Фово Лекции

Запишем напряженность электрического поля во второй среде:

E(y2) = E0 ei(ω t −k2 cos θ2 z −k2 sin θ2 x) = E0 e− γ x ei(ω t −β z) . (7.10)

Из (7.10) видно, что неоднородная волна в среде 2 быстро затухает по экспоненциальному закону при удалении от границы световода. Говорят, что во второй среде существует поверхностная волна. Таким образом, во внешних средах световода имеем две экспоненциально затухающие волны. А внутри световода в среде 1 формально все происходит так же, как и в металлическом световоде. Суперпозиция падающей и отраженной волны дают бегущую волну вдоль оси Oz и стоячую волну вдоль оси

Ox:

Можно показать, что отражение волны от границы рассматриваемого диэлектрического световода соответствует отражению от металлической границы, расположенной на некотором расстоянии от границы раздела двух сред (см. рис. 7.2).

61

Получим дисперсионное уравнение для одномерного диэлектрического световода.

Запишем условие согласования фаз. Пусть δ - фазовый сдвиг,

возникающий при отражении от каждой границы раздела двух сред. Рассмотрим полный сдвиг фазы при прохождении волны от нижней стенки до верхней и обратно. Он равен: k1 sin θ x = 4a k1 sin θ . Полный сдвиг фазы с учетом фазового

сдвига при отражении должен быть кратен 2π:

Найдем фазовый сдвиг из формул 3.29:

Подставляя (7.16) в (7.15), получим дисперсионные уравнения:

χ tgχa = γ длямодсномером m = 2p,

(7.17)

− χ ctgχa = γ длямодсномером m = 2p + 1.

62

Это трансцендентные уравнения, которые можно решить только численными методами. Подробности решения можно найти в книге [2]. Нас же интересует то, что в диэлектрическом световоде, как и в металлическом, существует бесконечная последовательность решений, зависящих от номера m, то есть существует бесконечная последовательность четных и нечетных мод.

7.3. Поведение мод при изменении частоты. Критические частоты

Критические частоты для диэлектрического световода находим так же, как и в металлическом световоде:

где m=0, 1, 2 … . Если перейти к длине волны то критическая длина волны рассчитывается следующим образом:

Мы видим, что, в отличие от металлического световода, здесь существует нулевая мода с номером m=0. Это означает, что для диэлектрического световода нет частотного порога.

Когда возникает новая мода распространения, мы имеем γ = 0 , откуда в силу формулы (7.10) cos θ = n 2 / n1 , то есть угол

θ - критический. В этом случае распространение волны возможно, так как мы находимся на пределе преломления. Но условие γ = 0 означает, что волна полностью распространяется вне све-

товода, то есть в среде 2. При увеличении частоты величина γ

возрастает, а угол θ убывает. Поле не так глубоко проникает во внешнюю среду, и волна концентрируется внутри световода. В пределе, когда частота ω стремится к бесконечности, величина

63

γ также устремляется к бесконечности, θ = 0 , и волна полностью удерживается в среде 1.

Сточки зрения дисперсии в диэлектрическом световоде. как

ив металлическом. желателен одномодовый режим. Для этого необходимо обеспечить условие:

максимальный размер такого одномодового световода в соответствии с (7.19) определяется выражением:

Таким образом, можно получить одномодовый световод с по-

перечными размерами во много длин волн, если достаточно мала разность показателей преломления n = n1 − n 2 . То же самое будет показано для цилиндрических оптических волокон.

Однако, из-за сложного характера дисперсии основной моды или по каким-либо причинам практического характера может оказаться необходимым работать с многомодовом режиме и учитывать одновременно дисперсию каждой моды и многомодовые эффекты.

Выводы

Рассмотрена задача распространения световых волн в идеализированном плоском диэлектрическом световоде. В решении использованы результаты, полученные в прошлой лекции. Получено условие одномодового режима, рассчитаны размеры световода, работающего в одномодовом режиме на данной длине волны.

Вопросы и задачи

7.1.Что такое мода? (см. лекцию № 6 и 5)

7.2.При каком условии в плоском металлическом световоде будет распространяться одна мода?

64

7.3.Почему выгодно работать в одномодовом режиме?

7.4.Что такое Н-волна? (см. лекцию № 6)

7.5.В чем заключается явление полного внутреннего отражения (см. лекцию № 3)

7.6.Чем качественно отличается распространение волн в плоском диэлектрическом световоде от случая плоского металлического световода? Как зависит от координат напряженность электрического поля волны во внешней среде при выполнении условия полного отражения? Какой характер имеет волна во внешней среде при выполнении условия полного отражения?

7.7.Как определяются критическая частота и критическая длина волны для плоского диэлектрического световода? Что такое критическая частота? (см. лекцию № 6)

7.8.При каком условии в плоском диэлектрическом световоде будет распространяться одна мода?

7.9.Каким образом можно увеличить размеры диэлектрического световода, работающего в одномодовом режиме на данной длине волны?

7.10.Найдите число мод, распространяющихся в плоском ди-

ЛЕКЦИЯ 8 Оптические волокна

8.1.Типы оптических волокон

Вследующих лекциях мы изложим основы, необходимые для понимания явления распространения света в оптических волокнах с учетом элементов теории оптики и электродинамики, представленных в лекциях 1-7.

