Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

BDZ_linal_matan

.pdf

Скачиваний:

190

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

739.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

16)	z = xy → extr ,			x + 2y = 2 .
17)	z = x2 + y2 → extr ,			x − y2 = 3 .
18)	z = x2 + y2 → extr ,			x + y2 + 2 = 0 .
19)	z = 3x + y → extr ,			x2 + y2 = 9 .
20)	z = x + 3y → extr ,			xy = 2 .
21)	z = x2 + y2 → extr ,			2x − y =1.
22)	z = xy → extr ,			x + 2y = 2 .
23)	z = x2 + y2 → extr ,			x − y2 = 3 .
24)	z = x2	+ y2	→ extr ,	x + y2 + 2 = 0 .
25)	z = 3x + 2y → extr , x2 + y2 = 9 .
26)	z = x + 3y → extr ,			xy = 3 .
27)	z = x2	+ y2	→ extr ,	x + 4y = 2 .
28)	z = xy → extr ,			3x + 2y = 6 .
29)	z = x2	+ y2	→ extr ,	x − y2 = 2 .
30)	z = x2	+ y2	→ extr ,	x + y2 + 4 = 0 .

17.8. Определить эластичность функций по заданным переменным.

Дана функция спроса от дохода r и цены p. Вычислить эластичность спроса по цене и по доходу.

q =

3p2 .

7 p p .

3e p .

5 3 p2 .

23r

5 p2 .

q =	3		r + 2
		4 p2
2)
		.
q =			2r
	3p2 + p .
4)
q =	5ln(r +1)
6)		3p2			.

q =			r2
	5	3
				p + 2	.
8)

q= 1+ 3r

10)p2 + 2 p .

111

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

q= 1,5r

11)3p3 .

2r+1

13) q = 5 p .

	q =		r + 4
15)			2p .

	q =	4r		+1

17)		3 p4

			.
	3
			r + 3
	q =
19)			8 p .

q =		r +1
q =		2 p .
12)		2 p .

14)0,5p2 + p .

q =	4ln(r + 2)
16)	3p4			.
16)				.
q =	0,5r2

	4 3	p +1
18)	4 3	p +1		.
18)				.
	1+
q =	1+		r

	p +		p .
20)	p +		p .

Дана производственная функция Кобба – Дугласа. Вычислить эластичность производства, определив эластичность по капиталу и по труду, с помощью формул, приведенных в приложении.

21)	y = 10 K 0,4 L0,6 .	22)	y = 15 K 0,3L0,7 .
23)	y = 8K 0,8L0,2 .	24)	y = 20 K 0,5L0,5 .
25)	y = 12 K 0,6L0,4 .	26)	y = 5 K 0,7 L0,3 .
27)	y = 9K 0,9L0,1 .	28)	y = 4 K 0,2L0,8 .
29)	y =10 K 0,75L0,25 .	30)	y =14 K 0,45L0,55 .

18. Ряды

18.1. Исследовать числовые ряды на сходимость.

	∞	æ 2n +1				ön−1
	åç					÷
	åç					÷
1. а) n=1		è 2n - 3				ø ;
	∞		n
	å	3 × n!
б)	å	(2n)!			.
	n=1	(2n)!
	n=1
	∞	3n4 - 2n + 5
	ån=1							;
2. а)	ån=1	8n2 - 5n4 -1						;
	∞		e	2n
	å		e
б)	å	(2n +1)!					.
	n=1	(2n +1)!
	n=1

112

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.а)

б)

4.а)

б)

5.а)

б)

6.а)

б)

7.а)

б)

8.а)

б)

9.а)

б)

∞ æ n2 -1

ö2n2

åç

;

n=1

è n

∞

n=1

× n

∞

n +1

ån=1

;

n4 - 5n3 +1

∞

n +1 ö2n+5

åç

2n -1

n=1

∞

n3 - n

3 n5 + 2n3 - 2 ;

n=1

∞

2n -1ö2n2

åç

2n +1

n=1

ø .

∞

n + 2

4 n9 - 3n6 + 4 ;

n=1

∞

2n -1ön+2

åç

3n +1

n=1

ø .

