1. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент.

Эксперимент, результат которого варьируется при его повторении, называется экспериментом со случайным исходом или случайным экспериментом. Всякий факт, который может произойти в результате случайного эксперимента и его появление не может быть наперед предсказано, называется случайным явлением или случайным событием.

Приведем примеры случайных экспериментов.

1. Эксперимент состоит в подбрасывании игральной кости. Наблюдается грань, выпавшая к верху. Эксперимент случайный. Всего исходов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2. Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет герб. Исходами данного случайного эксперимента являются: Г, (РГ), (РРГ),…, (РР…РГ),…. Число исходов эксперимента бесконечно, но счетно.

Пространство элементарных событий. Случайные события.

Определение. Множество всех возможных взаимоисключающих исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных событий. Элементы множества называются элементарными событиями (исходами) и обозначаются ,   .

Из определения следует, что при проведении эксперимента обязательно наступает одно из элементарных событий   . и никакие два элементарных события ₁ и ₂, отличные друг от друга, не могут наступить одновременно.

Определение. Подмножества пространства элементарных событий , называются случайными событиями, или просто событиями.

Обозначаются случайные события прописными буквами латинского алфавита A, B, C,….

Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество А.

Вернемся к рассмотренным в предыдущем разделе примерам (кость):

2. A = {Выпало четное число очков} = {2, 4, 6}.

Операции над случайными событиями.

Поскольку события являются подмножествами, то операции над ними такие же, как в теории множеств.

С уммой двух событий A и B   называется событие A+B ,состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих по крайней мере одному из событий A или B. Событие A+B наступает тттк наступает или событие A или событие B.

П роизведением A и B   - AB , принадлежащих и A, и B. Событие AB наступает тттк A и B наступают одновременно.

Р азностью - состоящее из множества A, не принадлежащих B. Событие A-B происходит тттк происходит A, но не происходит B.

С обытие  называется достоверным событием. Оно происходит всегда при проведении эксперимента. Невозможным называется событие , которое никогда не может произойти при проведении эксперимента.

С обытие называется противоположным событию A. Событие происходит тттк А не происходит.

Говорят, что событие A влечёт событие B (или, что B следует из A), обозначается , если все элементарные события, принадлежащие событию A, принадлежат также и событию B, то есть из наступления события A следует наступление события B.

Очевидно, что любое событие А влечет достоверное и следует из невозможного: .

События A и B называются равносильными, обозначается A=B, если .

События A и B называются несовместными, если они не могут произойти одновременно: AB = 

События образуют полную группу событий, если:

• они являются попарно несовместными: ;

• в сумме дают событие достоверное: .