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Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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ì3x

+ 3x

+ 2x =17,

ì2x

- x

+ 3x

=13,

í2x1 - x2 + 3x3 = 7,

í2x1 + 3x2 + 2x3 = -1,

+ 5x2

+ x3 =17.

- x2 - x3 = 7.

19) î2x1

20) î3x1

ì2x

+ 3x

+ 5x =15,

ìx

+ 2x

+ 3x

=11,

ï 1

í5x1 + 7x2 + 6x3 = 24,

í2x1 + x2 + 2x3 =11,

+ 2x2 + x3

=11.

21) îx1 + x2 - 2x3 = -2.

22) î3x1

ìx + 3x

+ 5x = 0,

ì3x + 2x

+ x = 9,

í3x1 + x2 + x3 = -6,

íx1

+ 3x2 + 4x3

=14,

+ x2 + 3x3 = -8.

- 5x2 - x3

= -12.

23) î5x1

24) î4x1

ì3x + 5x

+ x = -6,

ìx + 2x

+ 3x = -2,

ï 1

í5x1 + x2 + 3x3 = 6,

í3x1 + 2x2 + x3 = -2,

ïx + 3x

+ 5x = 0.

ï4x + 3x + 2x = -4.

25) î

26) î

ì2x

+ 5x

- 4x =1,

ì4x

+ 3x

- x

=12,

í- x1 + 3x2 - 2x3 = -3,

í2x1 - 7x2 + 3x3 = 8,

- 2x2

+ 4x3 =12.

- 2x2 + 4x3 =19.

27) î3x1

28) î3x1

ì5x - 2x

- 3x = -3,

ì2x - 8x + 3x = -7,

í2x1 + 3x2 - 2x3 =1,

í- 3x1 + 4x2 - x3 = 9,

ïx + 4x + 5x =15.

ï2x

- x

+ 7x

= 4.

29) î

30) î

7.2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Сделать проверку.

ìx + x

+ 2x + x

= 0,

ì2x + 3x

+ 3x + 3x

= 0,

ï 1

ï4x1 + 5x2 + 8x3 + 5x4 = 1,

ïx1

- 3x2 + x3 + x4 = -4,

+ 3x2 + x3 + 3x4 = 3,

+ 3x2

- x3 + 3x4 = -2,

ïx1

ï3x1

ï2x + 5x

+ 5x + x

= -2.

ï2x + 2x

+ 2x - x

= 0.

ì3x + 3x

+ 3x + 2x

= 2,

ì2x - x

+ 3x + 2x = -2,

ï2x1 - x2 + 3x3 + 2x4 = -2,

ï2x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 = 2,

+ x3 + x4 = 5,

- x2 - x3 + 2x4 = 2,

ï2x1 + 5x2

ï3x1

+ x2

+ x3 + x4 =1.

- x2 + 3x3 - x4 = -5.

îx1

î3x1

ì2x + 3x

+ 5x + 4x

= -3,

ìx + 2x

+ 3x + 4x

= -3,

ï 1

ï5x1 + 7x2 + 9x3 + 6x4 = -4,

ï2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = -1,

+ x2

+ 2x3 + x4 = -1,

+ 2x2

+ x3 + 2x4 = 1,

ïx1

ï3x1

ï2x + 3x

+ 2x + x = 0.

ï4x + 3x

+ 2x + x

= 3.

ìx + 3x

+ 5x + x

= -1,

ì4x + 3x

+ 2x + x

= 5,

ï 1

ï3x1 + 5x2 + x3 + x4 = 7,

ïx1

+ 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0,

+ 2x2

+ x3 + 2x4 = 2,

ï5x1 + x2 + x3 + 3x4 = 5,

ï3x1

+11x3 + 5x4 = 3.

+ 7x2

+ 8x3 + 9x4 = 5.

î7x1 + 7x2

î6x1

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	ì2x + x			2	+ x + x				4	= 4,
	ï	1		2			3		4
	ïx1	+ 2x2 - x3 + 2x4 = 2,
	íx + x		2	+ 4x + x					4	= 6,
	ï 1		2				3		4
9)	ïx	+ x	2	+ x			+ x	4	=1.
9)	î 1		2			3		4
	ì2x + 3x				2	+11x + 5x							4	= -1,
	ï	1			2		3						4
	ïx1	+ x2 + 5x3 + 2x4 = -1,
	í2x + x			2	+ 3x + 2x						4	= 2,
	ï	1		2			3				4
11)	ïx + x		2	+ 3x + 4x						4	= 3.
11)	î 1		2				3			4

ì3x1 + ïï3x1 + íï6x1 +

13) ï3x1 +

ì2x1 - ïï3x1 -

íï5x1 -

15) ï4x1 -

4x2 + x3 + 2x4 = 2, 5x2 + 3x3 + 5x4 = 1, 8x2 + x3 + 5x4 = 2, 5x2 + 3x3 + x4 = 7.

5x2 + 3x3 + x4 = -3, 7x2 + 3x3 - x4 = -5, 9x2 + 6x3 + 2x4 = -3, 6x2 + 3x3 + x4 = 0.