∞

åç

n=1

n -1 ø ;

∞

æ n +1ön2 +5

åç

n=1

å∞

2n +1

n=1 5n

+1 ;

∞

× 2n!

n=1

(2n)!

∞ æ

2n2 +1

ön2 −1

åç

;

n=1

è 2n

∞

(3n)!

n=1

113

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

10.а)

б)

11.а)

б)

12.а)

б)

13.а)

б)

14.а)

б)

15.а)

б)

16.а)

б)

∞

4n4 - 2n2 +1

- n

+ 3 ;

n=1

∞

2n +1 ön2

åç

3n -

n=1

2 ø .

∞

3n -1 ön

åç

3n -

;

n=1

2 ø

∞

æ n -1ön

åç

n=1

∞

3n +1

n +1 × 2n + 2 ;

n=1

∞

ön2

åç1+

n=1

∞

5n2 +1 ;

n=1

∞

ön2

åç

10n + 5

n=1

ø .

å (

2n3

)

∞

-1

n=11+ 2n - 3n ;

∞

æ n -1ön2 +4n+5

åç

n=1

è n +1

∞

- 2n + 3 ;

n=1 n

∞

å2n−1e−n

n=1

∞

n -

n -1

;

n=1

∞

(n!)

n=1

114

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

∞

5n3 - 2n +1

ån=1

;

17. а)

3 + 4n2 - 2n3

∞

× n!

б)

(2n)!

n=1

∞

18. а)

(n + 3)

n=1

;

∞

3n -1ön2 +5n

б)

åç

n=1

3n +1ø

∞

+ 2

19. а)

n=1 n

- n + 3 ;

∞

× n!

б)

(2n)!

n=1

∞

3n +1

3 n8 - 4n5 +1 ;

20. а)

n=1

∞

б)

n+1

n=1

3 .

∞

21. а)

- n + 3 ;

n=1 n

∞ æ

2n2 -1

ön3 +n

б)

åç

n=1

∞ æ

2n2 -1

ön2 −2n

22. а)

åç

;

n=1

∞

× n!

б)

(2n)!

n=1

∞

n + 2 -

n - 2

23. а)

;

n=1

∞

б)

(n!)

n=1

115

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

24.а)

б)

25.а)

б)

26.а)

б)

27.а)

б)

28.а)

б)

29.а)

б)

30.а)

б)

∞

3n + 2

ån=1

(2n + 3)2

;

∞

n × n!

(2n)!

n=1

∞

5n + 2

n=1 n

2n -1

;

∞

3n -1 ön2 −2

åç

5n +

n=1

2 ø

∞

(2n -1)

ån=1

;

1- 2n2 + 3n3

∞

æ n -1ön

åç

n=1

ø 3

∞

5n + 2

n=1 n

× (n + 3)5

;

∞

æ n +1ön2

åç

n=1

∞

3n -1

;

n=1 n

(2n + 3)

∞

ön2 −4

åç

4n +

n=1

3 ø

∞

n + 5 -

n -1

2n3

;

n=1

∞

æ n -1 ö3n2 −2

åç

n=1

è n + 2 ø

∞

n=1 n

- 2n + 4 ;

∞

å3n (2e)−n

n=1

116

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18.2. Найти область сходимости степенного ряда.

∞

(n!)

(2n)!

n=1

∞

(x -

n +1 .

n=1

∞

(x +1)n

n=1

3 .

∞

×(x + 2)

n=1

∞

ö−2n

åç

× xn

n=1

è n

+1ø

∞

2n -1(x +1)n

11)

n=1

∞

n!(x -

13)

n=1

(2n)!

∞

æ n +1ö3n

åç

15)

n=1

∞

×(x - 3)n

17)

n=1

∞

× x

19)

n=1

4 .

∞

2n ×

(x + 4)

21)

n=1

∞

× (x - 3)n

n +1

23)

n=1

∞

(2n +1)(x +1)n

25)

n=1

∞

(x -1)n

ån=1

27)

(3n + 2)2 ×en

∞

(x - 3)

× n! .

