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3 |
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3 |
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23) |
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24) |
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8 |
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2 |
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5 |
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2 |
1 |
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11 |
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26) |
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−2 |
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9 |
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3 |
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2 |
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6 |
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28) |
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3 |
5 |
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1 |
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2 |
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3 |
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1 |
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5.2. Вычислить определители: а) разложением по строке или столбцу; б) приведением к треугольному виду.
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1 |
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4 |
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1) |
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−1 −1 −1 0 . |
2) 5 |
5 5 5 . |
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3 |
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−3 |
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1 |
2 |
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2 |
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2 |
2 |
1 |
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2 |
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5 |
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2 |
1 |
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3) |
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2 |
2 |
2 |
1 |
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. |
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4) |
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2 |
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3 3 2 |
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. |
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4 |
4 |
3 |
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−3 |
−5 |
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4 |
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1 |
1 |
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−5 |
−8 |
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3 |
2 |
1 |
1 |
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3 |
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−3 |
−4 |
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5) |
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1 |
3 |
−2 2 |
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. |
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6) |
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6 7 −2 −5 |
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. |
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2 |
−1 4 0 |
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−3 2 4 −6 |
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0 |
4 2 −1 |
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||||||||||||||||||||||||||||
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2 −5 −7 5 |
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3 |
−1 2 3 |
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|
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|||||||||||||||||||||||
7) |
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−4 3 5 −6 |
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. |
8) |
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3 |
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1 6 1 |
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. |
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2 |
3 |
−3 4 |
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0 |
−1 −1 −1 |
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1 |
−1 2 |
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1 |
0 −1 |
−1 |
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6 |
2 |
1 |
0 |
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1 |
1 |
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0 |
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−1 |
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9) |
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2 |
3 |
0 |
−5 |
|
. |
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1 |
1 |
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1 |
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0 |
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2 |
1 |
2 |
2 |
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1 |
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2 |
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4 |
4 |
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1 |
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12) |
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2 |
2 |
2 |
1 |
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5 |
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5 |
2 |
3 |
1 |
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3 |
6 |
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4 |
3 |
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1 |
2 |
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−4 1 2 3 |
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1 |
1 |
1 |
−2 |
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13) |
|
−3 |
1 |
|
1 |
2 |
|
. |
|
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14) |
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
. |
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||
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3 2 −3 −4 |
|
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2 −5 −7 5 |
|
|
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|
|
|
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|
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−3 −5 4 7 |
|
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3 −3 −5 8 |
|
|
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|
|
6 7 −2 −5 |
|
|
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|
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|
|
−4 3 5 −6 |
|
|
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15) |
|
9 |
8 |
|
|
−5 −8 |
|
. |
16) |
|
|
2 |
5 |
7 |
|
5 |
|
. |
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|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
3 |
|
4 |
|
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|||||||||||||||||||
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2 |
−1 |
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4 |
0 |
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2 |
4 |
−1 |
2 |
|
|
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3 |
4 |
6 |
1 |
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|
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|
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|
6 |
2 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
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|
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17) |
|
0 |
1 |
|
2 |
−1 |
|
. |
18) |
|
10 |
6 |
|
3 |
|
6 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
22 |
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2 |
0 |
3 |
3 |
|
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|
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−3 |
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−1 |
4 −1 1 |
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−5 −4 −9 2 |
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2 |
6 |
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4 |
7 |
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8 |
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−5 |
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19) |
|
0 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
. |
|
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20) |
|
3 |
5 |
|
5 |
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3 −3 −2 −5 |
|
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3 −5 −2 −2 |
|
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4 |
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−4 |
7 |
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4 |
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4 |
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5 |
5 |
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8 |
7 |
|
|
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4 |
−9 |
|
−3 |
7 |
|
|
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|
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21) |
|
10 |
7 |
|
10 |
8 |
|
|
. |
22) |
|
2 |
−6 |
|
−3 |
|
|
|
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|
|
2 |
|
. |
|||||||||||||
|
|
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|
|
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|
−1 |
|
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|
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2 |
3 |
4 |
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4 |
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2 |
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0 |
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1 |
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9 |
8 |
13 |
12 |
|
|
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1 |
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−1 |
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2 |
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0 |
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4 |
3 |
8 |
|
6 |
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|
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0 |
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1 |
−1 |
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23) |
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3 |
2 |
1 |
|
5 |
|
|
|
. |
|
|
|
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24) |
|
2 |
|
0 |
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1 |
|
−1 |
|
. |
||||||||||||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
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−1 |
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|
4 |
3 |
4 |
|
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|
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|
|
|
1 |
|
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3 |
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4 |
|
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||||||||||||
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|
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−1 |
4 0 −1 |
|
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−1 4 0 −1 |
|
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3 |
3 |
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3 |
0 |
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3 |
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0 |
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0 |
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−3 |
|
|
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25) |
|
3 |
0 |
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0 |
−3 |
|
. |
26) |
|
4 |
|
−1 |
−3 |
|
1 |
|
. |
|||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
4 |
1 |
|
3 |
|
|
|
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|
|
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2 |
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2 |
6 |
10 |
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|
|
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|
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2 |
1 |
1 |
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4 |
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|
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3 |
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1 |
2 |
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6 |
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|
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|
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|
|
3 |
2 |
1 |
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1 |
|
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|
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3 |
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−1 |
1 |
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3 |
|
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|
|
27) |
|
1 |
3 |
−2 |
2 |
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. |
|
|
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28) |
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4 |
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2 |
0 |
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6 |
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−5 |
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7 |
3 |
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0 |
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1 |
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2 |
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7 |
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1 |
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3 |
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−2 −5 8 6 |
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4 |
8 |
−2 |
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5 |
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||||||||||||||||
29) |
|
−4 |
2 |
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9 |
1 |
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. |
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30) |
|
5 |
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0 |
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5.3. Выяснить, какие из приведенных ниже произведений входят в определитель и с каким знаком.