	ì4x + 5x					2	+ x + 3x						4			= 3,
	ï		1			2		3					4
	ïx1		+ 4x2 + 7x3 + 4x4 = 8,
	í
	ï5x1 + 9x2 + 8x3 + 7x4 = 7,
17)	ïx - 2x				2	- 3x + 4x							4			= 4.
17)	î	1			2			3					4
	ì2x + x				2	+ 2x + x					4			= 1,
	ï		1		2			3			4
	ï3x1 + x2 + x3 + x4 =1,
	í
	ï11x1 + 5x2 + 3x3 + 3x4 = 1,
19)	ï
19)	î5x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 = -1.
	ì3x + x				2	- x - x				4	= 3,
	ï		1		2			3		4
	ïx1		+ 3x2 - 3x3 + x4 = 5,
	íx - x			2	+ x - x				4	= -1,
	ï	1		2			3		4
21)	ïx		+ x	2	- x			=1.
21)	î	1		2			3
	ìx + 2x				2	- x + 4x					4			= 2,
	ï	1			2			3			4
	ï- 2x1 - 3x2 + 2x3 - x4 = -3,
	íx + 3x				2	- x +11x						4			= 3,
	ï	1			2			3				4
23)	ïx + 4x				2	- x +18x							4			= 4.
23)	î	1			2			3					4
	ì2x + x				2	+ 2x + 3x								4		= 5,
	ï		1		2			3						4
	ï5x1 + 3x2 +10x3 + 8x4 = 9,
	í4x + 2x					2	+ 9x + 9x									4	= 8,
	ï		1			2		3								4
25)	ïx + x			2	+ 7x + 2x						4			= -2.
25)	î	1		2				3			4

	ì2x + 2x								2	- x + x						4		= -1,
	ï	1							2	3						4
	ï4x1 + 3x2 - x3 + 2x4 = -3,
	í			+ 5x2						- 3x3 + 4x4 = -7,
	ï8x1			+ 5x2						- 3x3 + 4x4 = -7,
10)	ï			+ 3x2						- 2x3 + 2x4 = -2.
10)	î3x1			+ 3x2						- 2x3 + 2x4 = -2.
	ì2x + 5x + 4x + x																4		= 6,
	ï	1						2				3					4
	ïx1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 3,
	í2x +10x + 9x + 7x																			4				= 5,
	ï	1								2		3								4
12)	ï			+ 8x2						+ 9x3 + 2x4 = 9.
12)	î3x1			+ 8x2						+ 9x3 + 2x4 = 9.
	ì3x + 5x							2		+ 7x + x							4		= 2,
	ï	1						2				3					4
	ïx1 + x2 + 3x3 + x4 = 0,
	í			+ 5x2						+ 7x3 + 5x4 =12,
	ï9x1			+ 5x2						+ 7x3 + 5x4 =12,
14)	ï4x + 6x							2		+10x + 2x											4			= 2.
14)	î	1						2				3									4
	ì2x - 2x							2		+ x + x						4		= 2,
	ï	1						2		3						4
	ï5x1 + 6x2 + 3x3 + 2x4 = 6,
	í2x + 3x							2		+ x + x						4		= 2,
	ï	1						2		3						4
16)	ï			+ 7x2						+ 5x3 + 5x4 = 9.
16)	î9x1			+ 7x2						+ 5x3 + 5x4 = 9.
	ì2x + 4x								2	+ 8x + 3x									4			= 0,
	ï	1							2			3							4
	ï2x1 + 3x2 + 5x3 + 3x4 = 3,
	íx + x				2		+ 3x + 2x									4		= 2,
	ï	1			2					3						4
18)	ïx + 2x						2		+ 4x + 2x									4	=1.
18)	î	1					2			3								4
	ìx - x				2		+ 2x - x							4		= -3,
	ï	1			2					3				4
	ïx1 - x2 + x3 - x4 = -2,
	íx - x				2		+ 5x - x							4		= -6,
	ï	1			2					3				4
20)	ï2x - 2x								2	+ 3x - 2x									4				= -5.
20)	î	1							2			3							4
	ìx + 3x					2			- 2x + 3x								4		= 7,
	ï	1				2				3							4
	ï3x1 - 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5,
	í4x		2	+ x - 3x							4	=1,
	ï		2				3				4
22)	ïx - 8x					2			+ 7x - 2x								4		= 3.
22)	î	1				2				3							4
	ì3x + x - x - x												4			= 2,
	ï	1				2				3			4
	ïx1 - x2 + x3 - x4 = 0,
	íx + 3x - 3x + x														4		= 2,
	ï	1				2				3					4
24)	ï			+ 3x2						- 3x3 - x4 = 4.
24)	î5x1			+ 3x2						- 3x3 - x4 = 4.
	ìx + 2x						2		+ x - x					4		= 1,
	ï	1					2			3				4
	ïx1 - x2 + x3 + 2x4 = 2,
	íx + 5x					2			+ 5x - 4x								4		= 2,
	ï	1				2				3							4
26)	ïx + 2x						2		+ 2x - x							4		= 3.
26)	î	1					2				3					4
	32

