Фово Лекции

мов.

Индуцированное (вынужденное) излучение кванта света происходит под воздействием падающего на возбужденный атом внешнего кванта (рис. 16.3, в). При этом испущенный квант света будет тождественен падающему на атом кванту, то есть будет иметь ту же частоту, направление распространения и поляризацию. Это означает, что индуцированное излучение является когерентным.

Рис. 16.3. Энергетические уровни атома. а) - поглощение кванта света; б) - спонтанное испускание кванта; в) - вынужденное испускание.

Если атом находится в состоянии с энергией E1 , то под

действием внешней электромагнитной волны может происходить резонансное поглощение фотонов, сопровождающееся переходом E1 → E2 на уровень E2 с большим значением энер-

гии (рис. 16.3, а). При индуцированном испускании энергия воздействующей волны увеличивается, а при резонансном поглощении уменьшается. Вероятность резонансного поглощения в точности равна вероятности индуцированного испускания. Поэтому будет ли преобладать в реальной системе атомов процесс вынужденного испускания или процесс резонансного поглощения, зависит от населенности энергетических уровней N1

и N2 . Пусть N1 - число атомов в системе, в которых электроны занимают нижний энергетический уровень E1 , а N2 - число атомов, у которых электроны находятся на верхнем уровне

141

E2 . Преобладание вынужденного испускания над вынужден-

ным поглощением возможно лишь тогда, когда выполняется условие

где g1 , g2 - статистические веса состояний. В условиях термодинамического равновесия N2 / g 2 − N1 / g1 < 0 и преобладает

поглощение. Условие (16.7) называется инверсией населенностей. Инверсия населенностей может быть достигнута лишь в неравновесной системе путем подвода к ней энергии. Процесс создания инверсной населенности путем сообщения энергии среде называется накачкой.

В зависимости от усиливающей среды лазера накачка может осуществляться множеством способов. К ним относятся накачка при столкновениях в электрическом разряде, оптическая накачка, химическое возбуждение, электронно-лучевое возбуждение, накачка инжекцией через p-n- переход (для полупроводниковых лазеров).

16.4. Условие самовозбуждения

Первоисточником в испускании света является процесс спонтанного испускания, причем наибольшее число фотонов будет испущено на частоте ν21, далее вступает в действие индуцированный процесс. Так как число спонтанно испущенных фотонов больше на частоте ν21 и вероятность индуцированных переходов на этой частоте тоже максимальна, то постепенно фотоны с частотой ν21 будут преобладать над всеми остальными. После отражения от зеркал резонатора излучаемая волна снова возвращается в активную среду, усиливаясь при каждом проходе между зеркалами. При этом часть излучения выходит через полупрозрачное зеркало.

Так как в активную среду возвращается не вся излученная энергия, отвод энергии из лазера должен компенсироваться усилением в активной среде. Поэтому для достижения генерации

142

усиление должно превышать некоторое пороговое значение. Если отраженная от зеркала волна имеет интенсивность I0 , то по

мере распространения в активной среде ее интенсивность будет нарастать по закону

где z - пройденное волной расстояние в активной среде,

α - коэффициент усиления (погонный коэффициент усиления). Дойдя до второго зеркала, волна будет иметь интенсивность

I = I0 e α d . После отражения от зеркала с коэффициентом от-

ражения R интенсивность волны равна I = R I0 e α d . Посте-

пенное усиление электромагнитной волны возможно только при выполнении условия

Это означает, что минимальный требуемый коэффициент усиления должен компенсировать потери в резонаторе. Отсюда

Неравенство (16.10) является условием самовозбуждения лазера.

16.5. Ширина спектральной линии

Ширина спектральной линии излучения лазера зависит главным образом от двух факторов: от резонатора, с одной стороны, и от усиливающей среды, с другой.

1. Естественная ширина линии. Энергия испущенного кванта света зависит от энергетических уровней E1 и E2 (см. 16.6).

Неопределенность разности E2 − E1 подчиняется соотношению неопределенностей Гейзенберга

143

Выгоднее выбирать переходы с большим временем жизни τ . Естественная ширина линии очень мала, и ею можно пренебречь

по сравнению с другими. Например, для τ ≈ 10−8 c ,

λ≈ 10−5 нм.

2.Ширина полосы пропускания резонатора Фабри - Перо. Определяется добротностью резонатора (см. 16.5). Для Q = 108 ,

λ= 500 нм, λ = 5 10−5 нм . В действительности ширина поло-

сы пропускания резонатора может быть несколько больше в зависимости от допусков, с которыми изготовлен резонатор.

3. Доплеровское уширение линии. Состоит в том, что в результате броуновского движения атомов со скоростью v длина излучаемой волны меняется. Доплеровское уширение наиболее заметно в газах. Его величина достигает значений

λ= 5 10−3 нм .

4.Уширение давлением. Движение атомов и молекул среды приводит к столкновениям между ними, которые вызывают пе-

реход атомов с уровня E2 на уровень E1 , снижая время жизни

возбужденного уровня τ. В результате увеличивается ширина спектральной линии излучения (см. 16.12).

5. Штарковское уширение. Под действием электрического поля уровни E1 и E2 могут расщепиться на несколько близких энергетических уровней. При этом возрастает E , и, следовательно, уменьшается время жизни возбужденного уровня τ (см. 16.11). Это приводит к уширению линии излучения. Эффект Штарка наблюдается главным образом в твердотельных лазерах большой мощности.

