Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

BDZ_linal_matan

.pdf

Скачиваний:

190

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

739.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

	e2															2e
		ò3				dx										2e
						dx										ò ln10xdx

3)				x			ln 3x				.				4)													.
		1		x			ln 3x									1
		1														1
	3															2			x2dx
	3															2			x2dx
	òx					9 - x2 dx										ò
5)	òx					9 - x2 dx							.		6)	ò		x	2			+ 2x					.
	0															1		x				+ 2x
	0															1
	1															e3
	ò				1- x2 dx											ò xln5xdx
7)	0										.				8)	1												.
	2					xdx											3				x + 2
	ò					xdx											ò				x + 2							dx
																					2
9)					4x2 + 9 .										10)						2
9)	0				4x2 + 9 .										10)		2		(x -1)											.
		2			log2 2x -1												1			e1 x dx
		ò										dx					ò
																						3x				2
																										2
11)		1						x						.	12)		1 2										.
		5															2
		5						2 dx									2									dx
		ò						2 dx									ò									dx
					x	2	+ 2x + 3 .
13)						2									14)							2 + 4x - x2 .
13)		1													14)		0					2 + 4x - x2 .
		π															0
		òxsin2 xdx																ò xe3xdx
15)		0									.				16)		−1											.
		π																e2
		ò3 cos3 3x dx																ò2						3dx

																				x					ln 2x
17)		0									.				18)		1			x					ln 2x					.
17)		0									.				18)		1													.
		e2															1
			òln 4xdx															òx					1- x2 dx
19)		1									.				20)		0													.
		2					x2dx										1 2
		ò					x2dx											ò					1- 4x2								dx
		ò			x	2	- 2x +1											ò					1- 4x2								dx
21)		1			x		- 2x +1						.		22)		0													.
21)		1											.		22)		0													.
		e2															1						xdx
			ò xln3xdx														ò						xdx

																						4x2 +1 .
23)		1									.				24)		0					4x2 +1 .
		3					2x										2		lg 4x - 2
		ò					2x			dx								ò	lg 4x - 2										dx
25)		ò			(x +1)				2	dx			.		26)			ò	x										dx
25)		1			(x +1)								.		26)		1													.
		1															2							x +1
		òx2e−xdx															ò							x +1								dx
		òx2e−xdx															ò		x		2											dx
27)		0									.				28)		1		x					- 2x + 2									.
27)		0									.				28)		1																.
		1						xdx										π						4 æ x ö
		ò						xdx									ò							4 æ x ö
																												ø
													2											è 2				ø
						1+ 4x - x .													sin					ç				÷ dx
29)		0				1+ 4x - x .									30)		0													.

101

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

16.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

1)	y = (x − 2)3 ,					y = 4x − 8 .
2)	y = 4 − x2 ,					y = x2 − 2x .

3)	y = x 9 − x2 ,					y = 0 .

4)	y = 4 − x2 ,					y = 0 , x = 0 , x =1 .
5)	y = (x +1)2 ,					y = 4 .
6)	y2 = 2x +1,					x − y −1= 0 .
7)	y2 = 2x +1,					y2 = −2x +1.
8)	x = y2 −1 ,					x =1 .
9)	y = −x2 ,			x + y + 2 = 0 .
10)	y = 1 x2		,		y = x .
	4
	y = 2		,		y = 2x3 .
11)		x
12) xy = 2 ,			x + y = 3 .
13)	y = 4 − (x − 2)2 , y = 0 .


	y =	1
14)		x + 3 ,					x = 0 ,

15)	y = 4x − x2 ,							y = 0 .
16)	y = e2x ,						y = e−2x ,
	y = x2					y =		x3
17)			,					3	.
18)	x = y2		+1,				x = 3 .
19)	y = x5		−1,				y = 31,
	y = x				,		y = x2 .
20)				x

y= 2 .

x=1 .

x = 0 .

21)	y = x3 +1,			x = 2 ,	y = 0 .
22)	y = ex ,			y = e−x ,	x =1 .
	y =	x2		y = 2x2 − 6 .
23)		2	,

102

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

24)	y = (x -1)3 ,			y = 4x − 4 .
25)	y = x2 + 4x +1,			y =1.
26)	x = 4y2 ,		x = 2y .
27)	x2 = 4y +	4 ,		x2 = -4y + 4 .
28)	y = 2x - x	2 ,		x + y = 0 .
29)	y2 = 2x ,		2y = x2 .
30)	y = 2 - x2 ,		y = x .