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	ì4x + 3x				2	- 3x - x	4		= 4,					ìx + x		2	- x + x				4	= 2,
	ï	1			2	3	4							ï 1		2			3		4
	ï3x1 - x2 + 3x3 - 2x4 =1,													ï2x1 + 3x2 + 2x3 - 3x4 = 0,
	í		+ x2 - x4 = 2,											í	- 2x2			- 3x3 - 4x4 = 0,
	ï3x1		+ x2 - x4 = 2,											ïx1	- 2x2			- 3x3 - 4x4 = 0,
27)	ï2x - 3x				2	+ 6x - 2x			4	= -1.			28)	ï3x + x			2	- x - 7x					4	= 0.
27)	î	1			2	3			4				28)	î	1		2			3			4
	ìx + 2x			2	+ 3x + 4x			4	= 0,					ì2x + 3x				2	+ x + x				4	= 4,
	ï	1		2		3		4						ï	1			2		3			4
	ï2x1 + 3x2 + 7x3 +10x4 = 2,													ï3x1 + 4x2 + 2x3 - 2x4 = 3,
	í		+ 5x2			+11x3 +16x4 = 3,								í
	ï3x1		+ 5x2			+11x3 +16x4 = 3,								ï6x1 + 6x2 + 5x3 - 7x4 = 2,
29)	ï4x + 7x				2	+13x +18x					4	= 4.	30)	ï4x + 3x				2	+ 4x - 8x						4	= 1.
29)	î	1			2	3					4		30)	î	1			2		3					4

7.3. Найти фундаментальную систему решений и, используя ее, записать общее решение. Сделать проверку.

	ìx + 2x - 3x + x = 0,
	ï	1						2							3		4
	ï- x1 + x2 + 2x4 = 0,
	íx + 3x							2	- 4x + 2x												4		= 0,
	ï	1						2							3						4
1)	ï						x2 - x3 + x4 = 0.
1)	î						x2 - x3 + x4 = 0.
	ìx - 2x							2	+ x + 3x									4				= 0,
	ï	1						2						3				4
	ïx1 - x2 + 2x4 = 0,
	í
	ï3x1 - 5x2 + 2x3 + 8x4 = 0,
3)	ï2x - 3x								2		+ x + 5x										4		= 0.
3)	î			1					2						3						4
	ìx1 + x2 = 0,
	ï- x - 2x + x - x																		4			= 0,
	ï			1					2						3				4
	íx			+ x				- x				4		= 0,
	ï	1					3					4
5)	ï- x				2	+ x					- x = 0.
5)	î				2			3						4
	ìx - x						2	- 2x - 2x										4				= 0,
	ï	1					2							3				4
	ï3x1 - 3x3 - 3x4 = 0,
	í- 2x - x									2		+ x + x								4			= 0,
	ï					1				2					3					4
7)	ï4x - x							2	- 5x - 5x												4		= 0.
7)	î			1				2							3						4
	ìx			- 2x					- x					4	= 0,
	ï	1						3						4
	ï- x1 + x2 + x3 + 2x4 = 0,
	í- x + 2x									2		+ 3x				4	= 0,
	ï			1						2						4
9)	ïx		2	- x				+ x					4	= 0.
9)	î		2				3						4
	ì2x1 - x2 - 2x4 = 0,
	ïx		2	- 2x						= 0,
	ï		2					3
	íx			- x			2	+ x						- x		4	= 0,
	ï	1					2					3				4
11)	ï3x - 2x + x - 3x																			4			= 0.
11)	î			1				2							3					4

	ìx - x - 2x - 3x = 0,
	ï 1	2							3		4
	ï2x1 + 3x2 + x3 - x4 = 0,
	í4x + x - 3x - 7x = 0,
	ï	1	2							3			4
2)	ï
2)	î3x1 + 2x2 - x3 - 4x4 = 0.
	ì- x + x			2		- 3x + 2x								4	= 0,
	ï	1		2						3				4
	ï- x1 + 2x2 - 5x3 + x4 = 0,
	í
	ï3x1 - 5x2 +13x3 - 4x4 = 0,
4)	ï- 2x + 3x						2		- 8x + 3x							4	= 0.
4)	î	1					2				3					4
	ì2x + x		2			- 4x - x						= 0,
	ï	1	2							3		4
	ïx1	+ x2 - 3x3 - x4 = 0,
	í
	ï3x1 + x2 - 5x3 - x4 = 0,
6)	ïx	- x	= 0.
6)	î 1	3
	ì2x - x		2			- 3x - x						4	= 0,
	ï	1	2							3		4
	ïx1	+ x2 - 2x4 = 0,
	í2x + x		2			- x - 3x						4	= 0,
	ï	1	2						3			4
8)	ïx	- x	- x					4	= 0.
8)	î 1	3						4
	ìx	- x	- 2x							= 0,
	ï 2	3							4
	ï2x1 - x2 + 3x3 + 2x4 = 0,
	íx	+ x	= 0,
	ï 1	3
10)	ï4x - x		2		+ 5x + 2x								4	= 0.
10)	î	1	2							3			4
	ì2x - x		2		- 3x						= 0,
	ï	1	2						3
	ïx1	- x3 - x4 = 0,
	í4x - x		2		- 5x - 2x								4	= 0,
	ï	1	2							3			4
12)	ï
12)	î3x1 - x2 - 4x3 - x4 = 0.