6. Уширение за счет дефектов в твердом теле.

144

Фабри-Перо)? Какова роль резонатора в конструкции лазера?

16.3.Какое излучение называется спонтанным? Вынужденным? Охарактеризуйте эти виды излучения.

16.4.Что такое инверсия населенностей? Что такое накачка? Какими способами может осуществляться накачка?

16.5.В чем заключается условие самовозбуждения?

16.6.Какие причины вызывают уширение линии излучения лазера?

ЛЕКЦИЯ 17 Полупроводниковые лазеры

17.1.Особенности полупроводниковых лазеров

Вполупроводниковых лазерах, так же как и в светодиодах, излучение возникает в p-n - переходе в результате ижекционной люминесценции (см. 13.4). Накачка (то есть передача энергии для создания инверсии населенностей) осуществляется электрическим током в результате прямого включения p-n - перехода. Для изготовления полупроводниковых лазеров применяются прямозонные полупроводники (см. п. 14.1).

Спрактической точки зрения наиболее существенны следующие достоинства полупроводниковых лазеров.

1. Компактность, обусловленная гигантским коэффициентом усиления в полупроводниках.

2. Большой КПД, обусловленный высокой эффективностью преобразования подводимой энергии в лазерное излучение.

3. Возможность плавной перестройки длины волны излучения, обусловленная в первую очередь зависимостью ширины запрещенной зоны полупроводника от температуры, давления, магнитного поля и т.д.

4. Малоинерционность, обусловленная малостью времен релаксации и практически безынерционностью создания неравновесных электронов и дырок, приводящая к возможности моду-

ляции излучения изменением тока накачки с частотами до

10 ГГц.

146

5. Простота конструкции, приводящая к совместимости полупроводниковых лазеров с устройствами интегральной оптики и волоконно-оптических линий связи.

Однако малые размеры полупроводниковых лазеров приводят к низким значениям выходной мощности. Кроме того, полупроводниковые лазеры чувствительны к перегрузкам и перегреву.

17.2. Условие создания инверсии населенностей в p-n - переходе. Вырожденные полупроводники

Рассмотрим условия создания инверсии населенностей в полупроводниковом лазере. Излучение света в p-n - переходе происходит при переходах электронов из зоны проводимости в валентную зону. При этом энергия излученных квантов может несколько отличаться от ширины запрещенной зоны полупроводника (см. 13.5). Однако практически для всех процессов излучательной рекомбинации, используемых в полупроводниковых лазерах, характерна близость энергии испущенного кванта к ширине запрещенной зоны. Структура энергетических зон в полупроводниках сложна, однако общие принципы создания инверсии населенностей можно применить и здесь. В частности, это относится к выводу о том, что скорость индуцированного излучения должна превышать скорость поглощения.

Электроны подчиняются статистике Ферми - Дирака. Вероятность того, что электрон находится в состоянии с энергией Е,

где EF - энергия Ферми. Напомним, что вероятность того, что

электрон находится на уровне Ферми, равна 1/2. Вероятность найти на уровне с энергией Е дырку равна вероятности того, что этот уровень не занят электроном, и составляет

147

Понятие уровня Ферми вводится для случая термодинамического равновесия. При прямом включении p-n - перехода термодинамическое равновесие нарушается, и единого уровня Ферми для всей системы не существует. Однако если в электронном и дырочном газах в отдельности устанавливается квазиравновесное состояние с одной и той же температурой для всей системы, можно ввести так называемые квазиуровни Ферми для электронов в зоне проводимости EFn и для дырок в ва-

лентной зоне EFp .

Пусть E2 - энергия электрона, находящегося в зоне проводимости, E1 - энергия электрона в валентной зоне. Скорость, с которой электроны вынужденно переходят из состояния с энергией E1 в состояние с энергией E2 (поглощение квантов), про-

Скорость вынужденных переходов из состояния E2 в состояние E1 (вынужденное излучение квантов) находится аналогичным образом

Вынужденное излучение квантов света зависит от спектральной плотности вынуждающего излучения, и при больших спектральных плотностях преобладает над спонтанным излучением. Поэтому остается найти условие, при котором вынужденное излучение преобладает над поглощением

148

Представив в соответствии с вышесказанным функцию распределения Ферми - Дирака в виде

где EFn и EFp - энергия квазиуровней Ферми для электронов и

дырок соответственно, получим из (17.6) более наглядное неравенство

Так как минимальное значение E2 − E1 равно ширине запрещенной зоны Eg , то условие инверсии на межзонных переходах приобретает простой вид

Таким образом, квазиуровни Ферми EFn и EFp должны нахо-

диться в разрешенной зоне - зоне проводимости или валентной зоне.

Уровень Ферми представляет собой некоторую характерную энергию, зависящую от типа полупроводника, его состояния, его состава. Существенно, что положение уровня Ферми однозначно зависит от концентрации носителей. При сильном легировании (введении примеси р- или n- типа) уровень Ферми располагается внутри соответствующей зоны полупроводника (валентной или зоны проводимости). Такой полупроводник называется вырожденным.

Итак, в лазерных диодах целесообразно применять сильно легированные полупроводники, в которых электронный и дырочный газ являются вырожденными, и даже без инжекции квазиуровень Ферми лежит в р - области внутри валентной зоны и в n - области - внутри зоны проводимости.

149