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Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

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30) A f (x) = 2 f ′(x) + f (2x), a = −3 .

9.3. Пусть A – матрица оператора в базисе e1, e2 , e3 . Найти матрицу этого оператора в базисе f1, f2, f3 , если известно разложение векторов f1, f2, f3 в базисе e1, e2 , e3 .

	æ15		-11				5ö
	ç	20	-15				8		÷
	A = ç								÷,
1)	ç	8	- 7				6		÷
	è								ø
	æ	1	-1		2ö
	ç	2	1		1	÷
	A = ç					÷,
2)	ç	0	1		2	÷
	è					ø
	æ1		0	3 ö
	ç		0	2		÷
	A = ç1					÷,
3)	ç		1	- 2		÷
	è1					ø
	æ	2	3	- 2ö
	ç	1	1	-1			÷
	A = ç						÷,
4)	ç	1	0		2		÷
	è						ø
	æ1		1	1ö
	ç		2	1	÷
	A = ç1				÷,
5)	ç		1	2	÷
	è1				ø
	æ	3	4	- 3ö
	ç	2	1		1		÷
	A = ç						÷,
6)	ç	2	0		4		÷
	è						ø
	æ 1		3		5ö
	ç	1	0		2		÷
	A = ç						÷,
7)	ç	- 3	4		1		÷
	è						ø
	æ 2		2		-1ö
	ç	0	5		- 4			÷
	A = ç							÷,
8)	ç	- 2	0			5		÷
	è							ø
	æ	2	1	-1ö
	ç	3	2			÷
	A = ç			-1÷,
9)	ç	1	1	2		÷
	è					ø
	æ	1	- 2		1ö
	ç	2	-1			÷
	A = ç				1÷,
10)	ç	1	4			÷
	è				1ø

f1 = 2e1 + 3e2 + e3, f2 = 3e1 + 4e2 + e3, f3 = e1 + 2e2 + 2e3.

f1 = 2e1 + e2,

f2 = -e1 + e2 + e3, f3 = -e1 + e3.

f1 = e1 - 2e3,

f2 = e1 + e2 - e3, f3 = -e1 + e2 + e3.

f1 = 2e1 - 2e2 + 3e3, f2 = e1 - e2 + e3,

f3 = e1 + 2e2.

f1 = e1 + e2 + e3,

f2 = 2e1 + e2 + 2e3, f3 = e1 + e3.

f1 = e1 - 3e2 - e3, f2 = 2e1 + e2 + e3, f3 = 2e1 - 2e2.

f1 = -e1 + 3e2 - e3, f2 = e1 + 2e2 ,

f3 = e1 - 2e2 + e3.

f1 = 2e1 + e2 + e3, f2 = 2e1 + 3e2 + e3, f3 = e1 + e2.

f1 = e1 - e2,

f2 = -2e1 + e2 - 2e3, f3 = -e2 + e3.

f1 = -e1 + e2 - e3, f2 = e1 + e2 - 2e3, f3 = e1 + e2 - e3.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	æ- 2		1			1ö
	ç	2	-1				÷
	A = ç					1÷,
11)	ç	4	1				÷
	è					1ø
	æ 1		1	- 2ö
	ç	-1	1		2		÷
	A = ç						÷,
12)	ç	1	1		4		÷
	è						ø
	æ 2		1	1		ö
	ç	-1	2	2		÷
	A = ç					÷,
13)	ç	2	1	4		÷
	è					ø
	æ	1	2	1		ö
	ç	2	-1	2		÷
	A = ç					÷,
14)	ç	1	2	4		÷
	è					ø
	æ	1	0	1ö
	ç	2	1	0	÷
	A = ç				÷,
15)	ç	1	2	0	÷
	è				ø
	æ1		1	0ö
	ç	0	2	1	÷
	A = ç				÷,
16)	ç	1	2	2	÷
	è				ø
	æ	2	1	1ö
	ç	2	0	2	÷
	A = ç				÷,
17)	ç	1	2	0	÷
	è				ø
	æ 1		2	2		ö
	ç	-1	0	2		÷
	A = ç					÷,
18)	ç	1	1	1		÷
	è					ø
	æ 2		0	2		ö
	ç	-1	0	2		÷
	A = ç					÷,
19)	ç	4	2	3		÷
	è					ø
	æ	2	1	0		ö
	ç	0	-1	2		÷
	A = ç					÷,
20)	ç	2	0	1		÷
	è					ø
	æ1		2	1 ö
	ç		0		÷
	A = ç1			-1÷,
21)	ç		2	0	÷
	è1				ø
	æ 2		1		2 ö
	ç	0	1				÷
	A = ç			-1÷,
22)	ç	-1	1		0		÷
	è						ø

f1 = e1 + e2 + e3, f2 = -e1 + e2 - e3, f3 = 2e1 - e3.

