Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

BDZ_linal_matan

.pdf

Скачиваний:

190

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

739.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

30) x = (1; 1; 1) , a = (5;1; 3) , b = (0; 1; 2), c = (−1; 1; 1) .

2.2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат.

Вычислить с точностью 0,001: а) скалярное произведение вектора AB на вектор CD ; б) площадь треугольника ABC; в) объем тетраэдра ABCD.

1)	A(1; 3; 6) ,		B(2; 2;1) , C(−1; 0;1) , D(−4; 6;3) .
2)	A(−4; 2; 6) ,			B(2;−3; 0) ,			C(−10;5; 8) ,			D(−5; 2;4) .
3)	A(7; 4; 2) ,		B(7;−1;−2) ,				C(3; 3;1) ,		D(−4; 2;1) .
4)	A(2;1; 4) ,		B(−1; 5;−2) ,				C(−7; 3; 2) ,			D(−6;−3;6) .
5)	A(−1;−5; 2) ,				B(−6; 0; 3) ,			C(3; 6;−3) ,		D(−10;6;7) .
6)	A(0;−1;−1) ,			B(−2; 3; 5) ,				C(1; 5;−9) ,		D(−1;−6;3) .
7)	A(5; 2; 0) ,		B(2; 5; 0) ,			C(1; 2; 4) , D(−1;1;1) .
8)	A(2;−1;−2) ,			B(1; 2;1) ,		C(5; 0;−6) ,			D(−10; 9;−7) .
9)	A(−2; 0;−4) ,				B(−1; 7;1) ,			C(4;−8;−4) , D(1;−4;6) .
10)		A(4; 4; 5) ,		B(−5;−3; 2) ,				C(−2;−6;−3) , D(−2; 2;−1) .
11)		A(1; 2; 0) ,		B(3; 0;−3) ,			C(5; 2; 6) ,		D(8; 4;−9) .
12)		A(2;−1; 2) ,			B(1; 2;−1) ,		C(3; 2;1) ,		D(−4; 2;5) .
13)		A(1;1; 2) ,		B(−1;1; 3) ,		C(2;−2;4) ,			D(−1; 0;−2) .
14)		A(2; 3;1) ,		B(4;1;−2) ,		C(6; 3; 7) ,			D(7; 5;−3) .
15)		A(1;1;−1) ,		B(2; 3;1) ,		C(3; 2;1) , D(5; 9;−8) .
16)		A(1; 5;−7) ,		B(−3; 6; 3) ,				C(−2; 7; 3) ,		D(−4;8;−12) .
17)		A(−3; 4;−7) ,			B(1; 5;−4) ,			C(−5;−2; 0) , D(2; 5;4) .
18) A(−1; 2;−3) ,					B(4;−1; 0) ,			C(2;1;−2) ,		D(3; 4;5) .
19)		A(4;−1; 3) ,			B(−2;1; 0) ,			C(0;−5;1) ,		D(3; 2;−6) .
20)		A(1;−1;1) ,		B(−2; 0; 3) ,			C(2;1;−1) ,			D(2;−2;4) .
										11

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


21)	A(1; 2; 0) ,	B(1;−1; 2) ,	C(0;1;−1) ,		D(−3; 0;1) .
22)	A(1; 0; 2) ,	B(1; 2;−1) ,	C(2;−2;1) , D(2;1;0) .
23)	A(1; 2;−3) ,	B(1; 0;1) ,	C(−2;−1; 6) ,			D(0;−5;−4) .
24)	A(3;10;−1) , B(−2; 3;−5) ,			C(−6; 0;−3) ,			D(1;−1;2) .
25)	A(−1; 2; 4) ,	B(−1;−2;−4) ,		C(3; 0;−1) ,			D(7;−3;1) .
26)	A(0;−3;1) ,	B(−4;1; 2) ,	C(2;−1; 5) ,			D(3;1;− 4) .
27)	A(−1; 0; 3) ,	B(4; 2;1) ,	C(−3;−1; 0) ,			D(4;1;5) .
28)	A(2; 4;−2) ,	B(0;1;−3) , C(1; 4; 7) ,				D(−3; 0;5) .
29)	A(−1; 0; 2) ,	B(3; 7;1) ,	C(1; 2; 5) ,		D(−4; 0;1) .
30)	A(2; 3; 4) ,	B(−5;1; 0) ,	C(2; 7;1) ,		D(−3; 0;5) .