Оптическое волокно представляет собой внутреннюю диэлектрическую среду (кварц, стекло и др.), в которой содержится основная часть световой энергии, передаваемой по волокну, и которая называется сердцевиной. Сердцевина может быть окружена слоем с более низким показателем преломления, кото-

65

рый называется оболочкой. Для защиты от внешних воздействий и для повышения механической прочности сердцевина с оболочкой может быть покрыта дополнительным слоем пластмассы.

Оболочка

b

a

Сердцевина

Рис. 8.1. Оптическое волокно

Существуют различные типы волокон. Оптические волокна без оболочки представляют собой просто стеклянную или кварцевую нить. Они хрупки и неэффективны. У них большие потери, поскольку на границе двух сред электрическое поле не равно нулю, а граница весьма несовершенна. Притом, чтобы такое волокно было одномодовым, его диаметр должен быть менее 1 мкм (см. (7.21)). Такие волокна в настоящее время практически не применяются.

Оптические волокна с оболочкой. Сердцевина в таких оп-

тических волокнах покрыта оболочкой с более низким показателем преломления. потери в волокнах с оболочкой существенно меньше потерь в волокнах без оболочки. Как мы увидим в дальнейшем, распространение света в таких волокнах зависит от приведенной частоты V. И самое существенное: технологически возможно изготовление таких волокон, в которых будет распространяться только одна мода распространения. В дальнейшем мы будем рассматривать в основном только волокна с оболочкой.

По профилю показателя преломления волокна можно выделить два наиболее часто встречающихся типа: ступенчатые и градиентные.

66

Рис. 8.2. Ступенчатое волокно. Показатель преломления в сердцевине остается постоянным.

В ступенчатом волокне показатель преломления в сердцевине остается постоянным (см. рис. 8.2):

n = n1 , если r <a, (8.1)n = n 2 , если r ≥a .

В градиентном волокне показатель преломления сердцевины меняется в зависимости от r - расстояния от оси волокна (см.

рис. 8.3):

Как мы увидим позже, в градиентном волокне, в котором показатель преломления меняется по параболическому закону, оптические пути различных лучей будут практически одинаковыми, что существенно уменьшает дисперсию волокна. Градиентное волокно по сравнению со ступенчатым имеет лучшие технические характеристики по дисперсии и поэтому имеет большую пропускную способность.

67

Выбранный закон изменения показателя преломления может быть более или менее сложным. Например, на рис. 8.4 показано волокно с W-образным профилем показателя преломления. Направленное распространение света возможно также и в однородном материале, если ему придать определенную форму. Мы же рассмотрим механизмы распространения света в наиболее часто используемых ступенчатых и градиентных волокнах.

8.2. Ступенчатое волокно. Числовая апертура

Рассмотрим ступенчатое оптическое волокно (рис.8.2). пусть а - радиус сердцевины, b - радиус оболочки. Показатель преломления ступенчатого волокна задается формулой (8.1). Если диаметр волокна порядка нескольких десятков микрометров, а раз-

ница показателей преломления порядка 10−2 , то можно использовать понятия геометрической оптики и говорить о распространении световых лучей.

Рассмотрим механизм распространения света в волокне, пренебрегая поглощением в материале, которое, вообще говоря, необходимо учитывать. Пусть луч света в сердцевине распространяется под углом θ к оси Oz, ось Oz направлена по оси волокна (рис. 8.7).

Продольное волновое число или постоянная распространения:

Волна, введенная в сердцевину волокна, будет удерживаться в ней за счет полного внутреннего отражения при выполнении условия θ < θкр , где θкр - предельный угол (см. (7.6)). При вы-

полнении условия полного внутреннего отражения волна в оболочке является чисто мнимой и быстро затухает по экспоненциальному закону при удалении от границы раздела сердцевина - оболочка. При увеличении углаθ условие полного отражения перестает выполняться, и волна в оболочке становится действительной. В соответствии с вышесказанным можно выделить три вида лучей:

1) направляемые лучи (лучи, распространяющиеся в волокне),

69

2)лучи, распространяющиеся с утечкой (с потерями),

3)преломленные лучи.

Если выполняется условие полного внутреннего отражения, и единственной областью, где луч является действительным, является сердцевина, луч считается направляемым (рис.8.5).

Если луч оказывается действительным в некоторой части оболочки, то он распространяется с утечкой (рис. 8.6).

Если луч оказывается действительным во всем объеме оболочки, то мы имеем дело с преломленным лучом .

Рис. 8.5. Направляемый луч. Происходит полное отражение от оболочки.

Рис. 8.6. Луч, распространяющийся с утечкой. Часть луча проникает в оболочку.

Рассмотрим более подробно лучи, распространяющиеся в волокне. Пусть луч падает из воздуха на торец волокна под углом Ω. Найдем максимальный угол Ω m , под которым можно

ввести этот луч в волокно, чтобы луч в дальнейшем распространялся в волокне. При этом луч в сердцевине будет распространяться под углом θкр , соответствующем случаю полного отра-

жения от границы раздела с оболочкой (см. рис. 8.7).

Запишем

Рис. 8.7. Распространение света в ступенчатом волокне.

закон прелом-

70