f1 = e1 - 2e2 + e3, f2 = -e1 + 2e2 + e3, f3 = -e1 + 3e2 + e3.

f1 = -2e1 + e2 + e3, f2 = -e1 + 2e2 - e3, f3 = -3e1 + e3.

f1 = -2e1 + e2 + 2e3, f2 = 2e1 + 2e2 - e3, f3 = e1 + 4e2 + 2e3.

f1 = -2e1 + e2 , f2 = e1 + e3, f3 = e1 + 2e3.

f1 = -2e1 + e2 - e3, f2 = 2e1 + 2e2 - 2e3, f3 = 2e1 + 2e2 - e3.

f1 = e2 + e3,

f2 = e1 + 2e2 + e3, f3 = -e1 + 2e3.

f1 = e1 + 3e2 + 2e3, f2 = e2 + e3,

f3 = 2e1 + 2e2.

f1 = 2e1 + 2e2, f2 = 2e2 ,

f3 = e1 + e2 + e3.

f1 = e1 + 2e2 - e3, f2 = e1 + 2e3,

f3 = 3e1 + 2e2.

f1 = e2 + 2e3, f2 = 2e1 - e2 , f3 = e1 + 2e3.

f1 = 2e2 + e3,

f2 = -2e1 - e2 + e3, f3 = 3e1 - 2e3.

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	æ	3	0			1 ö
	ç	2	1					÷
	A = ç					- 2÷,
23)	ç	1	-1			0		÷
	è							ø
	æ	0	3	3 ö
	ç	3	2			÷
	A = ç			1 ÷,
24)	ç	1	0			÷
	è			-1ø
	æ1		0	1ö
	ç		1	0	÷
	A = ç1				÷,
25)	ç		1	1	÷
	è1				ø
	æ1		1	-1ö
	ç	1	2			÷
	A = ç			- 3÷,
26)	ç	0	1			÷
	è			1 ø
	æ	1	2	0ö
	ç	2	1	3		÷
	A = ç					÷,
27)	ç	3	0	5		÷
	è					ø
	æ- 3			2		1ö
	ç	1		2		1		÷
	A = ç							÷,
28)	ç	-1		-1		2		÷
	è							ø
	æ- 2			1		2 ö
	ç	2		2				÷
	A = ç					-1÷,
29)	ç	- 3		1		2		÷
	è							ø
	æ- 2			1		1ö
	ç	1		2		2	÷
	A = ç						÷,
30)	ç	2		0		1	÷
	è						ø

f1 = 3e1 - 2e2 + e3, f2 = -e1 + e3,

f3 = 3e1 - e2 - e3.

f1 = -e1 + 3e2 + 2e3, f2 = 2e1 + e2 + 2e3, f3 = -2e1 + 3e2.

f1 = e1 + e3, f2 = e2 + e3, f3 = e1 + e2.

f1 = e1 + e2 - e3,

f2 = e1 + 2e2 - 2e3, f3 = 2e1 - e3.

f1 = e1 - 2e2 - 3e3, f2 = 2e1 - 3e2 ,

f3 = 2e1 + e3.

f1 = 2e1 + e2 + 4e3, f2 = -e1 + 2e2 + 2e3, f3 = e1 - e2 - e3.

f1 = e1 + 2e2 - e3, f2 = 2e1 - e2 + 2e3, f3 = e1 + 2e2.

f1 = e2 - 2e3, f2 = 2e1 + e2 ,

f3 = -e1 - 2e2 + e3.

9.4. Линейный оператор в базисе a1, a2 , a3 задан матрицей A. Найти его матрицу B в базисе e1, e2 , e3 , если известно разложение векторов a1, a2 , a3 по базису e1, e2 , e3 .

