Фово Лекции

Таким образом, существует мода HE11 , граничная частота

которой равна нулю. Следовательно, в волокне возможно распространение только одной этой моды – одномодовый режим.

Одна мода будет распространяться при выполнении условия

Здесь V- нормированная частота

NA = n12 − n 22 - числовая апертура, d=2a - диаметр сердцевины.

9.2. Количество мод в многомодовом волокне

Как было показано в предыдущем разделе, число мод, распространяющихся в волокне, определяется параметром V или нормированной частотой. В таблице 9.1 приведены значения V и соответствующее им количество мод в волокне. Значения параметра V определяются корнями функций Бесселя.

Таблица 9.1. Количество мод в волокне при малых значениях нормированной частоты V.

При больших значениях V количество мод для ступенчатого волокна можно приближенно оценить по формуле:

82

Количество мод для градиентного волокна с параболическим профилем показателя преломления для больших V:

быть как целым, так и дробным. В действительности число мод может быть только целым. В реальном волокне может распространяться от одной до нескольких тысяч мод.

9.3. Параметры оптических волокон

Оптические волокна производятся различными способами, имеют различные характеристики и выполняют разные задачи. Следуя [3], кратко охарактеризуем типы и параметры оптических волокон. Более полную характеристику и список литературы можно найти в книге Убайдуллаева Р.Р. [3].

Все оптические волокна можно разделить на две основные группы: многомодовые MMF (multi mode fiber) и одномодовые

SMF (single mode fiber).

Многомодовые волокна подразделяются на ступенчатые

(step index multi mode fiber) и градиентные (graded index multi mode fiber).

Одномодовые волокна подразделяются на ступенчатые одномодовые волокна (step index single mode fiber) или стандартные волокна SF (standard fiber), на волокна со смещенной дис-

персией DSF (dispersion-shifted single mode fiber), и на волокна с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF (non-zero dispersionshifted single mode fiber). Размеры производимых оптических волокон приведены на рисунке 9.2.

Если сравнивать многомодовые волокна между собой, то градиентное волокно имеет лучшие технические характеристики, чем ступенчатое, по дисперсии. Это связано с тем, что межмодовая дисперсия в градиентном волокне значительно меньше, чем в ступенчатом, что приводит к большей пропускной способности у градиентного волокна

83

Рис. 9.2. Типы оптических волокон

84

себя как одномодовое. Однако для длины волны 850 нм критерий нарушается для всех типов волокон.

Выводы

Рассмотрено строгое решение уравнений Максвелла в оптическом волокне, выражающееся через специальные функции. Показано, что число мод в волокне определяется корнями функций Бесселя и рассчитывается через нормированную частоту V. Рассмотрены условия одномодового режима при распространении волны в оптическом волокне.

Вопросы и задачи

9.1.Влияют ли параметры затухающей волны, существующей в оболочке, на волну в сердцевине волокна?

9.2.Ознакомьтесь с решениями (9.6) и (9.7) волнового уравнения для ступенчатого волокна. Почему их называют модами? Что такое мода? (см. лекцию № 6 и 5).

9.3.Опишите вид волны в сердцевине, определяемой функцией Бесселя? Как можно охарактеризовать волну в оболочке?

9.4.При каком условии в оптическом волокне будет распространяться только одна мода?

9.5.Что такое нормированная частота?

9.6.Как можно рассчитать количество мод, распространяющихся в ступенчатом и градиентном волокне при больших значениях нормированной частоты V?

9.7.Определите число мод, которое будет распространяться в градиентном волокне с диаметром сердцевины 50 мкм и диаметром оболочки 125 мкм на длине волны 1310 нм. Показатель преломления сердцевины 1,490, показатель преломления оболочки 1,485.

9.8.Имеется ступенчатое волокно с показателем преломления

сердцевины 1,46; = 0,27% . Найти диаметр сердцевины

волокна, в котором будет распространяться только одна мода на длине волны 1550 нм.

86

ЛЕКЦИЯ 10 Влияние межмодовой и материальной

дисперсии на распространение сигнала 10.1. Межмодовая дисперсия в ступенчатом волокне

Любой световой импульс, введенный в волокно, состоит из ряда лучей, которые распространяются и вдоль оси волокна и по траекториям, очень наклоненным к ней. Рассмотрим, следуя [1], два крайних луча (рис.