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	ì3x + x - 4x - 3x														4		= 0,
	ï		1		2							3			4
	ï- x2 + x3 = 0,
	íx		- x	2	- x						4	= 0,
	ï	1		2							4
13)	ïx		- x		- x						4	= 0.
13)	î	1	3								4
	ì- x1 + x4 = 0,
	ïx + x - x - 2x												4	= 0,
	ï	1		2							3		4
	í2x - 2x - 3x = 0,
	ï		2					3				4
15)	ïx		- x		- x							= 0.
15)	î	2		3			4
	ìx + x			2	- 2x - x								4	= 0,
	ï	1		2								3	4
	ï- x2 + x3 = 0,
	í2x + x - 3x - 2x															4	= 0,
	ï		1		2							3				4
17)	ïx		- x		- x						4	= 0.
17)	î	1	3								4
	ì- x2 - x3 + 2x4 = 0,
	ï		- x2		- x3 + x4 = 0,
	ïx1		- x2		- x3 + x4 = 0,
	íx - 3x				2		- 3x + 5x								4		= 0,
	ï	1			2							3			4
19)	ïx - 2x				2			- 2x + 3x								4	= 0.
19)	î	1			2							3				4
	ì- x + x					2			+ x - x = 0,
	ï		1			2						3	4
	ï- x1 + 2x3 - x4 = 0,
	í- 3x + 2x									2		+ 4x - 3x							4	= 0,
	ï		1							2		3							4
21)	ï2x - x				2			- 3x + 2x = 0.
21)	î		1		2							3			4
	ìx + 2x				2			- 2x + x						4		= 0,
	ï	1			2							3		4
	ïx1 - x2 + x3 - 4x4 = 0,
	íx + x - x - 2x												4	= 0,
	ï	1		2							3		4
23)	ï2x + x				2			- x - 5x = 0.
23)	î		1		2							3		4
	ì2x + x - x - 2x													4		= 0,
	ï		1		2							3		4
	ï- x1 + x2 - 4x3 + x4 = 0,
	íx + x - 2x - x = 0,
	ï	1		2								3	4
25)	ïx + 2x - 5x - x = 0.
25)	î	1			2							3		4
	ì3x + 2x - 4x + x															4	= 0,
	ï		1				2					3				4
	ïx1		+ x2 + 3x3 + 4x4 = 0,
	í- 2x - x								2		+ 7x + 3x							4	= 0,
	ï		1						2			3						4
27)	ï4x + 3x - x + 5x															4	= 0.
27)	î		1				2					3				4
	ì- 2x1 - x2 + 7x3 - x4 = 0,
	ï
	ï3x1 + 2x2 + 2x3 - 4x4 = 0,
	í
	ï5x1 + 3x2 - 5x3 - 3x4 = 0,
29)	ïx + x			2	+ 9x - 5x									4		= 0.
29)	î	1		2								3		4

	ìx2 - x4 = 0,
	ï- x			+ x			2			+ x					= 0,
	ï	1					2						3
	í- 2x + 3x										2	+ 2x - x = 0,
	ï			1							2					3						4
14)	ï- x + 2x + x - x																		4		= 0.
14)	î	1							2						3				4
	ìx1 - x2 + x4 = 0,
	ïx	- x				= 0,
	ï 1			3
	í
	ï3x1 - x2 - 2x3 + x4 = 0,
16)	ï2x - x					2			- x + x								4	= 0.
16)	î	1				2						3					4
	ì- x2 + x4 = 0,
	ï- x + x						2			+ x + x = 0,
	ï	1					2						3				4
	í- x - x						2			+ x + 3x = 0,
	ï	1					2						3					4
18)	ï- x			+ x					+ 2x						4	= 0.
18)	î	1					3								4
	ìx	+ x				= 0,
	ï 1			3
	ï- x1 - x2 + x3 + x4 = 0,
	íx - x				2	+ 3x + x											4	= 0,
	ï 1				2							3					4
20)	ï- x		2	+ 2x + x												= 0.
20)	î		2							3					4
	ì- x - x						2		+ 3x							= 0,
	ï	1					2							3
	ïx2	- x4 = 0,
	í2x + x					2			- 6x + x = 0,
	ï	1				2								3				4
22)	ïx	+ 3x						- x				4		= 0.
22)	î 1				3							4
	ìx1 + x2 - 3x4 = 0,
	ï2x - x - 3x + 3x																			4	= 0,
	ï	1				2								3						4
	í
	ï3x1 + x2 - x3 - 3x4 = 0,
24)	ïx	- x				= 0.
24)	î 1			3
	ìx - 2x					2			+ x + 3x = 0,
	ï 1					2						3						4
	ï- x1 + 3x2 - 4x3 + 5x4 = 0,
	í2x - 5x + 5x - 2x																				4		= 0,
	ï	1						2							3						4
26)	ïx	- x					+ 8x						4		= 0.
26)	î 2				3								4
	ì5x - 4x							2		- 3x + 2x											4		= 0,
	ï	1						2							3						4
	ï- x1 + x2 - 2x3 + 3x4 = 0,
	í
	ï6x1 - 5x2 - x3 - x4 = 0,
28)	ï4x - 3x							2		- 5x + 5x											4		= 0.
28)	î	1						2							3						4
	ì- 5x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 0,
	ï
	ï3x1 - x2 + 3x3 - 6x4 = 0,
	í
	ï8x1 - 3x2 + 4x3 - 9x4 = 0,
30)	ï- 2x + x + 2x - 3x																					4	= 0.
30)	î			1					2						3							4
	34

