- •1. Введение 4
- •1.1. Основные методологические принципы
- •1.2. Основные определения
- •1.3. Этапы моделирования
- •5. Модели с обратной связью, динамическое проектирование.
- •2. О принципах принятия решений
- •2.1. Принятие решений в условиях неопределенности критерия.
- •Самостоятельная работа №1.
- •2.2. Принятие решения в условиях неопределенности состояния окружающей среды
- •Самостоятельная работа №2
- •3. Задачи выпуклого векторного программирования1.
- •3.1. Некоторые сведения выпуклого анализа
- •3.2. Понятие оптимальности по Слейтеру и Парето
- •3.3. Возможные (допустимые) и подходящие направления.
- •3.4. Задача выпуклого векторного программирования с ограничениями типа неравенства. Поиск подходящих направлений.
- •Самостоятельная работа №3.
- •3.4. Теорема Куна–Таккера для задачи выпуклого векторного программирования
- •Самостоятельная работа № 4.
- •4. Некоторые задачи теория игр
- •4.1. Анализ матричных антагонистических игр двух игроков .
- •Самостоятельная работа № 5.
- •4.2. Анализ матричных игр двух игроков с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
- •Самостоятельная работа №6
- •4.3. Биматричные неантагонистические игры.
- •Самостоятельная работа № 7.
- •4.4. Взаимосвязь равновесий по Нешу и Парето в играх.
- •Самостоятельная работа № 8.
- •4.5. Динамические игры с полной информацией
- •Самостоятельная работа № 9
- •5. Задачи дискретного программирования.
- •5.1. Методы отсечения для решения задач целочисленного линейного программирования.
- •Самостоятельная работа № 10.
- •5.2. Комбинаторные методы решения задач целочисленного линейного программирования.
- •5.3. Алгоритм Ленд–Дойг.
- •Самостоятельная работа № 11.
- •5.4. Метод ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере.
- •Самостоятельная работа № 12.
- •6.Транспортные задачи линейного программирования
- •6.1. Транспортная задача в сетевой постановке
- •Самостоятельная работа 13.
- •6.2. Транспортная задача в матричной постановке.
- •Самостоятельная работа 14.
- •7. Динамическое программирование и потоки в сетях
- •7.1. Задача оптимизации многошаговых процессов, задача о ранце.
- •Самостоятельная работа 15.
- •7.2 .Задача отыскания кратчайшего расстояния в сети между парами вершин
- •Самостоятельная работа 16.
- •7.2. Задача о максимальном потоке в сети.
- •Самостоятельная работа 17.
- •Литература.
Самостоятельная работа № 12.
Задание. Решить задачу коммивояжера для данных, приведенных в таблице (по вариантам)
|
|
Вариант 1 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
8 |
9 |
1 |
8 |
10 |
3 | |||||
1 |
8 |
10 |
3 |
1 |
8 |
10 | ||||||
2 |
9 |
4 |
6 |
10 |
10 |
4 | ||||||
3 |
7 |
10 |
4 |
9 |
8 |
10 | ||||||