10.1.). Луч 1 - осевой. Луч 2 - распространяющийся под углом θкр , соответствую-

щим полному отражению от границы раздела с оболочкой. Пусть осевой луч №1 пройдет путь L вдоль волокна. На это он затратит

Здесь v - скорость света в сердцевине. Чтобы сместиться вдоль оси волокна на то же расстояние, наиболее наклонный луч №2 должен пройти путь L / cos θкр . На это он затратит время

Таким образом, лучи, введенные в волокно одновременно, пройдя расстояние L, на выход придут с запаздыванием

В результате световой импульс, содержащий лучи под всеми возможными углами, окажется размытым во времени на величину, определяемую выражением

87

Такое уширение светового импульса при его распространении, возникающее из-за того, что лучи в волокне распространяются под разными углами и проходят при этом разные расстояния, называется межмодовой дисперсией.

Дисперсия t имеет размерность времени. Обычно дисперсия нормируется в расчете на 1 км, тогда под названием "дис-

персия" понимается величина τmod = Lt , измеряемая в кмнс .

Таким образом, межмодовая дисперсия для ступенчатого волокна рассчитывается по формуле

.

Покрытие сердцевины волокна стеклянной оболочкой с показателем преломления n 2 , лишь намного меньшим n1 , приводит к возникновению трех эффектов:

1)существенному уменьшению потерь в том случае, если покрытие имеет высокое качество и необходимую толщину;

2)уменьшению межмодовой дисперсии;

3)уменьшению вводимой в волокно мощности света (см. (8.10- 8.11)).

Пример. Рассмотрим ступенчатое волокно. Пусть n1 =1,5 , n =n1 − n 2 = 0,01. Числовая апертура такого волокна: sin Ωm = 0,173 . Тогда доля мощности, вводимая в волокно от диффузного источника света равна

88

Ф= 0,03 (или 3%).

Ф0

Межмодовая дисперсия при этом равна

τmod =34 нс/ км.

Мы рассмотрели только такие лучи, которые проходят через ось волокна (так называемые меридиональные лучи). Обычно в волокне существуют также лучи, не проходящие через ось (косые лучи). Некоторые из косых лучей могут сохраняться в сердцевине волокна. Однако на практике такие лучи быстро рассеиваются на изгибах и неоднородностях и покидают сердцевину, не внося большого вклада во временную дисперсию.

10.2. Межмодовая дисперсия в градиентном волокне

Строгое рассмотрение распространения света в градиентном волокне приводит к значительным математическим трудностям. Поэтому просто отметим, что применение градиентного волокна с показателем преломления

устранить межмодовую дисперсию для меридиональных лучей. При этом лучи, идущие в волокне по разным траекториям и проходящие при этом разный путь (см. рис. 8.10), затрачивают на это одинаковое время, что и говорит об отсутствии межмодовой дисперсии. Временную дисперсию для косых лучей устранить невозможно. Необходимо помнить также о том, что в любом случае дисперсия волокна не будет равной нулю из-за наличия материальной дисперсии.

10.3. Материальная дисперсия

Материальная дисперсия - это зависимость показателя преломления среды от длины волны (или частоты). В ре-

89

зультате наличия материальной дисперсии скорость распространения электромагнитных волн с различными частотами ока-

зывается различной. Результатом такой дисперсии является

уширение светового импульса при распространении в дис-

пергирующей среде. Ниже будет показано, что те же самые процессы, которые приводят к зависимости показателя преломления от частоты, вызывают также и затухание в среде электромагнитных волн.

При распространении электромагнитная волна, распространяющаяся в диэлектрике, поляризует его молекулы, в результате чего они или их электронные структуры начинают колебаться с частотой волны. При совпадении частоты электромагнитной волны с собственной частотой колебаний отдельного атома или электрона наблюдается резонанс, в результате чего электромагнитная волна испытывает сильное затухание. Для того, чтобы исследовать теоретически зависимость показателя преломления от частоты, достаточно найти зависимость от частоты для диэлектрической проницаемости ε . Показатель преломления свя-

зан с ε (см.1.22):

n = εμ .

Проведем теоретический расчет ε(ω) , следуя [11] и [1]. Рас-

смотрим сначала взаимодействие электромагнитной волны с отдельным атомом среды. Электроны, входящие в атом, можно разделить на периферийные или оптические и электроны внутренних оболочек. На поглощение света оказывают влияние практически только оптические электроны. Для простоты предположим, что в атоме находится всего один оптический электрон. В классической теории дисперсии его можно рассматривать как затухающий гармонический осциллятор. Его колебания описываются вторым законом Ньютона:

где m - масса электрона, e - его заряд, r - радиус-вектор электрона,

Fупр = −kr′ - квазиупругая возвращающая сила, стремящаяся вернуть электрон в положение равновесия,

90