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7.4. Решить систему линейных уравнений.

	ìx - 2x - 2x - x									4			= -2,
	ï	1			2			3		4
	í3x1 - 6x2 + 5x3 - 3x4 = 5,
1)	ï4x - 8x					2		- 3x - 4x						4			= -3.
1)	î	1				2		3						4
	ì3x		+ 5x			2		+15x	+16x									4	= 23,
	ï	1				2		3										4
	í2x1 - 7x2 + 7x3 + 6x4 = 2,
2)	ïx + 4x				2		+ 5x + 3x					4				= 10.
2)	î	1			2			3				4
	ì2x + x				2		+ x + x		4		= 1,
	ï	1			2			3	4
	íx1 + 3x2 + x3 + x4 = 3,
3)	ïx + x			2	+ 3x + x				4		= 4.
3)	î	1		2				3	4
	ì2x - x				2		+ 5x + 7x					4				= 6,
	ï	1			2			3				4
	í4x1 - 2x2 + 7x3 + 5x4 = 6,
4)	ï2x - x				2		+ 3x +13x = 2.
4)	î	1			2			3					4
	ì3x + 4x					2		+ x + 2x					4			= 3,
	ï	1				2		3					4
	í6x1 + 8x2 + 2x3 + 5x4 = 7,
5)	ï		+12x2 + 3x3 +10x4 = 13.
5)	î9x1		+12x2 + 3x3 +10x4 = 13.
	ì3x - 2x					2		+ 5x + 4x							4		= 2,
	ï	1				2		3							4
	í6x1 - 4x2 + 4x3 + 3x4 = 3,
6)	ï		- 6x2					+ 3x3 + 2x4 = 4.
6)	î9x1		- 6x2					+ 3x3 + 2x4 = 4.
	ì9x - 3x					2		+ 5x + 6x							4		= 4,
	ï	1				2		3							4
	í6x1 - 2x2 + 3x3 + x4 = 5,
7)	ï		- x2 + 3x3 +14x4 = -8.
7)	î3x1		- x2 + 3x3 +14x4 = -8.
	ì6x + 4x						2	+ 5x + 2x								4		= 1,
	ï	1					2	3								4
	í3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 = 3,
8)	ï		+ 2x2					- 2x3 + x4 = -7.
8)	î3x1		+ 2x2					- 2x3 + x4 = -7.
	ì9x + x				2		+ 4x - 5x						4			= 1,
	ï	1			2			3					4
	í2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5,
9)	ï7x + x				2		+ 6x - x				4		= 7.
9)	î	1			2			3			4
	ì2x - x				2		+ 3x - 7x						4			= 5,
	ï	1			2			3					4
	í6x1 - 3x2 + x3 - 4x4 = 7,
10)	ï4x - 2x						2	+14x	- 31x									4	= 18.
10)	î	1					2	3										4
	ì2x + 7x						2	+ 3x + x					4			= 6,
	ï	1					2	3					4
	í3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4,
11)	ï		+ 4x2					+ x3 + 7x4 = 2.
11)	î9x1		+ 4x2					+ x3 + 7x4 = 2.