1) |
a12a41a63a26a74a57a35. |
2) |
a62a31a13a26a74a57a45. |
|
3) |
a12a41a63a26a34a55. |
4) |
a57a12a74a41a63a26a35. |
|
5) |
a62a26a74a31a13a57a45. |
6) |
a35a12a74a41a63a26a57 . |
|
7) |
a12a37a63a26a74a51a45. |
8) |
a26a12a63a74a51a45a37 . |
|
9) |
a63a41a26a74a12a57a35. |
10) |
a44a63a26a71a57a12a35. |
|
11) |
a17a41a23a66a74a52a35. |
12) |
a66a74a17a41a23a52a35. |
|
13) |
a62a41a53a26a74a17a35. |
14) |
a61a43a52a26a74a17a35. |
|
15) |
a13a41a62a26a54a77a35. |
16) |
a72a41a63a26a14a57a35. |
|
|
|
|
|
23 |
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17) |
a72a41a63a26a14a57a35. |
18) |
a52a41a64a26a73a17a35. |
19) |
a64a26a73a52a41a17a35. |
20) |
a41a63a26a74a12a57a35. |
21) |
a73a52a41a17a64a26a35. |
22) |
a63a26a74a12a41a57a35. |
23) |
a62a26a74a17a41a53a35. |
24) |
a41a63a22a76a14a57a35. |
25) |
a47a53a35a62a26a74a11. |
26) |
a35a62a26a47a53a74a11. |
27) |
a12a44a63a26a71a55a37 . |
28) |
a12a55a37a44a63a26a71. |
29) |
a55a37a44a12a63a26a71. |
30) |
a15a54a62a23a31a46. |
6. Матрицы
6.1. Найти A× B , BT × B и B × A .
|
æ 1 |
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2 |
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ç |
-2 |
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3 |
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A = ç |
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÷ |
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1) |
ç |
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4 |
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÷ |
è |
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ø , |
||||
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æ 1 |
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2 |
0ö |
||
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ç |
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3 |
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A = ç |
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÷ |
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2) |
ç |
-3 |
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÷ |
è |
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ø , |
||||
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æ1 |
2 |
3ö |
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ç |
0 |
1 |
2 |
÷ |
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A = ç |
÷ |
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|||
3) |
ç |
0 |
0 |
3 |
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è |
ø , |
|||||
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æ1 |
1 |
1ö |
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ç |
0 |
2 |
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A = ç |
÷ |
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ç |
0 |
0 |
3 |
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è |
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æ 1 |
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2 |
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ç |
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3 |
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÷ |
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A = ç |
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÷ |
|||
5) |
ç |
-3 |
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4 7 |
÷ |
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è |
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ø , |
||||
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æ1 |
2 |
3ö |
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||
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ç |
2 |
1 |
2 |
÷ |
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A = ç |
÷ |
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|||
6) |
ç |
0 |
0 |
3 |
÷ |
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è |
ø , |
|||||
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æ1 |
1 |
1ö |
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||
ç1 2 2÷÷
ç0 0 3÷
7)è ø ,A = ç
æ1 |
0 |
0 |
ö |
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ç |
0 |
0 |
1 |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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|||
ç |
0 |
1 |
0 |
÷ |
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è |
ø . |
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|||
æ4 |
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2 ö |
||
ç |
5 |
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-4 |
÷ |
B = ç |
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÷ |
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ç |
0 |
2 |
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÷ |
è |
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ø . |
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æ1 |
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ö |
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ç |
1 |
2 |
3 |
÷ |
|
B = ç |
÷ |
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|||
ç |
0 |
5 |
6 |
÷ |
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è |
ø . |
|
|||
æ0 |
-1 |
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-2ö |
||
ç |
0 |
1 |
|
3 |
÷ |
B = ç |
|
÷ |
|||
ç |
4 |
5 |
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6 |
÷ |
è |
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ø . |
|||
æ4 |
-3 |
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2 ö |
||
ç |
6 |
-6 |
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-4 |
÷ |
B = ç |
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÷ |
|||
ç |
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2 |
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-5 |
÷ |
è |
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æ1 |
0 |
0 |
ö |
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ç |
1 |
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B = ç |
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0 |
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B = ç |
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-3 -2 1ö |
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ç |
0 2 2 |
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4 -1 5 |
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B = ç |
÷ |
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ç |
0 0 3 |
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÷ |
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è |
ø , |
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è |