	æ	1	0	0ö			a = 2e + 3e + e ,
	ç				÷		1		1	2	3
	A = ç	0	2	0	÷,		a2 = 3e1 + 4e2 + e3,
	ç	0	0	3	÷		a = e + 2e + 2e .
1)	è	0	0	3	ø		a = e + 2e + 2e .
1)							3	1		2	3
	æ	1 2 0ö					a = -e + e ,
	ç					÷	1		1	3
	A = ç	-1 1 1				÷,	a2 = -e1 + e2 + e3,
	ç	2 1 2				÷	a = e + 2e .
2)	è	2 1 2				ø	a = e + 2e .
2)							3	1		2

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	æ	1	1		1 ö
	ç	0	0		1	÷
	A = ç	0	0		1	÷,
3)	ç	3	2			÷
3)	è	3	2	- 2ø
	æ	2		1		1ö
	ç	3		1		0	÷
	A = ç	3		1		0	÷,
4)	ç	- 2		-1		2	÷
4)	è	- 2		-1		2	ø
	æ1		1	1ö
	ç		2	1	÷
	A = ç1		2	1	÷,
5)	ç		1	2	÷
5)	è1		1	2	ø
	æ	3		2	2ö
	ç	4		1	0	÷
	A = ç	4		1	0	÷,
6)	ç	- 3		1	4	÷
6)	è	- 3		1	4	ø
	æ1		1	- 3ö
	ç	3	0	4		÷
	A = ç	3	0	4		÷,
7)	ç	5	2	1		÷
7)	è	5	2	1		ø

a1 = -e1 + e2 + e3, a2 = e1 + e2 - e3, a3 = e1 - e2 + e3.

a1 = 2e1 + e2 , a2 = e1 - 2e3, a3 = e1 + 2e2.

a1 = e1 + e3, a2 = 2e1 - 2e2 ,

a3 = e1 - 2e2 + e3.

a1 = 2e1 + e2 + 2e3, a2 = 2e1 + e2 + e3, a3 = e1 + 2e2.

a1 = -e1 + 3e2 - e3, a2 = e1 - 3e2 - e3, a3 = e1 + e2 + e3.

	æ 2		0	- 2	ö	a
	ç				÷	1
	A = ç	2	5	0	÷,	a2
	ç	-1	- 4	5	÷	a
8)	è	-1	- 4	5	ø	a
8)						3

=e1 + e2 ,

=-e1 + e3,

=e1 + e2 - e3.

	æ 2		3		1ö
	ç	1	2		1	÷
	A = ç					÷,
9)	ç	-1	-1		2	÷
	è					ø
	æ	1	2		1		ö
	ç	- 2	-1		4		÷
	A = ç						÷,
10)	ç	1	1		1		÷
	è						ø
	æ- 2		2		4ö
	ç	1	-1		1		÷
	A = ç						÷,
11)	ç	1	1		1		÷
	è						ø
	æ 1		1 - 2ö
	ç	-1	1	2		÷
	A = ç					÷,
12)	ç	1	1	4		÷
	è					ø
	æ	2	-1	2ö
	ç	1	2	1	÷
	A = ç				÷,
13)	ç	1	2	4	÷
	è				ø
	æ1		2	1ö
	ç	2	-1	2	÷
	A = ç				÷,
14)	ç	1	2	4	÷
	è				ø

a1 = 2e1 - e3,

a2 = -e1 + e2 - e3, a3 = e1 + e2.

a1 = 2e1 + e2 + e3, a2 = e1 - e2 ,

a3 = -e1 + e2 - e3.

a1 = e1 + e2 + e3, a2 = e1 - 2e2 + e3, a3 = -2e1 + e2 + e3.

a1 = -e1 + e2 - e3, a2 = -e1 + 2e2 + e3, a3 = -e1 + 3e2 + e3.

a1 = 2e1 - e3,

a2 = -e1 + 3e2 + e3, a3 = -3e1 + e3.

a1 = -2e1 + e2 + 2e3, a2 = -2e1 + e2 ,

a3 = -e1 + e2 - e3.