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	ì2x + 7x					2	+ 4x + 5x								4	= 3,
	ï	1				2		3							4
	í4x1 + 4x2 + 8x3 + 5x4 = 5,
12)	ïx - 9x			2		- 3x - 5x							4		= 0.
12)	î 1			2			3						4
	ì2x - 3x					2	+ 5x + 7x								4	= 1,
	ï	1				2		3							4
	í4x1 - 6x2 + 2x3 + 3x4 = 2,
13)	ï2x - 3x					2	-11x -15x									4	= 1.
13)	î	1				2		3								4
	ì2x + x				2	- x - 3x				4				= 3,
	ï	1			2		3			4
	í3x1 - 2x2 - x3 - 2x4 = 5,
14)	ï2x - 5x					2	+ x + 2x							4	= 2.
14)	î	1				2	3							4
	ìx - 2x				2	+ x + x			4			= 2,
	ï 1				2		3		4
	í2x1 + x2 - x3 - 3x4 = 1,
15)	ï2x - 5x					2	+ x + 2x							4	= 2.
15)	î	1				2	3							4
	ìx - 2x				2	+ x - x			4			= -1,
	ï 1				2		3		4
	í2x1 + x2 - x3 + 2x4 = 4,
16)	ï
16)	î3x1 - 2x2 - x3 + x4 = 1.
	ìx + 2x				2	+ 3x + x				4				= 4,
	ï 1				2		3			4
	í3x1 + 6x2 + 5x3 + 3x4 = 5,
17)	ïx	+ 2x			2	+ 7x		+ x			4			= 11.
17)	î 1				2		3				4
	ì4x + 2x					2	+ x + 3x							4	= 4,
	ï	1				2	3							4
	í4x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 0,
18)	ï2x + x				2	+ 7x + 2x								4	= 1.
18)	î	1			2		3							4
	ì2x - 5x					2	+ 3x + 2x								4	= 4,
	ï	1				2		3							4
	í5x1 - 8x2 + 5x3 + 4x4 = 5,
19)	ïx - 7x				2	+ 4x + 2x								4	= 4.
19)	î 1				2		3							4
	ìx + 2x - x + 4x									4				= -2,
	ï 1			2			3			4
	í- 2x1 - 3x2 + 2x3 - x4 = 2,
20)	ïx	+ 3x		2		- x +11x						4		= -10.
20)	î 1			2			3					4
	ìx - 2x				2	+ x - x			4			= 1,
	ï 1				2		3		4
	í2x1 + x2 - x3 + x4 = 4,
21)	ï					- 2x3 - x4 = 0.
21)	î3x1 - x2					- 2x3 - x4 = 0.
	ìx - x		2		- x + 2x				4			= 1,
	ï 1		2				3		4
	í3x1 -11x2 + 5x3 + 2x4 = 3,
22)	ï
22)	î5x1 - 7x2 - 3x3 - 8x4 = 5.

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	ì3x - x			2		- 2x + 3x						4		= 1,
	ï	1		2				3				4
	í4x1 + 3x2 + x3 - 2x4 = 1,
23)	ï						- x3 + 4x4 = 1.
23)	î9x1 + 2x2						- x3 + 4x4 = 1.
	ì3x + x			2		- x - x			4		= 3,
	ï	1		2				3	4
	íx1	+ 3x2 - 3x3 + x4 = 2,
24)	ïx - x		2		+ x + 2x					4	= 1.
24)	î 1		2					3		4
	ìx + x		2		+ 3x + 2x						4		= 1,
	ï 1		2					3			4
	íx1 + x2 + x3 + 4x4 = 1,
25)	ïx + x		2		+ 4x + x					4	= 1.
25)	î 1		2					3		4
	ìx + 2x				2	+ 3x + 2x							4		= 3,
	ï 1				2			3					4
	í2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 3,
26)	ï2x + 3x					2	+ x + 2x						4		= 1.
26)	î	1				2		3					4
	ìx + 2x + 3x - x = 0,
	ï 1			2				3		4
	íx1 + 8x2 + 7x3 - 7x4 = -8,
27)	ïx - x + x + 2x								4		= 4.
27)	î 1	2						3	4
	ì2x -10x						2	+ 3x + 2x							4	= 3,
	ï	1					2	3							4
	í4x1 - 7x2 + 5x3 + 5x4 = 5,
28)	ï2x + 3x					2	+ 2x + 3x							4	= -10.
28)	î	1				2		3						4
	ì4x + 3x					2	+ x - 2x					4		= -1,
	ï	1				2		3				4
	í9x1 + 3x2 - x3 + 2x4 = 2,
29)	ïx + 3x			2		+ 2x - x = 3.
29)	î 1			2				3		4
	ì4x - 5x					2	+ 2x - 3x							4		= -1,
	ï	1				2		3						4
	í6x1 - 8x3 + 7x4 = 3,
30)	ï2x -10x						2	+12x -13x									4	= -5.
30)	î	1					2		3								4

7.5. Решить матричное уравнение.

	æ2			1	1ö			æ	1	1	0	ö
	ç	3	2			÷	× X	ç	-1 2		1	÷
	ç	3	2		1÷		× X	= ç	-1 2		1	÷
1)	ç	1	1			÷		ç	1 1		2	÷
1)	è	1	1		1ø			è	1 1		2	ø .
			æ	2	1		1ö æ		4	2 -1ö
			ç	1	1		÷	ç	-1 0			1	÷
	X ×ç			1	1		1÷	= ç	-1 0			1	÷
2)			ç	1	0		÷	ç	1 - 2 3				÷
2)			è	1	0		1ø è		1 - 2 3				ø .

	æ	1	- 3 1 ö			æ	1	-1 2 ö
	ç	0	2		÷	ç	-1 0		1	÷
	ç			-1÷		× X = ç				÷
3)	ç	-1 0		1	÷	ç	1	1		÷
	è				ø	è			-1ø .

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1ö

1 2 ö

X ×

1 2

= ç

3 -1 0 ÷

1 0

ø è- 2 1 -

3ø .

æ 1 - 3 1 ö

æ1 5 -1ö

0 3

2 -1÷× X = ç

-1 2

2 -1

0 ø

- 3ø .

4 3ö æ

2 -1 1 ö

X ×

1 1

3 1 -1

= ç

3 2

0 4 - 2

ø è

ø .