ø . |
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æ 1 |
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0 |
ö |
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1 |
2 |
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÷ |
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ç |
4 |
5 6 |
÷ |
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A = ç |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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9) |
ç |
-3 4 7 |
÷ |
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ç |
7 |
8 9 |
÷ |
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è |
ø , |
|
è |
ø . |
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æ |
1 2 0ö |
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æ |
-3 -2 1ö |
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A = |
ç |
-2 3 5 |
÷ |
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ç |
4 -1 5 |
÷ |
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ç |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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10) |
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ç |
-3 |
4 |
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7 |
÷ |
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ç |
-1 |
-4 |
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0 |
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è |
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ø , |
è |
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ø . |
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0 |
-1 -2ö |
æ |
-3 -2 1ö |
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A = |
ç |
0 |
1 3 |
÷ |
ç |
4 -1 5 |
÷ |
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ç |
÷ |
B = ç |
÷ |
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11) |
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4 |
5 |
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6 |
÷ |
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-1 |
-4 |
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0 |
÷ |
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è |
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ø , |
è |
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ø . |
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1 |
2 |
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ö |
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3 |
1ö |
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A = |
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2 |
5 |
5 |
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0 |
3 1 |
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÷ |
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B = ç |
÷ |
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5 |
4 |
7 |
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3 |
1 |
0 |
÷ |
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è |
ø , |
|
è |
ø . |
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æ |
1 |
2 |
0ö |
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æ |
1 0 -1ö |
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2 |
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÷ |
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ç |
-1 0 1 |
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÷ |
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B = ç |
÷ |
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ç |
4 |
4 |
1 |
÷ |
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ç |
-2 |
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1 |
2 |
÷ |
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è |
ø , |
|
è |
|
ø . |
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1 |
2 |
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3ö |
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æ |
1 |
2 |
3ö |
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3 3 5 |
÷ |
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ç |
0 0 4 |
÷ |
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÷ |
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B = ç |
÷ |
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ç |
-3 |
4 |
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7 |
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-1 |
5 |
0 |
÷ |
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è |
|
ø , |
è |
ø . |
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æ |
1 2 2ö |
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æ |
1 -1 1ö |
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A = |
ç |
-2 3 5 |
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ç |
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÷ |
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ç |
÷ |
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B = ç |
-2 1 1÷ |
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ç |
3 |
4 |
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1 |
÷ |
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ç |
0 |
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1 |
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÷ |
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è |
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ø , |
è |
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1ø . |
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0 |
2 |
3ö |
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æ |
1 2 -1ö |
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A = |
ç |
2 |
3 |
5 |
÷ |
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ç |
2 3 1 |
÷ |
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ç |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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16) |
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ç |
3 |
4 |
7 |
÷ |
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ç |
-1 |
1 |
3 |
÷ |
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è |
ø , |
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è |
ø . |
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1 |
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3 ö |
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1 |
0 |
0ö |
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1 |
2 1 |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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ç |
-3 |
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1 |