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	æ1		2	1ö
	ç	0	1	2	÷
	A = ç				÷,
15)	ç	1	0	0	÷
	è				ø
	æ1		1	0ö
	ç	0	2	1	÷
	A = ç				÷,
16)	ç	1	2	2	÷
	è				ø
	æ2		2	1ö
	ç	1	0	2	÷
	A = ç				÷,
17)	ç	1	2	0	÷
	è				ø
	æ1		-1	1ö
	ç	2	0		÷
	A = ç			1÷,
18)	ç	2	2		÷
	è			1ø
	æ2		-1		4ö
	ç	0	0		2	÷
	A = ç					÷,
19)	ç	2	2		3	÷
	è					ø
	æ2		0		2ö
	ç	1	-1		0	÷
	A = ç					÷,
20)	ç	0	2		1	÷
	è					ø
	æ	1	1		1ö
	ç	2	0		2	÷
	A = ç					÷,
21)	ç	1	-1		0	÷
	è					ø
	æ2		0		-1ö
	ç	1	1		1		÷
	A = ç						÷,
22)	ç	2	-1		0		÷
	è						ø
	æ3		2		1		ö
	ç	0	1				÷
	A = ç				-1÷,
23)	ç	1	- 2		0		÷
	è						ø
	æ	0	3	1 ö
	ç	3	2	0		÷
	A = ç					÷,
24)	ç	3	1			÷
	è			-1ø
	æ1		1	1ö
	ç	0	1	÷
	A = ç			1÷,
25)	ç	1	0	÷
	è			1ø
	æ 1		1			0ö
	ç	1	2			1	÷
	A = ç						÷,
26)	ç	-1	-	3		1	÷
	è						ø

a1 = -e1 + e3,

a2 = e1 + e2 + 2e3, a3 = e1 + 2e3.

a1 = -2e1 + e2 - e3, a2 = e1 + e3,

a3 = e1 + 3e2 + 2e3.

a1 = e2 + e3, a2 = 2e1 + 2e2 ,

a3 = e1 + 2e2 - e3.

a1 = e1 + 2e2 + e3, a2 = e2 + e3,

a3 = 2e2.

a1 = -e1 + 2e3, a2 = 2e1 + e3, a3 = e1 + e2 + e3.

a1 = e1 - e3, a2 = 2e1 + e3,

a3 = e1 + 2e2 - e3.

a1 = e1 + 2e3, a2 = 2e1 + e2 ,

a3 = -2e1 - e2 + e3.

a1 = e1 + 2e3, a2 = 3e1 - 2e3,

a3 = 3e1 - e2 - e3.

a1 = 3e1 - e2 + e3, a2 = -e1 + e2 + 2e3, a3 = e1 + e3.

a1 = -2e1 + 3e3, a2 = 3e1 - e2 - e3, a3 = 3e1 - 2e3.

a1 = e1 - e3,

a2 = e1 + e2 - e3, a3 = e1 - 2e2 - 3e3.

a1 = e2 + e3,

a2 = e1 + 2e2 + 2e3, a3 = 2e1 - 3e3.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	æ	1 2 3ö					a = e + e ,
	ç			÷			1	1	2
	A = ç	2 1 0		÷,			a2 = 2e1 - e3,
	ç	0 3 5		÷			a = 2e + e .
27)	è	0 3 5		ø			a = 2e + e .
27)							3	1	3
	æ	- 3 1 -1ö					a = 2e + e + e ,
	ç				÷		1	1	2	3
	A = ç	2	2 -1÷,				a2 = e1 + 2e2 - e3,
	ç				÷		a = e - 2e .
28)	è	1 1 2 ø					a = e - 2e .
28)							3	2	3
	æ	- 2	2 - 3ö				a = -e + 2e + 2e ,
	ç					÷	1	1	2	3
	A = ç	1	2		1	÷,	a2 = -2e1 - e2 + 2e3,
	ç	2 -1 2				÷	a = 2e + e .
29)	è	2 -1 2				ø	a = 2e + e .
29)							3	1	2
	æ	- 2 1 2ö					a = -e + 2e + 2e ,
	ç				÷		1	1	2	3
	A = ç	1	2 0		÷,		a2 = -2e1 - e2 + 2e3,
	ç	1 2 1			÷		a = 2e + e .
30)	è	1 2 1			ø		a = 2e + e .
30)							3	1	2

9.5. Линейный оператор в базисе a1, a2 , a3 задан матрицей A. Найти его матрицу в базисе

b1, b2 , b3 (координаты векторов даны в некотором базисе e1, e2 , e3 ).