4 |
5 |
7 |
6 |
8 |
8 |
7 | ||||||
5 |
10 |
2 |
2 |
9 |
9 |
0 | ||||||
|
|
Вариант 2 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
9 |
1 |
8 |
10 |
3 |
7 | |||||
1 |
5 |
10 |
9 |
0 |
5 |
1 | ||||||
2 |
8 |
8 |
5 |
9 |
7 |
7 | ||||||
3 |
0 |
7 |
6 |
10 |
8 |
1 | ||||||
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
10 |
9 | ||||||
5 |
4 |
6 |
10 |
10 |
9 |
1 | ||||||
|
|
Вариант 3 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
1 |
8 |
10 |
3 |
7 |
10 | |||||
1 |
8 |
8 |
9 |
5 |
9 |
10 | ||||||
2 |
1 |
7 |
8 |
4 |
10 |
8 | ||||||
3 |
6 |
8 |
10 |
9 |
3 |
10 | ||||||
4 |
2 |
9 |
9 |
0 |
4 |
8 | ||||||
5 |
4 |
7 |
10 |
9 |
5 |
1 | ||||||
|
|
Вариант 4 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
8 |
10 |
3 |
7 |
10 |
4 | |||||
1 |
0 |
9 |
10 |
8 |
7 |
3 | ||||||
2 |
3 |
7 |
3 |
10 |
6 |
4 | ||||||
3 |
2 |
8 |
3 |
8 |
8 |
10 | ||||||
4 |
6 |
5 |
10 |
5 |
3 |
9 | ||||||
5 |
5 |
10 |
1 |
9 |
7 |
8 | ||||||
|
|
Вариант 5 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
10 |
3 |
7 |
10 |
4 |
5 | |||||
1 |
1 |
6 |
0 |
2 |
6 |
9 | ||||||
2 |
9 |
3 |
7 |
5 |
8 |
3 | ||||||
3 |
10 |
10 |
8 |
8 |
2 |
10 | ||||||
4 |
0 |
1 |
8 |
9 |
10 |
0 | ||||||
5 |
6 |
9 |
5 |
4 |
9 |
8 | ||||||
|
|
Вариант 6 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
3 |
7 |
10 |
4 |
5 |
10 | |||||
1 |
4 |
8 |
9 |
10 |
1 |
10 | ||||||
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
2 |
9 | ||||||
3 |
10 |
1 |
1 |
10 |
9 |
4 | ||||||
4 |
9 |
10 |
9 |
7 |
6 |
10 | ||||||
5 |
9 |
10 |
8 |
7 |
7 |
9 | ||||||
|
|
Вариант 7 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
7 |
10 |
4 |
5 |
10 |
5 | |||||
1 |
9 |
8 |
4 |
8 |
8 |
7 | ||||||
2 |
7 |
10 |
7 |
8 |
7 |
4 | ||||||
3 |
10 |
9 |
9 |
6 |
10 |
10 | ||||||
4 |
10 |
9 |
7 |
10 |
9 |
10 | ||||||
5 |
0 |
10 |
1 |
1 |
10 |
0 | ||||||
|
|
Вариант 8 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
10 |
4 |
5 |
10 |
5 |
4 | |||||
1 |
0 |
5 |
10 |
1 |
10 |
6 | ||||||
2 |
8 |
4 |
6 |
9 |
8 |
2 | ||||||
3 |
6 |
4 |
10 |
8 |
1 |
6 | ||||||
4 |
7 |
6 |
1 |
9 |
2 |
6 | ||||||
5 |
10 |
0 |
9 |
2 |
7 |
3 | ||||||
|
|
Вариант 9 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
4 |
5 |
10 |
5 |
4 |
10 | |||||
1 |
10 |
3 |
9 |
3 |
10 |
9 | ||||||
2 |
8 |
9 |
10 |
10 |
8 |
8 | ||||||
3 |
10 |
9 |
4 |
2 |
10 |
7 | ||||||
4 |
8 |
2 |
10 |
4 |
8 |
6 | ||||||
5 |
4 |
6 |
10 |
6 |
4 |
10 | ||||||
|
|
Вариант 10 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
5 |
10 |
5 |
4 |
10 |
7 | |||||
1 |
7 |
8 |
6 |
5 |
9 |
10 | ||||||
2 |
2 |
10 |
7 |
9 |
9 |
2 | ||||||
3 |
9 |
8 |
8 |
1 |
1 |
3 | ||||||
4 |
7 |
4 |
4 |
6 |
4 |
10 | ||||||
5 |
2 |
0 |
1 |
5 |
4 |
2 | ||||||
|