17.Функции нескольких переменных

17.1.Найти и изобразить область определения функции двух переменных.

1)u = ln[(x -1)( y +1)] .

2)u = x2 + y2 - 4 ×ln(y - x2 + 5) .

3)u = x - y + 2 ×ln(x + y) .

4)u = ln[(1- x + y)(2 - 3x + y)] .

5)u = ln(1- x - y) + ln( y - x2 ) .

u = arcsin(1- y2 ) + arcsin

y2 .

u =

×ln(1- x2 - y2 ) .

x + y - 4

u = arcsin(1- y) + arcsin

y2 .

u =

4x - y2 × ln(1- x2 - y2 ) .

×arcsin

u =

x2 - y + 3

10)

y .

11)

u =

log2 (x2 + y2 ) .

u =

12)

4 - x2 - y2

y .

13)

u = arcsin(x − y) + ln y .

103

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	u =	x -	y


14)		2 - x2 - y2 .
14)		2 - x2 - y2 .

15)	u = 1- (x2 + y)2 .

16)	u =1+ cos(x2 + y2 ) .
	u =	1
	u =

17) (x2 -1)(1- y2 ) .

u =		1
u =

18) x2 + y2 -1 .

	æ	x		ö
	u = ln ç	x	+ 5	÷ln(x -1)
	u = ln ç	y	+ 5	÷ln(x -1)
19)	è	y		ø	.

20)u = sin(x2 + y2 ) .

21)u = ln x − lnsin y .

u = arcsin	x2	+ y2
u = arcsin		4 .
22)		4 .

u = 9 - x2 - y2

23)x2 + y2 - 4 .

24)u = ln[xln(y - x)] .

	u = arccos	x
	u = arccos	x + y .
	25)	x + y .

u = ln(4 - y2 )

26)x .

27)u = x - 2 × ln(x - y2 +1) .

u =	xy

28) 9 - x2 - y2 .

29)u = 4 - x2 - y2 + x2 + y2 - 2x .

30)u = ln(x4 - x2 - y2 ).

104

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17.2. Построить линии уровня функции z = f (x, y) и градиенты в заданных точках М1, М2.

z = ex

1)y ,

2)z = x2 − 2y + 3 ,

3)z = x2 + 2x + y2 ,

4)z = x2 − y2 + 5 ,

5)z = x2 + 4y2 ,

6)z = x + y2 − 3 ,

7)z = 4x2 + y2 ,

8)z = x2 + y2 − 4y ,

9)z = −x2 + y2 + 2 ,

10)z = x2 − 2x + y2 +1,

11)	z = x2 + y2 + 6y − 2 ,
	z =	x
12)		y2 +1	,

z= x2

13)y ,

z= ey

14)x ,

15)z = x2 − 3y +1,

16)z = x2 − 4x + y2 ,

z= ex +1

17)y ,

18)z = x2 − y2 − 2 ,

19)z = x2 + 2y2 −1,

20)z = 2x + y2 − 5 ,

21)z = x2 + 4y2 ,

22)z = x2 + y2 − 6y ,

M1(0;1) ,	M2 (−1; 2) .
M1(1; 2) ,	M2 (0; −1) .
M1(1; 2) ,	M2 (−1; −1) .
M1(2; 2) ,	M2 (3; 0) .
M1(−1; 2) ,	M2 (0; 2) .
M1(−2; 0) ,	M2 (−1; − 2) .
M1(1; 3) ,	M2 (0; − 2) .
M1(0; 2) ,	M2 (−1; 3) .
M1(2; 2) ,	M2 (−1; 5) .
M1(3; 0) ,	M2 (1; − 2) .
M1(0; − 2) ,	M2 (1; −1) .
M1(0; 2) ,	M2 (−2; 0) .
M1(2;1) ,	M2 (−1; −1) .
M1(1;1) ,	M2 (−1; − 2) .
M1(1; 2) ,	M2 (0; −1) .
M1(1; 2) ,	M2 (−1; −1) .
M1(0;1) ,	M2 (−1; 2) .
M1(3; 3) ,	M2 (−2; 0) .
M1(−1; 2) ,	M2 (0; 2) .
M1(−2; 0) ,	M2 (−1; − 2) .
M1(1; −1) ,	M2 (0; − 2) .
M1(0; 2) ,	M2 (−1; 3) .