æ 1

-18

= (8;-6; 7),

b1 = (1;-2;1),

-1

-22

= (-16; 7;-13), b2

= (3;-1; 2),

A = ç

-25

= (9;-3; 7),

= (2;1; 2).

	æ0		2	0		ö
	ç	1	0	0		÷
	A = ç					÷,
2)	ç	0	0	3		÷
	è					ø
	æ-1			1		1	ö
	ç	1		2		0	÷
	A = ç						÷,
3)	ç	2		1		- 2	÷
	è						ø
	æ0		0	1		ö
	ç	1	1	1		÷
	A = ç					÷,
4)	ç	3	2	2		÷
	è					ø
	æ	3		1		0	ö
	ç	2		1		1	÷
	A = ç						÷,
5)	ç	- 2		-1		2	÷
	è						ø
	æ1		2	1ö
	ç		1	1	÷
	A = ç1				÷,
6)	ç		1	2	÷
	è1				ø

a1 = (2; 3;1), a2 = (3; 4;1), a3 = (1; 2; 2),

a1 = (2;1; 0),

a2 = (-1;1;1), a3 = (-1; 0;1),

a1 = (1; 0; - 2), a2 = (1;1;-1), a3 = (-1;1;1),

a1 = (2;-2; 3), a2 = (1;-1;1), a3 = (1; 2; 0),

a1 = (1;1;1), a2 = (2;1; 2), a3 = (1; 0;1),

b1 = (1;1;1), b2 = (1;-2;1), b3 = (-2;1;1).

b1 = (-1;1;-1), b2 = (-1; 2;1),

b3 = (-1; 3;1).

b1 = (2; 0;-1), b2 = (-1; 3;1), b3 = (-3; 0;1).

b1 = (-2;1; 2), b2 = (-2;1; 0), b3 = (-1;1;-1).

b1 = (-1; 0;1), b2 = (1;1; 2), b3 = (1; 0; 2).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	æ	4		1	0	ö
	ç	3		2	2	÷
	A = ç	3		2	2	÷,
7)	ç	- 3		1	4	÷
7)	è	- 3		1	4	ø
	æ3		0		4 ö
	ç	1	1			÷
	A = ç	1	1		- 3÷,
8)	ç	5	2		1	÷
8)	è	5	2		1	ø

a1 = (1;-3;-1), a2 = (2;1;1), a3 = (2;-2; 0),

a1 = (-1; 3;-1), a2 = (1; 2; 0),

a3 = (1;-2;1),

b1 = (-2;1;-1), b2 = (0;1;1),

b3 = (1; 3; 2).

b1 = (0;1;1), b2 = (2; 2; 0), b3 = (1; 2;-1).


	æ 2		5	0	ö	a	= (1;-1; 0),		b1 = (1; 2;1),
	ç				÷	1
		2	0	- 2		a2 = (-2;1;-2), b2				= (0;1;1),
	A = ç				÷,
	ç	-1	- 4	5	÷
						a	= (0;-1;1),	b		= (0; 2; 0).
9)	è				ø
						3		3

	æ- 2		-1			4ö
	ç	1		2		1		÷
	A = ç							÷,
10)	ç	1		1		1		÷
	è							ø
	æ 1		-1			1ö
	ç	- 2		2		4		÷
	A = ç							÷,
11)	ç	1		1		1		÷
	è							ø
	æ-1		1		2 ö
	ç	1	1	-		2	÷
	A = ç						÷,
12)	ç	1	1		4		÷
	è						ø
	æ1		2		1ö
	ç	2	-1		2	÷
	A = ç					÷,
13)	ç	1	2		4	÷
	è					ø
	æ2		-1		2ö
	ç	1	2		1	÷
	A = ç					÷,
14)	ç	1	2		4	÷
	è					ø
	æ0		1	2ö
	ç	1	2	1	÷
	A = ç				÷,
15)	ç	1	0	0	÷
	è				ø
	æ0		2	1ö
	ç	1	1	0	÷
	A = ç				÷,
16)	ç	1	2	2	÷
	è				ø
	æ1		0	2ö
	ç	2	2	1	÷
	A = ç				÷,
17)	ç	1	2	0	÷
	è				ø


a = (-1;1;-1),		b1 = (1; 0;-1),
1
a = (1;1;-2),		b2 = (2; 0;1),
2
a3 = (1;1;-1),
a3 = (1;1;-1),		b3 = (1; 2;-1).