3. Прямая на плоскости

3.1.Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов – острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

1)	3x − 4y − 2 = 0 , 8x − 6y +15 = 0 .
2)	2x + 3y + 9 = 0 , 3x + 2y −10 = 0 .
3)	5x −12y − 24 = 0 , 5x +12y − 4 = 0 .
4)	2x + y + 5 = 0 , x + 2y + 9 = 0 .
5)	3x − 2y +10 = 0 , 3x + 2y + 9 = 0 .
6)	x − 7y + 5 = 0 , 5x + 5y + 3 = 0 .
7)	7x + y = 0 , x + y = 0 .
8)	2x − 3y − 5 = 0 , 6x − 4y + 7 = 0 .
9)	x − 3y + 5 = 0 , 3x − y + 8 = 0 .
10)	3x + 4y + 2 = 0 , 8x + 6y −15 = 0 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

11)	2x − 3y − 9 = 0 ,	3x − 2y +10 = 0 .
12)	5x +12y + 24 = 0 , 5x −12y + 4 = 0 .
13)	2x − y − 5 = 0 ,	x − 2y − 6 = 0 .
14)	3x + 2y −10 = 0 , 3x − 2y − 9 = 0 .
15)	x + 7 y − 5 = 0 ,	5x − 5y − 3 = 0 .
16)	2x + 3y + 5 = 0 ,	6x + 4y − 7 = 0 .
17)	x + 3y − 5 = 0 ,	3x + y − 8 = 0 .

Даны координаты вершин A и B треугольника ABC и точки M пересечения его высот. Найти координаты вершины C. Сделать чертеж.


18)	A(−10; 2) ,		B(6; 4) , M (5; 2) .
19)	A( − 6; 2) ,		B(2; − 2) ,		M (1; 2) .
20)	A(3; −1) ,		B(5; 7) ,	M (4; −1) .
21)	A(2; 6) ,	B(3; −1) ,		M (−1; 2) .
22)	A(− 2;1) ,		B(2; 5) ,	M (0,5; 0,5) .
23)	A(5; 2) ,	B(5; − 2) ,		M (17 6; 20 3) .
24)	A(3; 2) ,	B(2; 3) ,		M ( − 7; −13) .
25)	A(9; − 3) ,		B(− 5; − 5) ,		M (0; 0) .
26)	A( −1; 3) ,		B(7; 5) ,	M (−1; 4) .
27)	A(10; − 2) ,		B( − 6; − 4) , M (− 5; − 2) .
28)	A(6; − 2) ,		B( − 2; 2) ,		M ( −1; − 2) .
29)	A( − 3;1) ,		B( − 5; − 7) ,		M (− 4;1) .
30)	A( − 2; − 6) , B( − 3;1) ,				M (1; − 2) .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.2. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти уравнение стороны BC, а также уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины A. Все уравнения прямых записать в канонической форме.


1)	A(1;1) ,		B(4; − 3) ,			C(7; 9) .
2)	A(1;1) ,		B(5; − 2) ,			C(7; 9) .
3)	A(1; 3) ,		B(4; 7) , C(5; 0) .
4)	A(0; −1) ,				B( − 6; − 9) , C( − 4; 2) .
5)	A(6; −1) ,				B(9; 3) ,	C( − 2; 5) .
6)	A(4; −1) ,				B(7; − 5) ,		C(10; 7) .
7)	A(1; 2) ,		B(− 5; − 6) ,				C( − 3; 5) .
8)	A(−1; 2) ,				B(3; −1) ,		C(− 9; − 4) .
9)	A(3; −1) ,				B(7; − 4) ,		C(6; 3) .
10)		A(1; −1) ,			B(− 5; − 9) , C( − 3; 2) .
11)		A(3; 8) ,		B(7; 5) ,		C( − 5; 2) .
12)		A(2;1) ,		B( −1; 5) ,			C(10; 7) .
13)		A(−1;1) ,			B( − 7; − 7) , C( − 5; 4) .
14)		A(1; 3) ,		B(5; 0) ,		C(− 7; − 3) .
15)		A(3; 2) ,			B(0; 6) ,	C(11; 8) .
16)		A(1; −1) ,			B(4; 3) ,		C( − 7; 5) .
17)		A(4; − 2) , B(8; − 5) , C(− 4; − 8) .
18)		A(4;1) ,		B(1; 5) , C(12; 7) .
19)		A(−1;1) ,			B(2; 3) ,		C( − 9; 5) .
20)		A(1; − 2) ,			B(4; − 6) , C(7; 6) .
21)		A(6; 2) ,			B(3; 6) ,	C(14; 8) .
22)		A(− 3; 2) ,			B(0; 6) ,		C(−12; 8) .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