105

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

23)

z = -x2 + y2 + 5 ,

M1(-1; -1) ,

M2 (1; 5) .

24)

z = x2

- 6x + y2 + 3,

M1(1; 0) ,

M2 (1; - 2) .

25)

z = x2

+ y2 - 2y + 4 ,

M1(0; - 2) ,

M2 (1; -1) .

z =

26)

y2 -1 ,

M1(0; 2) ,

(-2; 0) .

z =

(x - 2)2

27)

M1(2;1) ,

(-1; -1) .

z =

M1(1;1) ,

M2 (-1; - 2) .

28)

2x ,

29)

z = x2

+ y2 + 6y - 5 ,

M1(0; - 2) ,

(1; -1) .

30)

z =

M1(-1;1) ,

(2; - 3) .

17.3. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.

																	7,01×arctg0,97 .
1)			16,03sin 0,16π .													2)	7,01×arctg0,97 .

3)	23,01 ×cos0,32π .															4)			17,03 + 2,013 .

	e0,2 × 3 1+ (2,09)3 .																30,97 ×								.
5)	e0,2 × 3 1+ (2,09)3 .															6)	30,97 ×				25,02				.

7)	1,012,98 .															8)			2,024 + 3,022 .
		5,03
	2 +								.									32,02 + 2,013 .
9)	2 +						8,98		.							10)		32,02 + 2,013 .
																		(lg1000,7)2,01 .
11)		13,032 - 4,992 .														12)		(lg1000,7)2,01 .
13)		3,992,02 .														14)		arctg(1,02×lg10,3) .
15)		lg(7,972 + 5,982 ) .														16)		1,99sin1,49π .

		2,014 + 3,982 .																5,02× 3									.
17)		2,014 + 3,982 .														18)		5,02× 3				27,03					.
													.					3,02 × tg0,24π .
19)					49,01× 25,03								.			20)		3,02 × tg0,24π .
		ln(				3				+ 4				-1)				4,97 × 3
21)		ln(				3		1,03		+ 4	0,98			-1)	.	22)		4,97 × 3					125,1			.
21)															.	22)										.
												.						1,042,02 .
23)				15,99 ×3,99								.				24)		1,042,02 .
																			3,98
		18,92 + 8,982 .																1+						.
25)		18,92 + 8,982 .														26)		1+		4,02				.
																										106

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


27)	3 100,98 +171,01 .	28) 3,012 + 3,982 .
29)	(lg100,1)2,97 .	30) 1,032,96 .

17.4. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности F(x, y, z) = 0 в

точке M0 (x0 , y0 , z0 ) .

1)	x2 −1+ y2 − z2 = 0 ;	M0 (1;1;1) .
2)	2z − xy − 4 = 0 ;	M0 (1;−2;1) .
3)	x +10 − y2 + xz = 0 ;	M0 (1; 3;−2) .
4)	x3 −1− xy + z2 = 0 ;	M0 (1; 4;−2) .
5)	xz +1+ yz − x2 = 0 ;	M0 (1;−1; 2) .
6)	xy − 25 + y2 − 4x + z2 = 0 ;	M0 (2;−6; 3) .
7)	z − 2xy + 7 + y2 = 0 ;	M0 (3;1;−2) .
8)	z3 + y2 x +15 − 2y = 0 ;	M0 (−3; 2;1) .
9)	xy − 8 − y2 z + 6z2 = 0 ;	M0 (1;−2;1) .
10)	6xy − 8x − z2 + 9 = 0 ;	M0 (1; 3; −1) .
11)	x2 −1+ xy − 2yz + 3z = 0 ;	M0 (1;1;−1) .
12)	x3 −13 + 3xy + 6z2 = 0 ;	M0 (1; 2;1) .
13)	x2 − y3 + z4 + xy − 2 = 0 ;	M0 (1;1;−1) .
14)	−2xz + yz + z3 − 5 = 0 ;	M0 (−1; 2;1) .
15)	x −1+ y3 + xz = 0 ;	M0 (1;−1;1) .
16)	x2 + 2y2 − z = 0 ;	M0 (1; 2; 9) .
17)	x2 − y2 − z = 0 ;	M0 (1; 2;−3) .
18)	xy − z + 2 = 0 ;	M0 (−1;1;1) .
19)	x2 y − y2 − z = 0 ;	M0 (1;−2;−6) .
20)	xy2 − x2 − z = 0 ;	M0 (1;−2; 3) .
21)	x2 y + x − z = 0 ;	M0 (2;1; 6) .