a = (1;1;1),		b1 = (1; 0; 2),
1
a2 = (-1;1;-1),		b2 = (2;1; 0),
a3 = (2; 0;-1),
a3 = (2; 0;-1),		b3 = (-2;-1;1).

a = (1;-2;1),		b1 = (1; 0; 2),
1
a2 = (-1; 2;1),		b2 = (3; 0;-2),
a3 = (-1; 3;1),
a3 = (-1; 3;1),		b3 = (3;-1;-1).

a = (-2;1;1),		b1 = (3;-1;1),
1

a2	= (-1; 2;-1),		= (-1;1; 2),
		b2
a3	= (-3; 0;1),		= (1; 0;1).
		b3

a1 = (-2;1; 2), a2 = (2; 2;-1),

a3 = (1; 4; 2),

a1 = (-2;1; 0), a2 = (1; 0;1),

a3 = (1; 0; 2),

a1 = (-2;1;-1), a2 = (2; 2;-2),

a3 = (2; 2;-1),

a1 = (0;1;1), a2 = (1; 2;1), a3 = (-1; 0; 2),

b1 = (-2; 0; 3), b2 = (3;-1;-1),

b3 = (3; 0;-2).

b1 = (1; 0;-1), b2 = (1;1;-1), b3 = (1;-2;-3).

b1 = (0;1;1), b2 = (1; 2; 2), b3 = (2; 0;-3).

b1 = (1;1; 0), b2 = (2; 0;-1), b3 = (2; 0;1).

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	æ	2	0	1ö
	ç	1			÷
	A = ç		-1 1÷,
18)	ç	2	2		÷
	è			1ø
	æ	0	0		2ö
	ç	2	-1		4	÷
	A = ç					÷,
19)	ç	2	2		3	÷
	è					ø
	æ	1	-1		0ö
	ç	2	0		2	÷
	A = ç					÷,
20)	ç	0	2		1	÷
	è					ø
	æ2		0		2ö
	ç	1	1		1	÷
	A = ç					÷,
21)	ç	1	-1		0	÷
	è					ø
	æ	1	1		1 ö
	ç	2	0		-		÷
	A = ç					1÷,
22)	ç	2	-1		0		÷
	è						ø
	æ	0	1		-1ö
	ç	3	2		1		÷
	A = ç						÷,
23)	ç	1	- 2		0		÷
	è						ø
	æ	3	2	0 ö
	ç	0	3	1		÷
	A = ç					÷,
24)	ç	3	1			÷
	è			-1ø
	æ0		1	1ö
	ç	1	1	÷
	A = ç			1÷,
25)	ç	1	0	÷
	è			1ø
	æ 1		2			1ö
	ç	1	1				÷
	A = ç					0÷,
26)	ç	-1	-	3		1	÷
	è						ø
	æ2		1	0ö
	ç	1	2	3	÷
	A = ç				÷,
27)	ç	0	3	5	÷
	è				ø
	æ 2		2		-1ö
	ç	- 3	1				÷
	A = ç				-1÷,
28)	ç	1	1		2		÷
	è						ø

a1 = (1; 3; 2), a2 = (0;1;1), a3 = (2; 2; 0),

a1 = (2; 2; 0), a2 = (0; 2; 0), a3 = (1;1;1),

a1 = (1; 2;-1), a2 = (1; 0; 2), a3 = (3; 2; 0),

a1 = (0;1; 2), a2 = (2;-1; 0), a3 = (1; 0; 2),

b1 = (2;1;1), b2 = (1; 2;-1), b3 = (0;1;-2).

b1 = (-1; 2; 2), b2 = (-2;-1; 2), b3 = (2;1; 0).

b1 = (2; 3;1), b2 = (3; 4;1), b3 = (1; 2; 2).

a = (0; 2;1),		b1 = (-1; 0;1),
1
a = (-2;-1;1),		b2 = (-1;1;1),
2
a3 = (3; 0;-2),
		b3 = (1; 2; 0).