	æ	2	1	1ö		æ 1 -1 4				ö
	ç	1	1	0	÷	ç	- 2	0	7	÷
	ç				÷	× X = ç				÷
7)	ç	1	1	1	÷	ç	-1	3	- 4	÷
	è				ø	è				ø .

			æ1 2 4							ö æ1 0 -1ö
	X ×		ç	2 2 3						÷	ç		2 3 - 2					÷
	X ×		ç	2 2 3						÷	= ç		2 3 - 2					÷
8)			ç	0 1 2						÷	ç		1		- 4 1			÷
8)			è	0 1 2						ø è			1		- 4 1			ø .
	æ	-1 2 4ö											æ 1			2 -1ö
	ç	0 2 3							÷				ç	-1 3				0		÷
	ç	0 2 3							÷ × X =				ç	-1 3				0		÷
9)	ç	-1 1 2							÷				ç	2		- 2 5				÷
9)	è	-1 1 2							ø				è	2		- 2 5				ø .
			æ	1				0			- 2ö				æ1		1		0 ö
			æ	1				0			- 2ö				ç	1	2		1		÷
	X ×		ç	- 4 2							5		÷	=	ç	1	2		1		÷
	X ×		ç	- 4 2							5		÷	=	ç	3	-1		2		÷
			ç	2			-1						÷		ç	3	-1		2		÷
10)			è	2			-1				- 2ø				ç						÷
10)															è	0	1	-1ø .
	æ	2		1 2ö							æ 3					0 -1ö
	ç	2		1 1		÷					ç		2		- 4 1			÷
	ç	2		1 1		÷× X = ç							2		- 4 1			÷
11)	ç	1		1	2	÷					ç	-1			- 3		2	÷
11)	è	1		1	2	ø					è	-1			- 3		2	ø .
			æ1		2				2	ö	æ		1			2	3 ö
			æ1		2				2	ö	ç		- 3			- 2	-	1	÷
	X ×		ç	2	2				1	÷	ç		- 3			- 2	-	1	÷
	X ×		ç	2	2				1	÷	= ç		1			0	-	1	÷
			ç	0	1				1	÷	ç		1			0	-	1	÷
12)			è	0	1				1	ø	ç		-1			3	-	2	÷
12)											è		-1			3	-	2	ø .
	æ	2		1 0ö							æ 1 -1 2 ö
	ç	2		1 2		÷					ç	- 3 0					1	÷
	ç	2		1 2		÷		× X = ç				- 3 0					1	÷
13)	ç	1		1	0	÷					ç	-1				3		÷
13)	è	1		1	0	ø					è	-1				3	- 2ø .
	æ	0		1 1ö							æ- 2 1 - 3 0ö
	ç	1		1 1			÷				ç		1			-1 2 1						÷
	ç	1		1 1			÷	× X = ç					1			-1 2 1						÷
14)	ç	2		3	2		÷				ç		-1			- 2	3				0	÷
14)	è	2		3	2		ø				è		-1			- 2	3				0	ø .

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	æ	1	- 4 2 ö			æ3 1			- 2	ö
	ç	0	2	-1	÷	ç	1	- 3 2		÷
	X ×ç				÷	= ç				÷
15)	ç	- 2	5	- 2	÷	ç	1	0	1	÷
	è				ø	è				ø .

	æ	1	2	0ö		æ	-1	2	-1 1 ö
	ç	2	2	1	÷	ç	- 2	0	3	-1	÷
	ç				÷	× X = ç					÷
16)	ç	2	1	1	÷	ç	- 2	1	2		÷
	è				ø	è				- 3ø .

	æ	1	- 3 1 ö			æ1		-1	0	ö
	ç	0	2		÷	ç	3 - 2		1	÷
	X ×ç			-1÷		= ç				÷
17)	ç	-1	0	1	÷	ç	1	- 3	4	÷
	è				ø	è				ø .