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4 -1ø , |
è |
ø . |
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1 |
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0 |
ö |
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æ |
1 |
0 |
0ö |
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A = |
ç |
2 |
3 |
5 |
÷ |
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ç |
2 |
3 1 |
÷ |
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÷ |
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B = ç |
÷ |
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ç |
3 |
4 |
6 |
÷ |
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0 |
1 |
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è |
ø , |
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è |
ø . |
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3 |
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ö |
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æ |
1 |
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A = |
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0 |
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ç |
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B = ç |
÷ |
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ç |
1 |
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÷ |
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è |
ø . |
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|
æ |
1 |
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ö |
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æ |
1 |
2 |
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ö |
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ç |
2 |
3 |
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÷ |
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ç |
0 |
4 |
1 |
÷ |
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A = ç |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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ç |
3 |
4 |
1 |
÷ |
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ç |
1 |
1 |
0 |
÷ |
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è |
ø , |
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è |
ø . |
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æ |
1 |
2 |
3 |
ö |
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æ |
1 |
2 |
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ö |
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2 |
4 |
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ç |
0 |
3 |
1 |
÷ |
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÷ |
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B = ç |
÷ |
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21) |
ç |
3 |
5 |
7 |
÷ |
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ç |
4 |
1 |
0 |
÷ |
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è |
ø , |
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è |
ø . |
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æ |
1 |
2 |
0 |
ö |
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ö |
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2 |
3 |
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0 |
3 |
1 |
÷ |
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A = ç |
÷ |
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B = ç |
÷ |
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ç |
3 |
4 |
5 |
÷ |
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ç |
2 |
1 |
0 |
÷ |
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è |
ø , |
|
è |
ø . |
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æ |
1 |
2 |
0 |
ö |
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æ |
1 |
0 |
3 |
ö |
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ç |
2 |
3 |
2 |
÷ |
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ç |
0 |
2 |
1 |
÷ |
|
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A = ç |
÷ |
|
|
B = ç |
÷ |
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23) |
ç |
3 |
4 |
1 |
÷ |
|
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ç |
1 |
1 |
0 |
÷ |
|
è |
ø , |
|
è |
ø . |
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æ |
1 |
2 |
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2 ö |
æ |
1 |
0 |
1 |
ö |
|||
|
ç |
-2 3 -5 |
÷ |
ç |
0 |
2 |
1 |
÷ |
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|
A = ç |
÷ |
B = ç |
÷ |
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24) |
ç |
-3 |
4 |
|
-1 |
÷ |
ç |
3 |
1 |
0 |
÷ |
||
è |
|
ø , |
è |
ø . |
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|
æ |
1 |
2 |
5 |
ö |
|
|
æ |
1 |
0 |
2ö |
||
|
ç |
2 |
3 |
1 |
÷ |
|
|
ç |
0 |
2 |
1 |
÷ |
|
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A = ç |
÷ |
|
|
B = ç |
÷ |
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25) |
ç |
5 |
1 |
7 |
÷ |
|
|
ç |
2 |
1 |
0 |
÷ |
|
è |
ø , |
|
è |
ø . |
|||||||||
|
æ |
1 |
2 |
0 |
ö |
|
|
æ |
1 |
0 |
3 |
ö |
|
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ç |
2 |
3 |
5 |
÷ |
|
|
ç |
0 |
3 |
1 |
÷ |
|
|
A = ç |
÷ |
|
|
B = ç |
÷ |
|||||||
26) |
ç |
0 |
4 |
3 |
÷ |
|
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ç |
3 |
1 |
0 |
÷ |
|
è |
ø , |
|
è |
ø . |
|||||||||
|
æ |
1 |
2 |
0 |
ö |
|
|
æ |
1 |
2 |
0 |
ö |
|
|
ç |
0 |
3 |
5 |
÷ |
|
|
ç |
0 |
1 |
1 |
÷ |
|
|
A = ç |
÷ |
|
|
B = ç |
÷ |
|||||||
27) |
ç |
3 |
4 |
1 |
÷ |
|
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ç |
0 |
2 |
0 |
÷ |
|
è |
ø , |
|
è |
ø . |
|||||||||
|
æ |
3 |
2 |
|
0ö |
|
æ |
2 |
1 |
0 |
ö |
||
|
ç |
2 3 1 |
÷ |
|
ç |
0 |
3 |
1 |
÷ |
||||
|
A = ç |
÷ |
|
B = ç |
÷ |
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28) |
ç |
-3 |
1 |
7 |
÷ |
|
ç |
0 |
1 |
4 |
÷ |
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è |
ø , |
è |
ø . |
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|
æ |
1 |
2 |
0 |
ö |
|
|
æ |
1 |
0 |
1 |
ö |
|
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ç |
2 |
3 |
4 |
÷ |
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ç |
0 |
1 |
1 |
÷ |
|
|
A = ç |
÷ |
|
|
B = ç |
÷ |
|||||||
29) |
ç |
5 |
6 |
7 |
÷ |
|
|
ç |
1 |
1 |
0 |
÷ |
|
è |
ø , |
|
è |
ø . |
|||||||||
|
æ |
1 |
2 |
|
3ö |
|
æ |
1 |
1 |
0ö |
|||
|
ç |
-2 3 5 |
÷ |
|
ç |
0 |
1 1 |
÷ |
|||||
|
A = ç |
÷ |
|
B = ç |
÷ |
||||||||
30) |
ç |
-3 |
0 |
|
3 |
÷ |
|
ç |
0 |
1 |
0 |
÷ |
|
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|
ø , |
è |
ø . |
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6.2. Найти обратную матрицу.