a = (3;-2;1),		b1 = (-1;1;1),
1
a2 = (-1; 0;1),		b2 = (1;1; -1),
a3 = (3;-1;-1),
		b3 = (1;-1;1).

a = (-1; 3; 2),		b1 = (2;1; 0),
1
a2 = (2;1; 2),		b2 = (1; 0;-2),
a3 = (-2; 3; 0),
		b3 = (1; 2; 0).

a = (1; 0;1),		b1 = (1; 0;1),
1
a2 = (0;1;1),		b2 = (2;-2; 0),
a3 = (1;1; 0),
		b3 = (1;-2;1).

a = (1;1;-1),		b1 = (2;1; 2),
1
a2 = (1; 2;-2),		b2 = (2;1;1),
a3 = (2; 0;-1),
		b3 = (1; 2; 0).

a = (1;-2;-3),		b1 = (-1; 3;-1),
1
a2 = (2;-3; 0),		b2 = (1;-3;-1),
a3 = (2; 0;1),
		b3 = (1;1;1).

a = (2;1; 4),		b1 = (1;1; 0),
1
a = (-1; 2; 2),		b2 = (-1; 0;1),
2
a3 = (1;-1;-1),		b3 = (1;1;-1).
	58

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	æ 1		2		1	ö	a = (1; 2;-1),		b1 = (2; 0;-1),
	ç					÷	1
	A = ç	- 2	2		- 3	÷,	a2 = (2;-1; 2),	b2 = (-1;1;-1),
	ç	2	-1		2	÷
	ç					÷	a = (1; 2; 0),	b = (1;1; 0).
29)	è					ø	a = (1; 2; 0),	b = (1;1; 0).
29)							3	3

	æ 1		2	0	ö		a = (0;1;-2),		b1 = (2;1;1),
	ç				÷		1
	A = ç	- 2	1	2	÷,		a2 = (2;1; 0),	b2 = (1;-1; 0),
	ç	1	2	1	÷
	ç				÷		a = (-1;-2;1),	b = (-1;1;-1).
30)	è				ø		a = (-1;-2;1),	b = (-1;1;-1).
30)							3	3

9.6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе. Найти матрицу оператора в базисе из собственных векторов.

	æ1		2 ö
1)	ç	3		÷
	è		-4ø .
	æ 5		1	ö
4)	ç	4	5	÷
	è			ø .
	æ 6		3	ö
7)	ç	2	1	÷
	è			ø .
	æ1		1ö
10)	ç	8	3	÷
	è			ø .
	æ 3		4ö
13)	ç	4	9	÷
	è			ø .
	æ 4		-1ö
16)	ç	2		÷
	è		1 ø .
	æ5		2	ö
19)	ç	3	0	÷
	è			ø .
	æ 3		1ö
22)	ç	-1		÷
	è		1ø .
	æ 5		-1ö
25)	ç	2		÷
	è		2 ø .
	æ3		4ö
28)	ç	3	7	÷
	è			ø .

	æ3		4ö
2)	ç	1	3	÷
	è			ø .
	æ1		3 ö
5)	ç	2	-4		÷
	è				ø .
	æ 4		4 ö
8)	ç	4		÷
	è		10ø .
	æ 4		3 ö
11)	ç	2			÷
	è		-1ø .
	æ7		4	ö
14)	ç	3	3	÷
	è			ø .
	æ 2		2 ö
17)	ç	3	-3		÷
	è				ø .
	æ 4		8	ö
20)	ç	1	2	÷
	è			ø .
	æ -1			2	ö
23)	ç	4	1		÷
	è				ø .
	æ1		4	ö
26)	ç	2	3	÷
	è			ø .
	æ 5		3	ö
29)	ç	4	1	÷
	è			ø .

	æ3		8ö
3)	ç	1	1	÷
	è			ø .
	æ 6		4 ö
6)	ç	4		÷
	è		12ø .
	æ 5			2	ö
9)	ç	-1		2	÷
	è				ø .
	æ 3		3 ö
12)	ç	4			÷
	è		-1ø .
	æ -4			2ö
15)	ç	3		1	÷
	è				ø .
	æ7		4ö
18)	ç	4	1	÷
	è			ø .
	æ 2		1ö
21)	ç	8	4	÷
	è			ø .
	æ3		2 ö
24)	ç	3	-2		÷
	è				ø .
	æ9		4ö
27)	ç	4	3	÷
	è			ø .
	æ1		4ö
30)	ç	3	5	÷
	è			ø .