	æ	2 1 1ö								æ 2						1 0 1 ö
	ç	2 1 2			÷		× X			ç	1									÷
	ç	2 1 2			÷		× X		= ç		1				- 2 3 -1÷
18)	ç	1	1	0	÷					ç	-1					1	2			÷
18)	è	1	1	0	ø					è	-1					1	2		- 3ø .
		æ	2 1 2ö æ 3 2 -1ö
		ç	4 1 3					÷	=	ç	4 0 -							÷
	X ×ç		4 1 3					÷	=	ç	4 0 -							1÷
19)		ç	3	1			2	÷		ç	- 2				1		-	÷
19)		è	3	1			2	ø		è	- 2				1		-	3ø .
	æ	1		0 - 2ö									æ 1 - 2 3ö
	ç	- 3 2					3		÷				ç			4		1 1		÷
	ç	- 3 2					3		÷	× X = ç						4		1 1		÷
20)	ç	2							÷				ç		-1			4	0	÷
20)	è	2		-1 - 2ø									è		-1			4	0	ø .
	æ	1		0 -1ö									æ -1 2 1 1ö
	ç	- 3 2 0							÷			=	ç		3		-1		0 1		÷
	ç	- 3 2 0							÷× X			=	ç		3		-1		0 1		÷
21)	ç	1		-1			1		÷				ç	- 2				1	4	0	÷
21)	è	1		-1			1		ø				è	- 2				1	4	0	ø .
	æ	1		0 -1ö									æ2 -1 3								2 ö
	ç	- 2 1					2		÷	× X		=	ç		1		-1 - 3 2					÷
	ç	- 2 1					2		÷	× X		=	ç		1		-1 - 3 2					÷
22)	ç	1		-1			0		÷				ç		1		- 2		1	- 2		÷
22)	è	1		-1			0		ø				è		1		- 2		1	- 2		ø .
	æ	2	1	2ö						æ		1				1		2 ö
	ç	3 2 3				÷				ç		3				-1 1			÷
	ç	3 2 3				÷× X = ç						3				-1 1			÷
23)	ç	1	1	2		÷				ç						1		- 2	÷
23)	è	1	1	2		ø				è- 2						1		- 2	ø .
	æ	-1 1					0 ö						æ4 1 - 2ö
	ç	0 - 2 1							÷			=	ç	1			- 2 1			÷
	ç	0 - 2 1							÷× X			=	ç	1			- 2 1			÷
24)	ç	1		2					÷				ç	3			-1		-1	÷
24)	è	1		2			-1ø						è	3			-1		-1	ø .
		æ 1 - 2 2 ö æ -1 3 0 ö
		ç	0				1			-1		÷		ç						÷
	X ×ç		0				1			-1		÷ =		ç		2 1 - 2÷
25)		ç	- 2				3		- 2			÷		ç		- 3		2	1	÷
25)		è	- 2				3		- 2			ø		è		- 3		2	1	ø .
	æ	1	1	1ö						æ4				1			5ö
	ç				÷		× X			ç	3		- 2 1					÷
	ç	3 2 1÷					× X		= ç		3		- 2 1					÷
26)	ç	2	1		÷					ç	1			7			2	÷
26)	è	2	1	1ø						è	1			7			2	ø .

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2 - 3ö

æ 1

- 3 0ö

2 - 4

× X =

- 2 2

27)

-1

è10

ø .

æ 5

1 ö æ

-8 3 0ö

1 - 3

- 2

- 5 9 0

X ×ç

= ç

28)

- 5

- 2

ø .

7 ö

æ1

3ö

-1 1

× X = ç

29)

- 2 - 3ø

ø .

- 4 5 ö

æ 0 1 0ö

- 3 1

× X =

0 1 1

30)

- 5

-1ø

è-1

ø .

7.6. Даны квадратные матрицы A и B . Решить матричное уравнение A × X = B тремя способами: 1) найти A−1 , а затем X = A−1 × B; 2) с помощью элементарных преобразований привести матрицу (A B) к виду (E X ); 3) методом Гаусса решить систему линейных

уравнений A × x1 = b1,									где b1 - первый столбец матрицы B,											и получить LU-разложение
матрицы A,					а затем, используя полученное разложение A = L ×U , решить системы
								æ				ìL ×c = b ;ö
A × x		= b	i =			2, 3, 4		ç A× xi			= bi Û í			i	÷	X = (x ; x ; x ; x ).
A × x	i	= b	i =			2, 3, 4		è				îU × xi = c			ø ,	X = (x ; x ; x ; x ).
	i	i ,						è							ø ,				1 2 3	4
				æ	1	2		3	4 ö			æ	6 10 8				7 ö
				ç	1	1		-1 2			÷	ç	4 3		4		2		÷
		A =		ç	1	1		-1 2			÷	ç	4 3		4		2		÷
		A =		ç	2	3					÷	B = ç	1 5 - 6 - 2						÷
				ç	2	3		3 - 3÷				ç	1 5 - 6 - 2						÷
1)				ç	3	4		2	16		÷	ç	22	25	32	17			÷
1)				è	3	4		2	16		ø ,	è	22	25	32	17			ø .
				æ	1	1 3 4 ö						æ	3 8 9 5 ö
				ç	1	2		5 6		÷		ç	4 12 14 7					÷
				ç	1	2		5 6		÷		ç	4 12 14 7					÷
		A =		ç	2	3		7 8		÷		B = ç	7 16 20 10					÷
				ç	2	3		7 8		÷		ç	7 16 20 10					÷
2)				ç	3	5	12			÷		ç		26	33	16		÷
2)				è	3	5	12		13ø ,			è11		26	33	16		ø .
				æ	1 - 2 1 2ö							æ	5	4 3 2ö
				ç	-1 -1 3 1						÷	ç	- 2 2 4 2				÷
		A =		ç	-1 -1 3 1						÷	ç	- 2 2 4 2				÷
		A =		ç	2 - 4 3 4						÷	B = ç	10 8 7 5				÷
				ç	2 - 4 3 4						÷	ç	10 8 7 5				÷
3)				ç	1 - 5 6 6						÷	ç	9 12 12 8				÷
3)				è	1 - 5 6 6						ø ,	è	9 12 12 8				ø .

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