æ 2 1 1ö |
|
|
|
|
|
æ 1 0 -2ö |
|
||||||||||||||
ç |
2 1 0 |
÷ |
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ç |
-3 2 3 |
÷ |
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ç |
÷ |
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ç |
÷ |
|
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ç |
1 1 1 |
÷ |
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ç |
1 -1 -2 |
÷ |
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1) è |
ø . |
|
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2) è |
ø . |
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æ1 |
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2 |
0ö |
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æ1 |
2 |
4ö |
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2 |
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2 |
1 |
÷ |
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2 |
2 |
3 |
÷ |
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|
÷ |
|
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ç |
÷ |
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ç |
2 1 1 |
÷ |
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0 1 2 |
÷ |
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3) è |
ø . |
|
|
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4) è |
ø . |
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æ1 |
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2 |
4ö |
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æ1 |
1 |
1ö |
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ç |
2 |
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2 |
3 |
÷ |
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ç |
2 |
1 |
2 |
÷ |
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÷ |
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ç |
÷ |
|
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ç |
0 1 2 |
÷ |
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|
|
|
|
ç |
1 1 0 |
÷ |
|
|
|
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|||||||
5) è |
ø . |
|
|
|
|
6) è |
ø . |
|
|
|
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æ 1 -2 2 ö |
|
|
æ 1 -3 1 ö |
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ç |
0 1 -1 |
÷ |
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
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|||||||
ç |
÷ |
|
|
ç |
0 2 -1÷ |
|
|||||||||||||||
ç |
-2 3 -2 |
÷ |
|
|
ç |
-1 0 1 |
÷ |
|
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7) è |
ø . |
|
8) è |
ø . |
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æ |
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1 |
|
|
0 -1ö |
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æ |
1 2 4ö |
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ç |
-1 |
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0 |
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2 |
÷ |
|
ç |
0 2 3 |
÷ |
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ç |
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÷ |
|
ç |
÷ |
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ç |
-0,5 |
0,5 |
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0 |
÷ |
|
ç |
-1 |
1 |
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2 |
÷ |
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9) è |
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ø . |
10) è |
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ø . |
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1 -3 1 ö |
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æ |
2 |
1 1ö |
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ç |
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ç |
3 |
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÷ |
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ç |
0 2 -1÷ |
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ç |
2 1÷ |
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ç |
-1 |
2 |
|
0 |
÷ |
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ç |
1 |
1 |
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÷ |
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11) è |
|
ø . |
12) è |