23)	A(6;1) ,	B(9; − 3) , C(12; 9) .
24)	A(1; 5) ,	B(5; 2) , C(4; 9) .
25)	A(−1; −1) ,			B(− 4; − 3) ,		C( − 7; 9) .
26)	A(− 6;1) ,		B(− 9; − 3) ,			C(2; − 5) .
27)	A(− 4;1) ,		B(− 7; 5) ,		C(−10; − 7) .
28)	A( −1; − 2) ,			B(5; 6) ,	C(3; − 5) .
29)	A(− 3; − 8) ,			B( − 7; − 5) , C(5; − 2) .
30)	A( − 2; −1) ,			B(1; − 5) ,		C(−10; − 7) .

4.Плоскость и прямая в пространстве

4.1.Даны координаты точки M и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке M относительно плоскости.

1)M (1; 0;1) , 4x + 6y + 4z − 25 = 0 .

2)M (−1; 0; −1) , 2x + 6y − 2z +11 = 0 .

3)M (0; 2;1) , 2x + 4y − 3 = 0 .

4)M (2;1; 0) , y + z + 2 = 0 .

5)M ( −1; 2; 0) , 4x − 5y − z − 7 = 0 .

6)M (2; −1;1) , x − y + 2z − 2 = 0 .

7)M (1;1;1) , x + 4y + 3z + 5 = 0 .

8)M (1; 2; 3) , 2x +10y +10z −1 = 0 .

9)M (0; − 3; − 2) , 2x +10y +10z −1 = 0 .

10)M (1; 0; −1) , 2y + 4z −1 = 0 .

11)M (3; − 3; −1) , 2x − 4y − 4z −13 = 0 .

12)M (− 2; − 3; 0) , x + 5y + 4 = 0 .

13)M (2; − 2; − 3) , y + z + 2 = 0 .

14)M ( −1; 0;1) , 2x + 4y − 3 = 0 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15)M (3; 3; 3) , 8x + 6y + 8z − 25 = 0 .

16)M ( − 2; 0; 3) , 2x − 2y +10z +1 = 0 .

Даны координаты точки M и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке M относительно прямой.

	M (0; − 3; − 2) ,						x −1					= y +1,5 = z

17)									1							−1						1 .
	M (2; −1;1) ,				x − 4,5							= y + 3							= z − 2

18)					2											−1					2 .
	M (1;1;1) ,	x − 2 = y +1,5 = z −1

19)				1								−2							1 .
	M (1; 2; 3) ,		x − 0,5 = y +1,5																= z −1,5

20)				0											−1						1 .
	M (1; 0; −1) ,				x − 3,5							= y −1,5 = z

21)					2									2								0 .
	M (2;1; 0) ,			x − 2					= y +1,5									= z + 0,5

22)				0									−1								1 .
	M (− 2; − 3; 0) ,						x + 0,5 = y +1,5 = z − 0,5

23)										1								0						1 .
							x			=	2y − 3							=		z − 2
24)	M (−1; 0; −1) , −1									=	0							=
24)	M (−1; 0; −1) , −1										0								1 .
				2x − 3 =									y = z − 2
	M (0; 2;1) ,
25)	M (0; 2;1) ,			4								−1						1 .
	M (3; − 3; −1) ,					x − 6						= 2y − 7 =										2z +1
26)	M (3; − 3; −1) ,								5		8										0 .
	M (0; 3; 2) ,			x +1					= y −1,5 = z

27)				1									−1						1 .
	M (0; 2; −1) ,				x + 4,5 = y − 3															= z + 2

28)					2											−1					2 .
	M (−1; −1; −1) ,							x + 2 = y −1,5													= z −1

29)										1							−1						1 .
	M (2; 3; 0) ,			x − 0,5 = y −1,5																= z − 0,5