107

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

22)	x2 + xy − z = 0 ;			M0 (3;1;12) .
23)	xy3 − y2	+ z = 0 ;		M0 (2;1;−1) .
24)	x3 y + x − z = 0 ;			M0 (2;1;10) .
25)	x2 − x3 y − z = 0		;	M0 (1;−1; 2) .
26)	xy2 − y3	− z = 0	;	M0	(2;1;1) .
27)	x3 y − x2	− z = 0	;	M0	(−1;1;−2) .
28)	x3 y + y + z = 0 ;			M0	(2;−1; 9) .
29)	x2 y3 + y − z = 0 ;			M0 (2;−1;−5) .
30)	xy3 + y − z = 0 ;			M0	(−1; 2;−6) .

17.5. Найти экстремумы функций.

1) u = 4(x − y) − x2 − y2 . 3) u = 2xy − 3x2 − 2y2 +1.

5) u = x2 + 3y2 − x +18y − 4 .

7) u = 2xy + x2 − 3y2 +1 . 9) u = xy(2 − x − y) .

11)	u = x3 + y3 − 3xy .
13)	u = 2x3 + 2y3 − 36xy + 4 .
15)	u = x3	+ y3 − 3x −12y .
17)	u = x3	− 2x2 y2 + y4 .
19)	u = 8x3 + y3 − 6xy − 5 .
21)	u = x4	+ y4 + 2x2 − 2y2 .
23)	u = x3	− y3 − 6xy .
25)	u = x2	− 3y2 + y + 6x − 7 .
27)	u = (x − y)2 + (y −1)3 .

2) u = x y - x2 - y + 6x + 3 . 4) u = ex− y (x2 − 2y2 ) .

6) u = e−(x2 + y2 ) (x - 2y) . 8) u = (x2 + y) × ey .

10)	u = xy + x2 − 4x + 8y .
12)	u = x3 + 8y3 − 6xy +1.
14)	u = (x −1)2 − 2y2 .
16)	u = x3 + xy2 + 6xy .
18)	u = (2x − x2 )(2y − y2 ) .
20)	u = x2	− 4y2 − 4xy + 2 .
22)	u = xy(x + y −1) .
24)	u = x3	+ 8y3 +12xy −1.
26)	u = x3	+ y3 −15xy .
28)	u = x3	− y3 − 3x + 4 .

108

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	2					u = e	2x− y æ	1	x	2	- 2y	2	ö
u =		x3	+ y2	- x y3
							ç						÷
	3				.			2
29)						30)	è						ø .

17.6. Фирма производит два типа продукции в количестве х и у тысяч штук в неделю.

Даны функции дохода фирмы R(x, y) и себестоимости продукции C(x, y) . Определить максимальную прибыль фирмы.

1)	R(x, y) = 2x + 3y ,	C(x, y) = x2 − 2xy + 2y2 + 6x − 9y + 5 .
2)	R(x, y) = 0,5x + 4y ,	C(x, y) = x2 − xy + 2y2 − 0,5x − 6y + 4 .
3)	R(x, y) = 4x + 2y ,	C(x, y) = 3x2 − 2xy + 2y2 −10x −10 .
4)	R(x, y) = 3x +10y ,	C(x, y) = 2x2 − xy + y2 + 2x + 5y + 2 .
5)	R(x, y) = x + 2y ,	C(x, y) = x2 − 2xy + 2y2 + 3x + 2y − 4 .
6)	R(x, y) = 2x + 4y ,	C(x, y) = 2x2 − 2xy + 3y2 −10y − 22 .
7)	R(x, y) =10x + 3y ,	C(x, y) = x2 − xy + 2y2 + 5x + 2y − 9 .
8)	R(x, y) = 3x + 2y ,	C(x, y) = 2x2 − 2xy + y2 − 9x + 6y −12 .
9)	R(x, y) = 6x + 2y ,	C(x, y) = 2x2 − 2xy + y2 − 4x + 6y −107 .
10)	R(x, y) = 2x + 5y ,	C(x, y) = 2x2 − 2xy + 3y2 − 2x − 3y + 20 .
11)	R(x, y) = 2x + y ,	C(x, y) = 2x2 − 4xy + 3y2 − 2x + 3y − 77 .
12)	R(x, y) = x + 3y ,	C(x, y) = 4x2 − 4xy + 3y2 − 3x − 7 y − 81.
13)	R(x, y) = 2x + 6y ,	C(x, y) = x2 − 2xy + 2y2 + 6x − 4y − 48 .
14)	R(x, y) = 4x + 0,5y ,	C(x, y) = 2x2 − xy + y2 − 6x − 0,5y −15 .
15)	R(x, y) = 5x + 2y ,	C(x, y) = 3x2 − 2xy + 2y2 − 3x − 2y − 6 .
16)	R(x, y) = x + 2y ,	C(x, y) = 3x2 − 4xy + 2y2 + 3x − 2y − 80 .
17)	R(x, y) = 3x + y ,	C(x, y) = 3x2 − 4xy + 4y2 − 7x − 3y − 88 .
18)	R(x, y) = 2x + y ,	C(x, y) = 2x2 − 2xy + y2 + 2x + 3y − 24 .
19)	R(x, y) = 3x +10y ,	C(x, y) = x2 + 3y2 + x − 8y + 8 .
20)	R(x, y) = 3x + 4y ,	C(x, y) = 2x2 − 2xy + y2 − 7x + 8y − 37 .
21)	R(x, y) = 3x + 0,5y ,	C(x, y) = 2x2 − xy + y2 − 7x − 0,5y − 21.
		109