1ø . |
|
|
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æ |
1 0 -1ö |
|
|
æ |
1 0 -1ö |
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|
ç |
-3 2 |
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0 |
÷ |
|
|
ç |
-3 2 0 |
÷ |
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|
ç |
|
÷ |
|
|
ç |
÷ |
||||||||||||||
|
ç |
1 |
|
-1 |
1 |
÷ |
|
|
ç |
1 |
-1 |
|
1 |
÷ |
|||||||
13) è |
|
ø . |
14) è |
|
ø . |
||||||||||||||||
|
æ |
2 |
1 |
|
1ö |
|
|
|
|
|
æ |
0 |
1 |
1ö |
|
|
|
||||
|
ç |
2 |
1 |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
1 |
1 |
1 |
÷ |
|
|
|
||
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
||||||||
|
ç |
1 |
1 |
|
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
2 |
3 |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
15) è |
|
ø . |
|
|
|
|
16) è |
|
ø . |
|
|
||||||||||
|
æ |
1 0 -2ö |
|
|
æ |
2 |
4 3ö |
|
|
|
|||||||||||
|
ç |
-4 2 5 |
|
÷ |
|
|
ç |
1 |
1 1 |
÷ |
|
|
|
||||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|||||||||||
|
ç |
2 |
|
-1 |
-2 |
÷ |
|
|
ç |
2 |
3 |
|
2 |
÷ |
|
|
|
||||
17) è |
|
ø . |
18) è |
|
ø . |
|
|
||||||||||||||
|
æ |
2 |
1 |
|
1ö |
|
|
|
|
|
æ |
2 |
1 |
2ö |
|
|
|
||||
|
ç |
1 |
1 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
4 |
1 |
3 |
÷ |
|
|
|
||
|
ç |
|
1÷ |
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
||||||||
|
ç |
1 |
0 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
3 |
1 |
2 |
÷ |
|
|
|
||
19) è |
|
1ø . |
|
|
|
|
20) è |
ø . |
|
|
|||||||||||
|
æ |
1 -4 2 ö |
|
|
æ |
2 |
1 2ö |
|
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|||||||||||
|
ç |
0 2 -1 |
÷ |
|
|
ç |
2 |
1 1 |
÷ |
|
|
|
|||||||||
|
ç |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
||||||||||||
|
ç |
-2 |
5 |
|
-2 |
÷ |
|
|
ç |
1 |
1 |
2 |
÷ |
|
|
|
|||||
21) è |
|
ø . |
22) è |
ø . |
|
|
|||||||||||||||
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|
æ |
2 1 1ö |
|
|
|
|
|
|
æ 1 -3 1 ö |
|
|
|
|
|||||||||
|
ç |
1 1 0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
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|
|
|
÷ |
|
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|||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
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|
ç |
0 2 -1÷ |
|
|
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|
||||||||
|
ç |
1 |
1 |
1 |
÷ |
|
|
|
24) |
ç |
-1 |
0 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||
23) è |
ø . |
|
|
|
è |
|
|
1 ø . |
|
|
|
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||||||||||
|
æ |
-25 2 4ö |
|
|
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|
æ1 -2 3 ö |
|
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|
|
||||||||||
|
ç |
-1 3 1 |
÷ |
|
|
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|
|
ç |
2 -3 |
|
-1 |
÷ |
|
|
|
|
|||||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
||||||||
|
ç |
2 |
|
1 |
0 |
÷ |
|
|
26) |
ç |
1 |
2 |
|
-24 |
÷ |
|
|
|
|
|||
25) è |
|
ø . |
|
|
è |
|
ø . |
|
|
|
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|||||||||||
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æ |
1 3 2 ö |
|
|
|
|
|
æ3 1 -1ö |
|
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|||||||||
|
ç |
1 2 -1 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
2 1 3 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
ç |
3 |
0 |
-22 |
÷ |
|
|
28) |
ç |
2 |
3 |
26 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||
27) è |
ø . |
|
|
è |
ø . |
|
|
|
|
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||||||||||||
|
æ |
1 3 1 ö |
|
|
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æ 1 3 -1ö |
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|||||||||
|
ç |
1 2 2 |
÷ |
|
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|
|
|
ç |
2 5 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
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||||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
|
-1÷ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
30) |
ç |
-1 |
2 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
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||