9.7. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе. Найти матрицу оператора в базисе из собственных векторов.

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	æ 2		5		-1ö
	ç	-1	-3			0		÷
	ç							÷
1)	ç	2	3					÷
	è				-2ø .
	æ -1		-3		-3ö
	ç	3	5			3		÷
	ç							÷
3)	ç	-1	-1			1		÷
	è							ø .
	æ0		-3		4ö
	ç	4	-8		8	÷
	ç					÷
5)	ç	6	-7	6		÷
	è					ø .
	æ -2		-2			-1ö
	ç	-3	-9					÷
	ç					-4÷
7)	ç	3	13			5		÷
	è							ø .
	æ6		-5		-3ö
	ç	3	-2				÷
	ç				-2÷
9)	ç	2	-2		0		÷
	è						ø .
	æ1		-3		4ö
	ç	4	-7		8	÷
	ç					÷
11)	ç	6	-7	7		÷
	è					ø .
	æ 4		-5		2ö
	ç	5	-7		3	÷
	ç					÷
13)	ç	6	-9	4		÷
	è					ø .
	æ2		6	-15ö
	ç	1	1	-5			÷
	ç						÷
15)	ç	1	2	-6			÷
	è						ø .
	æ 1		0		0ö
	ç	1	2		1	÷
	ç					÷
17)	ç	-1	0		1	÷
	è					ø .
	æ -1		3		-1ö
	ç	-3	5				÷
	ç				-1÷
19)	ç	-3	3		1		÷
	è						ø .
	æ 0		0	0		1ö
	ç	0	0	1		0		÷
	ç							÷
	ç	0	1	0		0		÷
21)	ç	1	0	0		0		÷
	è							ø .

	æ0		-4	-2ö
	ç	1	4	1		÷
	ç					÷
2)	ç	0	0	2		÷
	è					ø .
	æ-2		-3		-3ö
	ç	3	4		3		÷
	ç						÷
4)	ç	-1	-1		0		÷
	è						ø .
	æ 2		-1		2 ö
	ç	5	-3		3		÷
	ç						÷
6)	ç	-1	0		-2		÷
	è						ø .
	æ 7		-12			6 ö
	ç		-19		10			÷
	ç10							÷
8)	ç		-24		13			÷
	è12							ø .
	æ -1		1	0ö
	ç	-4	3	0	÷
	ç				÷
10)	ç	-2	1	1	÷
	è				ø .
	æ 0		-1		0 ö
	ç	1	1	-2			÷
	ç						÷
12)	ç	-1	-1		0		÷
	è						ø .
	æ 0		4		6 ö
	ç	-3	-8		-7		÷
	ç						÷
14)	ç	4	8		6		÷
	è						ø .
	æ -4		2	10ö
	ç	-4	3	7		÷
	ç					÷
16)	ç	-3	1	7		÷
	è					ø .
	æ3		5	-1ö
	ç	0	-2	0		÷
	ç					÷
18)	ç	2				÷
	è		3 -1ø .
	æ	8	10				12 ö
	ç	-12 -18				-24			÷
	ç								÷
20)	ç	6	10				14		÷
	è								ø .
	æ-1		2		0ö
	ç	-1	-4		0	÷
	ç					÷
22)	ç	2	5		5	÷
	è					ø .

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27.03.2016135.73 Кб10bdz_1_mp_14_2015-09-11.pdf
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27.03.2016120.02 Кб14bdz_2_mp_10_2015-10-29.pdf
#
05.06.2015145.28 Кб13bdz_3mp_13.pdf
#
05.06.2015146.57 Кб7bdz_5_mp_12.pdf
#
05.06.2015739.2 Кб190BDZ_linal_matan.pdf
#
05.06.2015771.45 Кб414bdz_teorver.pdf
#
23.09.201958.38 Кб0Bil_Sety(new).docx
#
16.08.2019123.22 Кб4bla_blatov_2_1.docx
#
27.03.2016208.45 Кб5buklet_2015_god.docx
#
17.12.2018337.92 Кб4C1.doc