|
Вариант 11 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
10 |
5 |
4 |
10 |
7 |
3 | |||||
1 |
0 |
10 |
5 |
1 |
3 |
7 | ||||||
2 |
5 |
8 |
9 |
10 |
6 |
10 | ||||||
3 |
1 |
3 |
8 |
10 |
10 |
9 | ||||||
4 |
5 |
9 |
9 |
1 |
1 |
9 | ||||||
5 |
5 |
3 |
3 |
10 |
10 |
5 | ||||||
|
|
Вариант 12 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
5 |
4 |
10 |
7 |
3 |
10 | |||||
1 |
5 |
10 |
8 |
6 |
2 |
6 | ||||||
2 |
2 |
9 |
1 |
9 |
0 |
8 | ||||||
3 |
10 |
8 |
0 |
7 |
6 |
10 | ||||||
4 |
4 |
8 |
7 |
5 |
1 |
6 | ||||||
5 |
10 |
1 |
9 |
2 |
9 |
5 | ||||||
|
|
Вариант 13 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
4 |
10 |
7 |
3 |
10 |
8 | |||||
1 |
6 |
9 |
10 |
9 |
10 |
5 | ||||||
2 |
8 |
7 |
2 |
8 |
1 |
7 | ||||||
3 |
8 |
6 |
9 |
9 |
10 |
9 | ||||||
4 |
1 |
6 |
9 |
9 |
10 |
5 | ||||||
5 |
1 |
10 |
9 |
10 |
4 |
6 | ||||||
|
|
Вариант 14 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
10 |
7 |
3 |
10 |
8 |
1 | |||||
1 |
2 |
5 |
8 |
5 |
5 |
7 | ||||||
2 |
6 |
10 |
8 |
9 |
9 |
9 | ||||||
3 |
6 |
10 |
4 |
4 |
4 |
8 | ||||||
4 |
8 |
3 |
1 |
4 |
4 |
4 | ||||||
5 |
10 |
1 |
8 |
8 |
9 |
10 | ||||||
|
|
Вариант 15 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
7 |
3 |
10 |
8 |
1 |
9 | |||||
1 |
5 |
0 |
5 |
10 |
10 |
0 | ||||||
2 |
1 |
10 |
4 |
10 |
10 |
10 | ||||||
3 |
1 |
3 |
4 |
6 |
3 |
5 | ||||||
4 |
9 |
3 |
10 |
1 |
1 |
6 | ||||||
5 |
5 |
6 |
10 |
9 |
6 |
10 | ||||||
|
|
Вариант 16 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
3 |
10 |
8 |
1 |
9 |
8 | |||||
1 |
9 |
10 |
6 |
3 |
8 |
2 | ||||||
2 |
10 |
3 |
10 |
5 |
10 |
10 | ||||||
3 |
6 |
1 |
4 |
8 |
3 |
6 | ||||||
4 |
7 |
8 |
10 |
6 |
5 |
9 | ||||||
5 |
0 |
9 |
4 |
9 |
10 |
10 | ||||||
|
|
Вариант 17 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
10 |
8 |
1 |
9 |
8 |
0 | |||||
1 |
6 |
4 |
6 |
9 |
9 |
7 | ||||||
2 |
0 |
6 |
1 |
2 |
2 |
7 | ||||||
3 |
9 |
9 |
9 |
3 |
4 |
10 | ||||||
4 |
9 |
8 |
10 |
8 |
5 |
6 | ||||||
5 |
0 |
10 |
4 |
9 |
8 |
3 | ||||||
|
|
Вариант 18 | ||||||||||
|
|
j | ||||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||||
i |
0 |
8 |
1 |
9 |
8 |
0 |
8 | |||||
1 |
10 |
10 |
1 |
8 |
2 |
7 | ||||||
2 |
10 |
10 |
5 |
4 |
4 |
9 | ||||||
3 |
4 |
5 |
9 |
3 |
4 |
9 | ||||||
4 |
8 |
10 |
6 |
1 |
10 |
0 | ||||||
5 |
3 |
10 |
6 |
6 |
10 |
9 |
|
|
Вариант 19 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
1 |
9 |
8 |
0 |
8 |
9 |
1 |
5 |
8 |
1 |
9 |
2 |
7 | |
2 |
6 |
3 |
1 |
8 |
8 |
2 | |
3 |
6 |
4 |
7 |
9 |
10 |
7 | |
4 |
8 |
8 |
9 |
8 |
10 |
8 | |
5 |
7 |
7 |
9 |
7 |
6 |
7 | |
|
|
Вариант 20 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
9 |
8 |
0 |
8 |
9 |
1 |
1 |
10 |
9 |
8 |
9 |
10 |
3 | |
2 |
2 |
5 |
10 |