29) è |
-3 1 -14ø . |
|
|
è |
|
-5ø . |
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||||||||||||
6.3. Найти ранг матрицы. |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
æ 5 |
1 2 0 -4ö |
|
|
æ |
3 1 1 -3 |
4 ö |
||||||||||||||||
ç |
4 |
4 3 6 5 |
÷ |
|
|
ç |
1 4 10 1 |
3 |
|
÷ |
||||||||||||
ç |
÷ |
|
|
ç |
|
÷ |
||||||||||||||||
ç |
6 |
6 1 2 |
|
|
|
3 |
÷ |
|
|
ç |
1 7 17 3 |
4 |
|
÷ |
||||||||
ç |
-6 -7 -1 -2 7 |
÷ |
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|||||||||
1) è |
ø |
. 2) è |
-5 2 8 7 -25ø . |
|||||||||||||||||||
æ 1 1 2 1 0 ö |
|
|
|
|
|
|
æ |
2 3 3 3 0 ö |
||||||||||||||
ç |
4 5 8 5 -1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
||||||
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç1 -3 1 1 -4 |
÷ |
|||||||||||||
ç |
1 3 1 3 -3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
3 3 -1 3 -2 |
÷ |
|||||||||||
ç |
2 5 5 1 -2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
2 2 2 -1 0 |
÷ |
|||||||||||
3) è |
ø . |
|
|
|
|
4) è |
ø . |
|||||||||||||||
æ 3 3 3 2 2 ö |
|
|
|
|
|
æ |
6 5 1 0 1 ö |
|||||||||||||||
ç |
2 |
-1 3 2 -2 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
9 4 |
4 6 -3 |
÷ |
||||||||||
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
||||||||||||||
ç |
2 5 1 1 5 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
3 3 |
3 2 5 |
|
÷ |
||||||||||
ç |
1 1 1 1 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
-3 -3 -7 2 -5 |
÷ |
||||||||||||
5) è |
ø . |
|
|
6) è |
ø . |
|||||||||||||||||
æ1 2 -1 1 1ö |
|
|
|
æ |
4 3 -3 -1 4 ö |
|||||||||||||||||
ç |
5 1 2 1 6 |
÷ |
|
|
|
ç |
3 -1 3 -2 1 |
÷ |
||||||||||||||
ç |
÷ |
|
|
|
ç |
÷ |
||||||||||||||||
ç |
4 -1 3 0 5 |
÷ |
|
|
|
ç |
3 1 0 -1 2 |
÷ |
||||||||||||||
ç |
3 3 4 -1 4 |
÷ |
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|||||||||
7) è |
ø . |
|
|
8) è |
2 -3 6 -2 -1ø . |
|||||||||||||||||
æ 3 1 -1 -7 0ö |
|
|
|
|
æ1 2 3 0 4 |
ö |
|
|
||||||||||||||
ç |
1 |
-2 -3 -4 6 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
2 3 7 2 10 |
÷ |
|
|
||||||||||
ç |
÷ |
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|||||||||||||
ç |
2 3 2 -3 6 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
3 5 11 3 16 |
÷ |
|
|
|||||||||||
ç |
1 |
|
1 |
-1 |
1 |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
4 |
7 |
13 4 18 |
÷ |
|
|
|||
9) è |
|
|
ø . |
|
|
10) è |
ø . |
|||||||||||||||
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æ |
2 |
3 1 1 4ö |
|
|
|
|
æ |
2 |
3 -1 5 2 ö |
|||||||||||||||
ç |
3 |
4 2 -2 3 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
1 |
-1 3 -2 -3 |
÷ |
|||||||||||||
ç |
÷ |
|
|
|
|
ç |
÷ |
|||||||||||||||||
ç |
6 |
6 5 -7 2 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
1 |
9 -11 16 4 |
|
÷ |
||||||||||||
ç |
4 |
3 |
4 -8 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
5 |
10 |
-6 |
17 |
|
|
|
13 |
÷ |
|||||
11) è |
ø . |
|
|
|
12) è |
|
|
|
ø . |
|||||||||||||||
æ |
5 |
1 2 11 1 ö |
|
æ |
1 |
1 2 -1 1ö |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ç |
4 |
-1 -3 9 0 |
|
÷ |
|
ç |
1 |
1 -1 2 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||
ç |
|
÷ |
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ç |
1 |
2 -1 2 1 |
|
÷ |
|
ç |
5 |
1 5 4 |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|||||||||
ç |
3 |
-3 |
4 |
|
7 |
|
|
|
÷ |
|
ç |
2 |
1 |
2 |
-1 |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
||
13) è |
|
-1ø . |
|
14) è |
ø . |
|
|
|
||||||||||||||||
æ |
3 3 1 -1 -1ö |
|
æ |
3 |
-2 3 |
4 5ö |
|
|
|
|||||||||||||||
ç |
5 1 3 -3 1 |
÷ |
|
ç |
1 |
3 -2 3 7 |
÷ |
|
|
|
||||||||||||||
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|
|
|
|||||||||||||||||
ç |
-1 1 -1 1 -1÷ |
|
ç |
0 |
4 1 -3 1 |
÷ |
|
|
|
|||||||||||||||
ç |
1 |
1 |
1 |
-1 |
|
0 |
÷ |
|
ç |
1 |
-8 |
7 |
-2 |
|
|
3 |
÷ |
|
|
|
||||
15) è |
|
ø . |
|
16) è |
|
|
ø . |
|
||||||||||||||||
æ 1 3 -2 |
|
3 |
|
|
|
7 |
ö |
æ |
3 |
1 -1 -1 2ö |
|
|
|
|||||||||||
ç |
3 -2 3 |
|
4 |
|
|
|
5 |
÷ |
ç |
1 |
-1 1 -1 0 |
÷ |
|
|
|
|||||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
ç |
÷ |
|
|
|
||||||||||||||
ç |
4 -1 3 |
|
0 |
|
|
|
-1 |
÷ |
ç |
1 |
