3.6. Електронні хмари

Рух електрона має хвильовий характер, тому квантова механіка описує цей рух за допомогою хвильової функції , яка набуває різних значень у різних точках навколоатомного простору. Квадрат хвильової функції  ² виражає ймовірність перебування електрона у певній точці навколоатомного простору, а величина  ²dV ймовірність перебування електрона в елементі об’єму dV. Як модель стану електрона в атомі у квантовій механіці прийнято уявлення про електронну хмару, густина окремих ділянок якої пропорційна ймовірності перебування там електрона.

Простір навколо ядра, у якому перебування електрона є найбільш імовірним називається орбіталлю.

3.7. Квантові числа

Згідно з квантово-механічною теорією стан електрона в атомі характеризується значеннями чотирьох квантових чисел: n – головного; l – орбітального; m_l – магнітного; m_s – спінового.

Головне квантове число n – визначає радіус квантового рівня (середню віддаль від ядра до ділянок підвищеної електронної густини) або загальну енергію електрона на певному рівні: Е = – 13,6/n² (еВ).

Головне квантове число може набувати додатних цілочислових значень: 1; 2; 3.... Квантовий стан атома із найменшою енергією електрона називається основним (n = 1, E₁ = – 13,6 eB). Квантовий стан атома з більшими значеннями енергії (E₂ = – 3,4 eB, E₃ = – 1,5 eB,..., E_ = 0 еВ). Електрон в основному стані зв’язаний із ядром найміцніше, у збудженому стані зв’язок із ядром послаблюється. Стан електрона, який характеризується певним значенням головного квантового числа називають енергетичним рівнем електрона в атомі. Для енергетичних рівнів електрона в атомі, що відповідають різним значенням n, прийнято позначення великим латинськими літерами: n – 1 2 3 4 5 6 7

K L M N O P Q

Орбітальне квантове число l – характеризує енерґію електрона на підрівні або форми електронних орбіталей. Воно також називається азимутальним квантовим числом та відповідає значенню орбітального моменту кількості руху електрона, який обчислюється за формулою:

Орбітальне квантове число може набувати додатних цілочислових значень від 0 до n – 1. Кожному значенню l відповідає певний електронний підрівень в атомі. Енергетичні підрівні позначаються маленькими латинськими літерами: Орбітальне квантове число 0 1 2 3

Енергетичний підрівень s p d f

Можлива кількість підрівнів для кожного енергетичного рівня дорівнює номерові цього рівня, тобто величині його головного квантового числа. Так, якщо

n = 1 l = 0 підрівень 1s

n = 2 l = 0; 1 підрівні 2s 2p

n = 3 l = 0; 1; 2 підрівні 3s 3p 3d

n = 4 l = 0; 1; 2; 3 підрівні 4s 4p 4d 4f

Відповідно до квантово-механічних розрахунків s-орбіталі мають форму кулі (сферична симетрія) p-орбіталі форму гантелі d- та f-орбіталі складніші форми.

Магнітне квантове число m_l – характеризує просторове розташування електронних орбіталей відносно спрямованості магнітного поля. Магнітне поле орієнтує площину орбіталі у просторі під певними кутами, при яких проекція орбітального моменту М_х на спрямованість поля (наприклад на вісь абсцис) визначається за формулою:

Магнітне квантове число може набувати цілочислових значень від –l до +l. Отже число значень магнітного квантового числа залежить від орбітального квантового числа і показує, скільки може бути орбіталей з певним значенням орбітального квантового числа

l m_l кількість орбіталей

0 0 1 (s)

1 –1; 0; +1 3 (р_x, p_y, p_z)

2 –2; –1; 0; +1; +2 5 (d_xy, d_xz, d_yz, d(x² – y²), d(z²))

3 –3; –2; –1; 0; +1; +2; +3 7

Певному значенню l відповідає (2l + 1) можливих значень магнітного квантового числа. Орбіталі з однаковою енергією називаються виродженими. Тому р-стан вироджений три рази d-стан п’ять разів, а f-стан сім разів.

На відміну від кулястої s-орбіталі p-, d- та f-орбіталі у просторі мають певний напрямок.

За характером орієнтації у просторі p-орбіталі позначають р_x, p_y, p_z, які витягнуті відповідно вздовж осей x, y та z.

l

= 1: m_l = –1 m_l = 0 m_l = +1

Кожну орбіталь іноді зображують як енергетичну (квантову) комірку у вигляді клітинки. Для s-електронів може бути лише одна орбіталь або одна енергетична комірка, для p-електронів – 3, для d-електронів – 5 та f-електронів – 7.

Спінове квантове число m_s. На основі вивчення тонкої структури атомних спектрів встановлено, що стан електрона в атомі, крім обертання навколо ядра, яке визначається квантовими числами n, l, m_l, залежить також від власного обертального моменту електрона – спіну. Спрощено спін можна уявити як обертання електрона навколо своєї осі. Цей рух електрона характеризується спіновим квантовим числом m_s, яке може набувати лише двох значень: +½ або –½. Спін електрона зображують вертикально напрямленими стрілочками:  або  відповідно. Співнапрямлені спіни електронів називаються паралельними, протилежно напрямлені спіни називаються антипаралельними. В одній квантовій комірці (чи на одній орбіталі) можуть перебувати електрони лише з протилежно напрямленими спінами.