29)

n=1

2n +1

∞ (x - 2)n

n=1

∞

× x

4) n=1

5 .

∞

n ×(x - 4)

n=1

∞

×(x -1)n

n=1

∞

(2n +1)(x - 2)n

10)

n=1

∞

(x -1)

12)

n=1

(3n + 2)×3 .

∞

(x - 5)

14)

n=1 n 2n + 5 × 4

∞

n!(x +

16)

n=1

(2n)!

∞(x -1)n

18)ån=1 3n × 2n +1 .

∞(x + 2)n

20)ån=1 3n -1 ×3n .

∞(x + 2)n

22)ån=1 (2n +1) n! .

∞

ö−n

åç

× x

2n +1

24)

n=1

∞

×(x + 2)n

26)

(n +1) ×

n=1

3 .

∞

n!(x + 5)

28)

n=1

(2n)!

∞

æ n +1ön+1

(x -1)n

åç

30)

n=1

117

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

19. Кратные интегралы

19.1. Вычислить двойные интегралы

òò f (x, y)dxdy

, где D – область, ограниченная

указанными кривыми.

òòxy dxdy

y ³ 0 .

D: 4

, x ³ 0 ,

òò y dxdy ,

x2 + y2 =1,

2 y = 1− x2 .

òò

dxdy ,

0 £ x £ 2 ,

0 £ y £1.

4 − y2

òòx2 y3dxdy ,

y = x ,

y = 0 ,

x = 2 .

òòxy2dxdy ,

x =

y = x .

òòxy3dxdy ,

y =

y = 0 ,

x =1 .

òò

y = ex ,

dxdy ,

y = e ,

x = 0 .

òòsin(x + y)dxdy ,

y = x ,

y = 0 ,

x =1 .

òò

dxdy ,

D: x = y , x = 2y ,

y = 2 .

10)

òòxeydxdy ,

y = ln x ,

y = 0 ,

x = 3 .

òòxy2dxdy ,

y =

y = 0 ,

x = 2 .

11)

12)

òòx(y − 2)dxdy ,

D: x + y = 2 ,

y = 0 ,

x =1 .

13)

òò ydxdy ,

y = x2 ,

y = x3 .

14)

òò

dxdy ,

y = ln x ,

y = 0 ,

x = e .

òò y dxdy ,

15)

y = sin x ,

y = 0 ,

0 ≤ x ≤

2 .

16)

òòxy2dxdy ,

y = x ,

y = x2 .

17)

òò y2 sin2 x dxdy ,

0 ≤ x ≤ 2π ,

0 ≤ y ≤ 3 .

18)

òò(x2 − y2 )dxdy ,

y = x ,

y = 2x ,

x = 2 , x = 3 .

19)

òò(x + y)2 dxdy ,

D: x + y −1 = 0 ,

x + y − 2 = 0 ,

y = 0 , y =1.

118

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

20)

òò

x + y

dxdy

y = 2x ,

y = 3x ,

x =1 ,

x = 2 .

21)

òò

dxdy ,

y = 2x ,

2y = x ,

x =1 ,

x = 2 .

22)

òò

dxdy ,

y = x ,

2y = x ,

x =1 ,

x = 2 .

23)

òò y dxdy ,

x2 + y2 =1,

y ³ 0 ,

x ³ 0 .

24)

òò

dxdy ,

D: y = x ,

y = 3x ,

y =1,

y = 3 .

òòxy dxdy ,

y = 3

y = 0 ,

x = 8 ,

x ³ 0 .

25)

òòx2 y dxdy ,

26)

y = 2 x ,

y = 0 ,

x = 4 .

òòx

dxdy ,

x = y2 ,

x = 2 − y2 ,

y ³ 0 .

27)

28)

òò y dxdy ,

2y = x2 ,

y = 2 .

29)

òòsin x dxdy ,

0 ≤ x ≤

0 ≤ y ≤1.

30)

òò

dxdy ,

y = x3 ,

y = 8 ,

x = 0 .

20.Дифференциальные уравнения

20.1.Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка.

1) y′ − y ctg x = sin x .

3) xy′ − 2y = x3ex .