3 -3 1 2 |
÷ |
|
|
|
|||||||||
ç |
-5 |
-4 |
1 |
|
-10 |
|
-19 |
÷ |
ç |
5 |
3 |
-3 |
-1 |
|
4 |
÷ |
|
|
|
|||||
17) è |
|
|
ø |
. 18) è |
|
ø . |
|
|||||||||||||||||
æ |
3 |
4 -1 -4 2ö |
|
æ |
1 |
2 -1 -3 -1ö |
|
|
|
|||||||||||||||
ç |
4 |
-1 1 -1 6 |
÷ |
|
ç |
1 |
1 -1 -2 -1 |
÷ |
|
|
|
|||||||||||||
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|
|
|
|||||||||||||||||
ç |
3 |
1 1 |
|
2 4 |
÷ |
|
ç |
1 |
5 -1 -6 -1 |
÷ |
|
|
|
|||||||||||
ç |
1 |
2 |
-3 |
|
0 |
2 |
÷ |
|
ç |
2 |
3 |
-2 |
-5 |
|
-2 |
÷ |
|
|
|
|||||
19) è |
|
ø . |
|
20) è |
|
ø . |
|
|||||||||||||||||
æ |
2 1 2 1 -1ö |
|
|
æ |
4 |
5 1 3 3ö |
|
|
|
|
||||||||||||||
ç |
3 1 1 -1 1 |
÷ |
|
|
ç |
1 |
4 7 4 8 |
÷ |
|
|
|
|
||||||||||||
ç |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|||||||||||||||
ç11 5 3 3 1 |
÷ |
|
|
ç |
5 |
9 8 7 7 |
÷ |
|
|
|
|
|||||||||||||
ç |
5 |
2 |
2 |
4 |
|
|
÷ |
|
|
ç |
1 |
-2 |
-3 |
4 |
|
4 |
÷ |
|
|
|
|
|||
21) è |
-1ø . |
|
22) è |
|
ø . |
|
|
|
||||||||||||||||
æ |
1 |
3 5 -1 2 ö |
|
æ |
2 |
-2 1 1 2ö |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ç |
2 |
-1 -3 4 3 |
÷ |
|
ç |
5 |
6 3 2 6 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ç |
5 |
1 -1 |
|
7 8 |
÷ |
|
ç |
2 |
3 1 1 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ç |
7 |
7 |
9 |
|
1 |
|
|
|
÷ |
|
ç |
9 |
7 |
5 |
5 |
9 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
23) è |
|
22ø . |
|
24) è |
ø . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
æ |
3 |
4 5 -2 -1ö |
|
æ |
2 -6 2 4 |
|
|
|
|
5 ö |
||||||||||||||
ç |
1 |
5 3 4 -2 |
÷ |
|
ç |
-1 -3 0 3 -4 |
÷ |
|||||||||||||||||
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
||||||||||||||||||||
ç |
2 |
-1 2 3 1 |
|
÷ |
|
ç |
1 |
3 1 -2 9 |
|
÷ |
||||||||||||||
ç |
3 |
-7 |
1 |
-7 |
4 |
|
÷ |
|
ç |
-3 -9 5 |
6 |
|
|
|
-7 |
÷ |
||||||||
25) è |
|
ø . |
|
26) è |
|
|
|
ø . |
||||||||||||||||
æ 3 2 4 |
|
-1 |
|
|
2 |
ö |
æ |
-1 3 0 2 |
|
|
|
4 ö |
|
|||||||||||
ç |
-5 3 2 |
|
0 |
|
|
|
3 |
÷ |
ç |
1 2 3 -2 -3 |
÷ |
|
||||||||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
ç |
÷ |
|
||||||||||||||||
ç |
8 -5 3 |
|
4 -3 |
÷ |
ç |
2 -3 1 -4 -2 |
÷ |
|
||||||||||||||||
ç |
2 |
2 |
-5 |
-10 |
|
7 |
÷ |
ç |
1 |
9 |
8 |
-2 |
|
|
2 |
÷ |
|
|||||||
27) è |
|
ø |
. 28) è |
|
|
ø . |
||||||||||||||||||
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æ 6 |
-8 -7 |
13 4 |
ö |
æ 2 |
-3 |
3 |
2 |
-2 |
ö |
|||
ç |
1 |
0 -1 2 |
15 |
÷ |
ç |
2 |
9 3 |
4 |
2 |
÷ |
||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
|||||||||
ç |
2 |
-1 0 5 |
9 |
÷ |
ç |
3 |
-3 |
-1 2 |
2 |
÷ |
||
ç |
1 |
10 -6 |
1 |
3 |
÷ |
ç |
3 |
-3 |
3 |
-1 |
-5 |
÷ |
29) è |
ø . |
30) è |
ø . |
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7.Системы линейных уравнений
7.1.Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. Сделать проверку.
ìx1 - 2x2 + 4x3 =1, ïí- x1 + 3x2 - 2x3 = 3,
1) ïî2x1 - 4x2 + x3 = -5.
ì2x1 - x2 - x3 = 4,
ïí3x1 + 4x2 - 2x3 = 11, 3) ïî3x1 - 2x2 + 4x3 = 11.
ì3x1 + 2x2 + x3 = 5, ïí2x1 + 3x2 + x3 =1, 5) ïî2x1 + x2 + 3x3 =11.
ì2x1 + 2x2 + 3x3 =13,
ïíx1 - x2 = -1,
7) ïî- x1 + 2x2 + x3 = 5.
ìx1 + 2x2 + x3 = 8, ïí4x1 + 3x2 - 2x3 = 4,
9) ïî- x1 - 2x2 + x3 = -2.
ì3x1 - x2 + x3 = -8, ïí5x1 + x2 + 2x3 = -9, 11) ïîx1 + 2x2 + 4x3 = -9.
ì3x1 - 2x2 + 4x3 =11,
ïí2x1 - x2 - x3 = 3, 13) ïî3x1 + 4x2 - 2x3 = -7.
ì2x1 + x2 - x3 = -1, ïíx1 + 5x2 + 3x3 = -7, 15) ïî4x1 + 2x2 + x3 = 0.
ìx1 + x2 + 2x3 =1, ïí4x1 + 5x2 + 8x3 = 6,
17) ïîx1 + 3x2 + x3 = 6.
ì- 2x1 + 3x2 - 5x3 = 3,
ï
+2 - = 0,
2)ïî3x1 - x2 + 4x3 = -1.3x3íx1 2x
ìx1 + x2 + 2x3 = -1, ïí2x1 - x2 + 2x3 = -4,
4)ïî4x1 + x2 + 4x3 = -2.
ìx1 + 2x2 + 4x3 = 31,
ïí5x1 + x2 + 2x3 = 29,
ïî3x1 - x2 + x3 =10.6)
ì3x1 - x2 + x3 = 0,
ïí- x1 + 3x2 - 4x3 = -1, 8) ïî2x1 - 3x2 + 5x3 = 2.
ìï- x1 + 4x2 - 2x3 =1,
2+
10)ïî- x1 - 2x2 + 4x3 =1.3x3 = 4,í2x1 - x
ìï2x1 - x2 + 2x3 = 6,
3=18,
12)ïîx1 + x2 - 2x3 = 3.í4x1 + x2 + 4x
ì2x1 + 2x2 + x3 = 4, ïí3x1 + 2x2 + x3 = 5, 14) ïî2x1 + x2 + 3x3 = -2.
ì2x1 + 3x2 + 4x3 =13,
ïí3x1 + x2 + x3 = -1, 16) ïîx1 - 5x2 - 7x3 = -31.
ì2x1 + 3x2 + 3x3 = 7,
ïíx1 - 3x2 + x3 = -6, 18) ïî3x1 + 3x2 - x3 = 2.
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