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


22)	R(x, y) = x + 3y ,	C(x, y) = x2	− xy + 2y2 − 7 y − 8 .
23)	R(x, y) = 6x + 2y ,	C(x, y) = 3x2 − 2xy + 2y2 − 8x −14 .
24)	R(x, y) = 5x + 8y ,	C(x, y) = 2x2		− xy + y2 + 4x + 3y +1 .
25)	R(x, y) = 3x + 2y ,	C(x, y) = 2x2		− 2xy + 3y2		− x − 6y + 9 .
26)	R(x, y) = 2x + 8y ,	C(x, y) = x2	− 2xy + 2y2		+ 6x − 4y − 5 .
27)	R(x, y) = 3x + y ,	C(x, y) = 2x2		− 4xy + 3y2		− x + 3y − 6 .
28)	R(x, y) = 2x + 9y ,	C(x, y) = 4x2		− 4xy + 3y2		− 2x − y − 8 .
29)	R(x, y) = x + y ,	C(x, y) = x2	− 2xy + 2y2		+ 3x + y −11.
30)	R(x, y) = 2x + 3y ,	C(x, y) = x2	− 2xy + 2y2		+ 6x − 7 y − 8 .

17.7. Используя метод множителей Лагранжа и геометрическую интерпретацию, исследовать функцию на условный экстремум.

1)z = 2x + y → extr ,

2)z = x + 4y → extr ,

3)z = x2 + y2 → extr

4)z = xy → extr ,

5)z = x2 + y2 → extr

6)z = x2 + y2 → extr

7)z = 3x + y → extr ,

8)z = x + 4y → extr ,

9)z = x2 + y2 → extr

10)z = xy → extr ,

11)z = x2 + y2 → extr

12)z = x2 + y2 → extr

13)z = 3x + y → extr ,

14)z = x + 3y → extr ,

15)z = x2 + y2 → extr

x2 + y2 = 9 . xy = 2 .

,x + 2y = 4 .

2x + y = 2 .

,x − y2 = 2 .

,x + y2 +1 = 0 .

x2 + y2 = 4 . xy = 3 .

,x + 3y = 3 .

3x + y = 3 .

,x − y2 =1 .

,x + y2 + 3 = 0 .

x2 + y2 = 9 . xy = 2 .

,x + 4y = 4 .

110

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.2016137.93 Кб9bdz_1_mp_12_2015-09-11.pdf
#
27.03.2016135.73 Кб10bdz_1_mp_14_2015-09-11.pdf
#
27.03.2016120.02 Кб14bdz_2_mp_10_2015-10-29.pdf
#
05.06.2015145.28 Кб13bdz_3mp_13.pdf
#
05.06.2015146.57 Кб7bdz_5_mp_12.pdf
#
05.06.2015739.2 Кб190BDZ_linal_matan.pdf
#
05.06.2015771.45 Кб414bdz_teorver.pdf
#
23.09.201958.38 Кб0Bil_Sety(new).docx
#
16.08.2019123.22 Кб4bla_blatov_2_1.docx
#
27.03.2016208.45 Кб5buklet_2015_god.docx
#
17.12.2018337.92 Кб4C1.doc