1 |
4 |
1 | |
3 |
3 |
1 |
10 |
7 |
10 |
7 | |
4 |
9 |
2 |
5 |
6 |
6 |
0 | |
5 |
4 |
8 |
9 |
1 |
2 |
1 | |
|
|
Вариант 21 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
8 |
0 |
8 |
9 |
1 |
8 |
1 |
9 |
1 |
8 |
4 |
10 |
10 | |
2 |
3 |
9 |
3 |
10 |
10 |
10 | |
3 |
10 |
10 |
10 |
7 |
8 |
7 | |
4 |
3 |
3 |
3 |
2 |
10 |
8 | |
5 |
5 |
4 |
9 |
6 |
10 |
9 | |
|
|
Вариант 22 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
0 |
8 |
9 |
1 |
8 |
10 |
1 |
9 |
0 |
6 |
7 |
7 |
9 | |
2 |
10 |
6 |
10 |
2 |
3 |
10 | |
3 |
4 |
2 |
4 |
10 |
2 |
3 | |
4 |
10 |
2 |
10 |
10 |
1 |
9 | |
5 |
7 |
9 |
9 |
7 |
7 |
10 | |
|
|
Вариант 23 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
8 |
9 |
1 |
8 |
10 |
3 |
1 |
9 |
10 |
2 |
2 |
8 |
10 | |
2 |
8 |
4 |
10 |
9 |
9 |
4 | |
3 |
7 |
10 |
10 |
7 |
6 |
9 | |
4 |
9 |
8 |
9 |
7 |
10 |
10 | |
5 |
9 |
10 |
4 |
7 |
1 |
3 | |
|
|
Вариант 24 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
9 |
1 |
8 |
10 |
3 |
7 |
1 |
5 |
9 |
9 |
0 |
5 |
2 | |
2 |
6 |
7 |
7 |
8 |
1 |
1 | |
3 |
10 |
8 |
4 |
4 |
6 |
4 | |
4 |
1 |
9 |
5 |
8 |
3 |
4 | |
5 |
10 |
7 |
7 |
3 |
2 |
10 | |
|
|
Вариант 25 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
1 |
8 |
10 |
3 |
7 |
10 |
1 |
8 |
8 |
8 |
4 |
9 |
10 | |
2 |
5 |
5 |
8 |
2 |
10 |
8 | |
3 |
9 |
9 |
9 |
10 |
0 |
10 | |
4 |
1 |
3 |
6 |
9 |
9 |
7 | |
5 |
8 |
10 |
10 |
10 |
10 |
4 |
|
|
Вариант 26 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
8 |
10 |
3 |
7 |
10 |
4 |
1 |
1 |
9 |
10 |
8 |
7 |
4 | |
2 |
4 |
6 |
2 |
10 |
7 |
2 | |
3 |
10 |
3 |
3 |
9 |
9 |
1 | |
4 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
6 | |
5 |
7 |
8 |
6 |
1 |
1 |
6 | |
|
|
Вариант 27 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
10 |
3 |
7 |
10 |
4 |
6 |
1 |
1 |
6 |
1 |
2 |
6 |
9 | |
2 |
9 |
8 |
10 |
6 |
3 |
1 | |
3 |
9 |
4 |
8 |
9 |
10 |
7 | |
4 |
9 |
0 |
8 |
5 |
1 |
6 | |
5 |
2 |
9 |
9 |
7 |
9 |
5 | |
|
|
Вариант 28 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
3 |
7 |
10 |
4 |
6 |
10 |
1 |
3 |
9 |
9 |
10 |
0 |
10 | |
2 |
10 |
9 |
10 |
8 |
8 |
9 | |
3 |
1 |
8 |
2 |
7 |
10 |
5 | |
4 |
10 |
9 |
8 |
10 |
9 |
8 | |
5 |
9 |
10 |
5 |
9 |
10 |
1 | |
|
|
Вариант 29 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
7 |
10 |
4 |
6 |
10 |
5 |
1 |
9 |
8 |
5 |
8 |
7 |
7 | |
2 |
9 |
10 |
10 |
10 |
7 |
0 | |
3 |
1 |
9 |
8 |
9 |
9 |
6 | |
4 |
6 |
9 |
5 |
9 |
10 |
10 | |
5 |
5 |
6 |
10 |
8 |
2 |
4 | |
|
|
Вариант 30 | |||||
|
|
j | |||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
i |
0 |
10 |
4 |
6 |
10 |
5 |
4 |
1 |
0 |
5 |
9 |
2 |
10 |
7 | |
2 |
8 |
9 |
4 |
8 |
9 |
8 | |
3 |
4 |
8 |
6 |
4 |
7 |
2 | |
4 |
7 |
7 |
10 |
7 |
2 |
8 | |
5 |
9 |
9 |
6 |
9 |
2 |
5 |
.