30)				1									0								1 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4.2. Даны уравнения двух прямых в пространстве. Если прямые параллельны или пересекаются, то написать уравнение содержащей их плоскости. Если прямые скрещиваются, то написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

	x −1	=			y − 2							=					z − 3									,			x	=	y −18						=		z

1)	2																												3										2 .
		3										1																				1
	x + 2	=						y − 5								=			z + 3								,		x −1			=		y + 2					=				z −1
2)	3																												3							−2
									−2			4																											4 .
	x − 3	=						y −1				=					z + 2									,			x + 2			=				y − 5					=					z + 2
3)	5																												1
		2										3																				3							2 .
	x − 3	=						y −1				=					z −1							,					x	= 2y −13 =									z
4)	2																												2
		3										4																				2							3 .
	x + 4					=		y + 2									=		z			,							x +1			=		y − 7							=			z − 3
5)	0																												0
		5										4																				5							4 .
	x +1		=		y −1						=				z − 2										,				x − 3				=		y + 2							=			z +1
6)	−2																												3
		2										3																				1							5 .
	x +1		=		y −1						=				z − 2										,				x − 3				=		y + 2				= 2z −1
7)	−2																												3
		2										3																				1							10 .
	x − 3		=			y				= 2z −1,																			x + 4				=		y − 3							=		z + 2
8)	1																												2
		0										3																				0							5 .
	x − 3		=			y + 2							=					z +1								,			x −1			=	y + 5						=			z +10
9)	2																												2
		3										1																				3														−2 .
	x − 5		=			y − 2							=					z +1								,			x −1			=	y −1					=		z −1
10)	1																												3
		2										3																				2							1 .
	x + 4					=		y		=	z − 2										,								x − 2			= 2y + 3 =															z +1
11)	2																												1
		3										4																				3							2 .
	x −1		=	y + 2									=				z − 3									,			x − 3				=	y + 5								=		z +1
12)	−2																												−1
		3										2																				3							1 .
	x − 4		=			y − 2											=	z +1								,			x −1			=	y + 2						=					z + 5
13)	3																												3
		5										1																				5							2 .
	3x − 6 =								y −1					=						z			,						x + 2			=			y − 5							=		z − 2
14)																													4
	4	4										1																				12							3 .
	x − 2		=				y − 3						=				z + 2											,	x + 7			=				y −1			=				z
15)	3																												2														−3 .
		2																		−2												3
	x + 2		=					y +1					=				z −1								,				x −1			=	y − 2						=			z − 6
16)	−1																												−2
		1										2																				2							1 .
																																							17

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	x − 3	=								y − 2			=					z + 5						,
17)	7
		2																		−1
	x + 5					=				y + 3						=		z + 4							,
18)	2
		5																		−3
	x − 2							=		y −1			=			z +1						,
19)	4
		3											7
	x +1			= 5y −1 =															z		,
20)	2
		2											3
	x − 3	=								y + 2						=		z − 5						,
21)	−3
		2											4
	x + 4							=		y +1					=		z − 2							,
22)	−2
		3											2
	4x − 3 =										y − 5			=						z +1						,
23)
	2	1											3
	x − 2							=		y − 3							=	z − 7							,
24)	5
											−2		3
	x +1		=					y −1				=			z + 2								,
25)	2
		5																	−2
	x − 5				=					y + 3						=	z −1						,
26)	7
		3											4
	x + 2						=			y +1			=			z − 3							,
27)	3
		0											2
	x −1			=			y + 2						=			z + 5							,
28)	−2
		1											3
	x − 2						=		y − 3							=		z − 4							,
29)	2
											−3		4
	x + 3			=			y − 3						=			z + 3								,
30)	2
		3											0

x + 3

y + 4

z − 3

−1 .

x −1

y +1

−1 .

x − 2

y + 4

z − 8

3 .

x − 2

y +1

z − 2

15 .

x −1

y + 5

z −1

4 .

x + 5

y − 2

z −1

3 .

x + 2

y + 4

z + 2

6 .

x + 7

y − 3

z − 4

−2 .

x − 7

−3

2 .

x +1

y − 2

z + 3

4 .

x + 3

y + 2

= 3z +14

15 .

x +1

z +1

0 .

x + 2

y + 3

z + 4

−3

4 .

x − 9

y − 2

z −1

−2

2 .

