зависимости от параметров системы.

Описанными особенностями далеко не исчерпываются многообразные проявления «нелинейных эффектов» в поведении АСУ.

Из сказанного следует очевидный вывод о необходимости отдельного изучения в рамках ТАУ нелинейных систем управления, которое, разумеется, должно опираться на уже известные студентам положения линейной теории, развивая и дополняя их. Именно эту задачу решает данное пособие, материал которого охватывает тематику зачетного модуля «Нелинейные АСУ» нормативной дисциплины «Теория автоматического управления». Конечно, нелинейные системы рассмотрены здесь не в полном объеме, поскольку следует учитывать ограничения, накладываемые учебным планом на объем изучаемой дисциплины. Здесь рассмотрен только один (впрочем, чрезвычайно широко распространенный в практике автоматического управления), класс нелинейных систем, которые могут быть представлены в виде последовательного соединения линейной части, описываемой обычной передаточной функцией, и нелинейного элемента, выход и вход которого связаны нелинейным алгебраическим уравнением. Особенности анализа других нелинейных систем описаны в литературных источниках, список которых приведен в конце пособия [2-4].

Из многочисленных методов анализа нелинейных систем в пособии рассмотрены самые распространенные: метод фазового пространства и метод гармонической линеаризации.

Последняя часть пособия представляет собой практикум по нелинейным системам. Приведенные там методические указания могут быть использованы при проведении практических занятий и выполнении индивидуальных заданий, в которых студентам предлагается освоить методы анализа и исследовать поведение нелинейных АСУ с последующей проверкой на виртуальных моделях. Для этого можно использовать любой из доступных программных пакетов моделирования динамических систем, например, MATLAB/Simulink.