5) xy′ − 3y = x4 cos x .

7) y′ + y tg x = cos2 x .

9) xy′ − 3y = x4ex .

11) y′ − y ctg x = sin1 x .

13) xy′ − 2y = x5 .

2) x2 y′ = y2 + xy .

4) y′ = cos2 xy + xy .

6) xy′ = yln xy + y .

8) xy′ = x tg xy + y .

10)	x2 y′ = y2				+ xy + x2 .
		y	y′ = e	y	+ 2 +	y		y
12)	e	x		x			e	x	.

						x
14)	x2 y′ = y2				+ 3xy + x2 .

119

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15)	xy′ = y −			x			.
15)	xy′ = y −				y		.
				sin	y
				sin	x
					x
17)	xy′ − y = x2 tg x .
		′				1
19)	y	′	+ y tg x = cos x .
19)	y		+ y tg x = cos x .
21)	xy′ − 2y = x3 sin x .
23)	xy′ + y = x3 .
25)	y′ − y ctg x = sin2 x .
27)	xy′ + y = e−2x					.
27)						.
29)	y′ + y tg x = sin x .

16)	xy′ =		x						+ y .
			sin	2 y
							x

18)	xyy′ = x2 + 2y2 .
20)	xy′ =		x					+ y .
		cos			y

						x
22)	x2 y′ = y2 + 5xy + 4x2 .
24)	xyy′ = 4x2 + 2y2 .

−y

26)xy′ = xe x + y .

28)x2 y′ = y2 − xy + x2 .

30)y′ + y tg x = cos4 x .

20.2. Решить линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

1) 16y′′ + 8y′ + y = xe−x .			2) 2y′′ + 5y′ − 3y = e		x
					2	.
3)	y′′′ +16y′ = 2x2 −1 .		4)	y′′ − 4y′ +13y = xe2x .
5)	y′′ − y′ − 42y = sin x	.	6)	2y′′ − 5y′ −12y = xe−2x			.

7)	y′′ + 2y′ +17 y = cos 4x .		8)	25y′′ −10y′ + y = 2sin x .
9)	y′′ + 9y′ − 22y = e2x .		10) 4y′′′ + y′ = cos x .

11)	3y′′ + y′ − 2y = ex sin x .								12)	y′′ − 4y′ + 5y = 3x2 − 2 .
13)	y′′ − 4y′ − 21y = 2e3x .								14)	2y′′ − 3y′ − 35y = sin 2x .
15)	16y′′ − 24y′ + 9y = cos x							.	16)	2y′′ + 7 y′ + 3y = e−3x	.
15)								.	16)		.
17)	y′′′ + 25y′ = x2 + 4x + 3 .								18)	y′′ − 6y′ + 25y = 3xex .
		′′		′			x
19)	y	′′	+ 3y	′	− 28y	= sin 2 .			20)	2y′′ + 7 y′ −15y = xe−x .
19)	y		+ 3y		− 28y	= sin 2 .			20)	2y′′ + 7 y′ −15y = xe−x .
21)	y′′ + 4y′ + 8y = sin x .								22)	9y′′ −12y′ + 4y = (x +1)ex .
23)	y′′ − y′ −12y = cos 2x .								24)	9y′′′ + 4y′ = x2 .
										120

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.2016137.93 Кб9bdz_1_mp_12_2015-09-11.pdf
#
27.03.2016135.73 Кб10bdz_1_mp_14_2015-09-11.pdf
#
27.03.2016120.02 Кб14bdz_2_mp_10_2015-10-29.pdf
#
05.06.2015145.28 Кб13bdz_3mp_13.pdf
#
05.06.2015146.57 Кб7bdz_5_mp_12.pdf
#
05.06.2015739.2 Кб190BDZ_linal_matan.pdf
#
05.06.2015771.45 Кб414bdz_teorver.pdf
#
23.09.201958.38 Кб0Bil_Sety(new).docx
#
16.08.2019123.22 Кб4bla_blatov_2_1.docx
#
27.03.2016208.45 Кб5buklet_2015_god.docx
#
17.12.2018337.92 Кб4C1.doc