4.3. Найти расстояние между двумя прямыми.

x −1

y − 2

z − 3

y + 2

z + 3

−1

−6

−9

x −1

y − 2

z − 3

y + 2

z − 2

−2

−4

x − 3

y + 2

z − 3

y + 2

z + 3

−1

−6

−9

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

x + 2

y − 2

z + 3

y + 2

z − 2

−2

−4

x −1

y − 2

z − 3

x +1

y + 2

z − 7

−2

−1

y − 2

z +1

x + 5

y + 2

z − 2

−3

−1

x + 7

y + 2

z − 3

y − 2

z + 3

−5

−6

−9

x + 2

y − 2

z + 3

x − 3

y + 4

= 3z + 6.

x +1

y + 2

z − 3

x − 3

z − 8

−2

−4

−6

x + 7

y + 2

z − 3

x − 3

y − 4

z + 6

10)

	x + 4	=				y		=	z − 2								,
11)	2
		3								4
	x −1	=	y + 2							=			z − 3								,
12)	−2
		3								2
	x − 4	=			y − 2							=			z +1							,
13)	3
		5								1
	3x − 6 =						y −1				=					z			,
14)
	4	4								1
	x − 2			=	y − 3							=		z + 2										,
15)	3
		2														−2
	x + 2			=		y +1						=	z −1								,
16)	−1
		1								2
	x − 3	=		y − 2								=	z + 5									,
17)	7
		2														−1
	x + 5	=		y + 3								=	z + 4										,
18)	2
		5														−3
	x − 2	=		y −1						=		z +1								,
19)	4
		3								7
	x +1	= 5y −1 =													z			,
20)	2
		2								3
	x − 3	=	y + 2							=			z − 5									,
21)	−3
		2								4

x − 2

= 2y + 3 =

z +1

2 .

x − 3

y + 5

z +1

−1

1 .

x −1

y + 2

z + 5

2 .

x + 2

y − 5

z − 2

3 .

x + 7

y −1

−3 .

x −1

y − 2

z − 6

−2

1 .

x + 3

y + 4

z − 3

−1 .

x −1

y +1

−1 .

x − 2

y + 4

z − 8

3 .

x − 2

y +1

z − 2

15 .

x −1

y + 5

z −1

4 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

x + 4

y +1

z − 2

x + 5

y − 2

z −1

22)

−2

3 .

4x − 3 =

y − 5

z +1

x + 2

y + 4

z + 2

23)

6 .

x − 2

y − 3

z − 7

x + 7

y − 3

z − 4

24)

−2 .

−2

x +1

y −1

z + 2

x − 7

25)

−2

−3

2 .

x − 5

y + 3

z −1

x +1

y − 2

z + 3

26)

4 .

x + 2

y +1

z − 3

x + 3

y + 2

= 3z +14

27)

15 .

x −1

y + 2

z + 5

x +1

z +1

28)

−2

0 .

x − 2

y − 3

z − 4

x + 2

y + 3

z + 4

29)

−3

4 .

x + 3

y − 3

z + 3

x − 9

y − 2

z −1

30)

−2

2 .

5. Определители

5.1. Вычислить определители.

	2	1	3						3	2	1
	5	3	2						2	5	3
1)	1	4	3		.			2)	3	4	2		.
1)			3		.			2)			2		.
	4	−3	5						3	2	−4
	4	−3	5						3	2	−4
	3	−2	8						4	1	−2
3)	1	−7 −5					.	4)	5	2	−3			.
3)		−7 −5					.	4)			−3			.
	3	4	−5						4	2	−1
	3	4	−5						4	2	−1
	8	7	−2						5	3	−2
5)	2	−1 8				.		6)	3	2	−1			.
5)		−1 8				.		6)			−1			.
	1	1	1						0	1	2
	1	1	1						0	1	2
	1	2	3						1	0	1
7)	1	3	6	.				8)	1	1	0	.
7)			6	.				8)			0	.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.2016137.93 Кб9bdz_1_mp_12_2015-09-11.pdf
#
27.03.2016135.73 Кб10bdz_1_mp_14_2015-09-11.pdf
#
27.03.2016120.02 Кб14bdz_2_mp_10_2015-10-29.pdf
#
05.06.2015145.28 Кб13bdz_3mp_13.pdf
#
05.06.2015146.57 Кб7bdz_5_mp_12.pdf
#
05.06.2015739.2 Кб190BDZ_linal_matan.pdf
#
05.06.2015771.45 Кб414bdz_teorver.pdf
#
23.09.201958.38 Кб0Bil_Sety(new).docx
#
16.08.2019123.22 Кб4bla_blatov_2_1.docx
#
27.03.2016208.45 Кб5buklet_2015_god.docx
#
17.12.2018337.92 Кб4C1.doc